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2021-2022学年 初中数学 九年级上册 苏科版 期末检测卷【试卷+答案】
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这是一份2021-2022学年 初中数学 九年级上册 苏科版 期末检测卷【试卷+答案】，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：130分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知关于x的方程(m-1)xm2+1+2x-3=0是一元二次方程，则m的值为( )
A.-1B.1C.±1D.不能确定
2.下列说法正确的是( )
A.了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
B.数据3，5，4，1，1的中位数是4
C.数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5
D.甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定
3.在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元，10元，20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例.根据图中信息，该班同学平均每人捐款( )
A.30元 B.33元
C.36元 D.35元
4.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小，质地完全一样，那么它停留在黑色区域的概率是( )
A.13B.14C.15D.16
第4题图 第6题图
第5题图
5.如果圆锥的母线长为9 cm，底面圆的直径为10 cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是( )
A.150°B.240°C.180°D.200°
6.如图，四边形ABCD内接于☉O，F是CD上一点，且DF=BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为( )
A.45°B.50°C.55°D.60°
7.若正方形ABCD的外接圆☉O的半径为2，则其内切圆半径为( )
A.2B.22C.22D.1
8.如图是一个正方体的表面展开图，已知该正方体相对两个面上的数相同，不相对两个面上的数不相同，则“★”面上的数为( )
A.1 B.1或2 C.2 D.2或3
第8题图 第9题图
9.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径长是( )
A.252πB.13πC.25πD.252
10.如图，△ABC中，∠C=90°，☉P为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8，则OP的长为( )
A.2B.3C.5D.125
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.一个袋子里装有6个黑球，x个白球，它们除颜色外其余完全相同.随机从袋子中摸一个球是黑球的概率为13，则x= .
12.已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为 .
13.一个直角三角形的三条边长是三个连续整数，设斜边的长为x，则可列方程为 .(要求整理成一般形式)
14.若|b-1|+a-4=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是 .
15.某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位：次)情况如下表：
给出下面三个结论：
①甲班平均成绩低于乙班平均成绩；
②甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；
③甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数.(跳绳次数≥150为优秀)
其中正确的结论是 .(填序号)
16.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=2，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，则图中阴影部分的面积为 .
第17题图 第18题图
18.如图，已知M(3，3)，☉M的半径为2，四边形ABCD是☉M的内接正方形，E为AB的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，△OME面积的最大值为 .
三、解答题(共76分)
19.(9分)解下列方程：
(1)x2+4x-896=0； (2)(2x+1)2-x2=0； (3)3x2+5(2x+1)=0.
20.(6分)某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填空：a= ，b= ，c= ；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队选手的决赛成绩较好?
(3)计算七年级代表队决赛成绩的方差s七年级2，并判断哪个代表队选手的决赛成绩较为稳定.
21.(6分)设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2+bx+c-12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.
(1)试判断△ABC的形状；
(2)若a，b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求m的值.
22.(7分)在一个不透明的口袋里装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同.小明先从口袋里随机取出一个小球，不放回，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.
(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y=-x+6图像上的概率；
(2)小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x，y满足xy>6，则小明胜；若x，y满足xy<6，则小红胜.这个游戏规则公平吗?若公平，请说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平?
23.(8分)若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的两个根，则x1+x2=-ba，x1x2=ca，如：x1，x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则x1+x2=-2，x1x2=-1.
已知：M，N是方程x2-x-1=0的两个根，记S1=M+N，S2=M2+N2，…，Sn=Mn+Nn.
(1)S1= ，S2= ，S3= ，S4= ；
(2)当n为不小于3的整数时，由(1)猜想Sn，Sn-1，Sn-2之间有何关系；
(3)利用(2)中的猜想求(1+52)8+(1-52)8的值.
24.(8分)如图，在△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的半圆O与AC，BC分别相交于点D，E，连接DE，BD.
(1)求∠CED的度数；
(2)若DE=BE，求∠C的度数.
25.(10分)目前全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大幅度增加，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用
7 500元购进A型空气净化器和用6 000元购进B型空气净化器的台数相同.
(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元；
(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1 800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天可多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3 200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元?
26.(10分)如图1，☉O的直径AB=12，P是弦BC上一动点(与点B，C不重合)，∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交☉O于点D.
(1)如图2，当PD∥AB时，求PD的长；
(2)如图3，当DC=AC时，延长AB至点E，使BE=12AB，连接DE.
①求证：DE是☉O的切线；
②求PC的长.
图1 图2 图3
27.(12分)如图，在平面直角坐标系内，半径为t的☉D与x轴交于点A(1，0)，B(5，0)，点D在第一象限，点C的坐标为(0，-2)，过点B作BE⊥CD所在直线于点E.
(1)当t为何值时，☉D与y轴相切?并求出圆心D的坐标.
(2)当t为何值时，☉D与y轴相交、相离.(直接写出结果)
(3)直线CE与x轴交于点F，当△OCF与△BEF全等时，求点F的坐标.
期末检测卷
1.A 【解析】 ∵关于x的方程(m-1)xm2+1+2x-3=0是一元二次方程，∴m-1≠0且m2+1=2，解得m≠1且m=±1，∴m=-1.故选A.
2.C 【解析】 A项，了解某班学生的身高情况，适宜采用普查，故此选项错误；B项，数据3，5，4，1，1的中位数是3，故此选项错误；C项，数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，故此选项正确；D项，甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定，故此选项错误.故选C.
3.B 【解析】 由题图可知捐5元的有4人，捐20元的有19人，捐50元的有11人，捐100元的有50×12%=6(人)，所以捐10元的有50-4-19-11-6=10(人)，所以该班同学平均每人捐款(5×4+20×19+50×11+100×6+10×10)÷50=33(元).故选B.
4.B 【解析】 由题图可知，黑色方砖有4块，共有16块方砖，所以黑色方砖在整个区域中所占的比例为416=14，所以它停留在黑色区域的概率是14.故选B.
5.D 【解析】 设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得10π=n·π·9180，解得n=200，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为200°.故选D.
6.B 【解析】 ∵四边形ABCD内接于☉O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°.∵DF=BC，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°.故选B.
7.A 【解析】 如图，连接OA，过点O作OE⊥AB于点E.∵OE⊥AB，四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=22OA=2.故选A.
8.C 【解析】 由题意知面“x2”与面“3x-2”相对，面“★”与面“x+1”相对.因为相对两个面上的数相同，所以x2=3x-2，解得x=1或x=2，又因为不相对两个面上的数不相同，当x=2时，x+2=4，3x-2=4，所以3x-2=x+2，不符合题意，所以x只能为1，即“★”面上的数为x+1=2.故选C.
9.A 【解析】 如图，连接BD，B'D.∵AB=5，AD=12，∴BD=52+122=13，∴BB'=90·π·13180=13π2，∵B'B″=90·π·12180=6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径长是13π2+6π=25π2.故选A.
10.C 【解析】 如图，过点P分别作PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F.∵点P是△ABC内切圆的圆心，∴PD=PE=PF，CD=CE，BE=BF，∴四边形PDCE是正方形.在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=62+82=10，∴PE=PF=PD=6+8-102=2，∴BE=BF=6-2=4.∵点O为△ABC的外心，∴OB=12AB=5，∴OF=OB-BF=5-4=1，∴OP=OF2+PF2=12+22=5.故选C.
11.12 【解析】 根据题意，得66+x=13，解得x=12，经检验，x=12是分式方程的解.
12.443 【解析】 ∵数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，∴10+15+10+x+18+206=15，解得x=17，则这组数据为10，15，10，17，18，20，∴这组数据的方差是16[2×(10-15)2+(15-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(20-15)2]=443.
13.x2-6x+5=0 【解析】 设斜边的长为x，则两直角边的长分别为(x-2)，(x-1)，根据勾股定理得(x-2)2+(x-1)2=x2，整理得x2-6x+5=0.
14.k≤4且k≠0 【解析】 ∵|b-1|+a-4=0，∴b=1，a=4，∴原方程为kx2+4x+1=0.∵方程kx2+ax+b=0是一元二次方程，∴k≠0，∵该一元二次方程有实数根，∴b2-4ac=16-4k≥0，解得k≤4，∴k的取值范围是k≤4且k≠0.
15.②③ 【解析】 因为甲班和乙班的平均成绩相同，都是135次，所以①错误.由于甲班成绩的方差大于乙班成绩的方差，故甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大，所以②正确.由甲班成绩和乙班成绩的中位数可得甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数，故③正确.
16.1 【解析】 解法一 ∵x1，x2为方程ax2+bx+1=0的两根，∴x1+x2=-ba=3，x1x2=1a=2.∵a(x+1)2+b(x+1)+1=0，整理得ax2+(2a+b)x+(a+b+1)=0，∴两根之和为-2a+ba=-2+3=1.
解法二 设x+1=t，方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0.由题意可知t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3，∴x3+x4=1.
17.5π-6312 【解析】 S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC.在Rt△ABC中，AB=2，∠A=60°，∴∠B=30°，AC=1，∴BC=3，∴S扇形ACE=60π×1360=π6，S扇形BCD=30π×3360=π4，S△ABC=12×1×3=32，∴S阴影部分=π6+π4-32=5π-6312.
18.3 【解析】 由题意可知OM，ME是定值，∴当ME⊥OM时，△OME的面积最大，∵M(3，3)，∴OM=32，∵☉M的半径为2，∴正方形ABCD的边长为22，∴ME=2，∴△OME面积的最大值为12OM·ME=12×32×2=3.
19.【解析】 (1)移项，得x2+4x=896，
两边同时加4，得x2+4x+4=900，
∴(x+2)2=900，
∴x+2=±30，
∴x1=28，x2=-32.
(2)因式分解，得(2x+1-x)(2x+1+x)=0，
∴(x+1)(3x+1)=0，
∴x+1=0，3x+1=0，
∴x1=-1，x2=-13.
(3)方程可化为3x2+10x+5=0，
∵a=3，b=10，c=5，
∴b2-4ac=102-4×3×5=40，
∴x=-10±402×3=-5±103，
即x1=-5+103，x2=-5-103.
20.【解析】 (1)85 85 80
a=75+80+85+85+1005=85，b=85，
八年级选手的成绩按从小到大的顺序排列为70，75，80，100，100，故c=80.
(2)由题中表格可知七年级与八年级选手成绩的平均分相同，七年级选手成绩的中位数较高，
故七年级代表队选手的决赛成绩较好.
(3)s七年级2=(75-85)2+(80-85)2+2×(85-85)2+(100-85)25=70(分2)，
s七年级2∴七年级代表队选手的决赛成绩较为稳定.
21.【解析】 (1)∵12x2+bx+c-12a=0有两个相等的实数根，
∴(b)2-4×12(c-12a)=0，
整理，得a+b-2c=0①，
又∵3cx+2b=2a的根为x=0，
∴a=b②，
把②代入①得a=c，
∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形.
(2)a，b是方程x2+mx-3m=0的两个根，∵a=b，
∴m2-4×(-3m)=0，即m2+12m=0，
∴m1=0，m2=-12.
当m=0时，原方程的解为x=0(不符合题意，舍去)，
∴m=-12.
22.【解析】 (1)画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能的结果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，其中在函数y=-x+6图像上的点有(2，4)，(4，2)，
所以点(x，y)在函数y=-x+6图像上的概率为212=16.
(2)不公平.
满足xy>6的点有(2，4)，(4，2)，(4，3)，(3，4)，共4个；
满足xy<6的点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6个.
所以P(小明胜)=412=13，P(小红胜)=612=12.
13≠12，所以游戏规则不公平.
游戏规则可改为若x，y满足xy≥6，则小明胜；若x，y满足xy<6，则小红胜.(答案不唯一)
23.【解析】 (1)1 3 4 7
因为M+N=1，M·N=-1，所以S1=1，S2=M2+N2=(M+N)2-2M·N=S12+2=3，S3=M3+N3=(M+N)(M2+N2-MN)=4，S4=(M2+N2)2-2M2·N2=7.
(2)Sn=Sn-1+Sn-2.
(3)方程x2-x-1=0的两根为1+52，1-52，
所以由(2)的猜想可以得到S5=S4+S3=11，S6=S5+S4=18，S7=S6+S5=29，
S8=(1+52)8+(1-52)8=S7+S6=47.
24.【解析】 (1)∵四边形ABED是圆内接四边形，
∴∠A+∠DEB=180°.
∵∠CED+∠DEB=180°，∴∠CED=∠A.
∵∠A=68°，∴∠CED=68°.
(2)如图，连接AE.
∵DE=BE，∴DE=BE，
∴∠DAE=∠EAB=12∠CAB=34°.
∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°-∠DAE=90°-34°=56°.
25.【解析】 (1)设一台B型空气净化器的进价为x元，则一台A型空气净化器的进价为(x+300)元.
由题意得6000x=7500x+300，
解得x=1 200，
经检验，x=1 200是原分式方程的解，
x+300=1 500，
答：一台B型空气净化器和一台A型空气净化器的进价分别为1 200元、1 500元.
(2)设B型空气净化器的售价应定为y元，
根据题意得(y-1 200)(4+1800-y50)=3 200，
解得y1=y2=1 600，
答：商社电器应将B型空气净化器的售价定为1 600元.
26.【分析】 (1)连接OD.先在Rt△BOP中，根据勾股定理求得PO的长，再在Rt△POD中，根据勾股定理求出PD的长.(2)①连接OD，BD.先根据等弧所对的圆周角相等，得到△BOD是等边三角形，进而可得BD=OB.由BE=12AB=OB，可得△ODE是直角三角形，即OD⊥DE，从而得出结论.②分别求出BP， BC的长，再根据PC=BC-BP求解即可.
【解析】 (1)连接OD.
∵PD∥AB，PD⊥OP，∴PO⊥OB.
又∵∠ABC=30°，OB=12AB=6，
∴PO=23.
在Rt△OPD中，由勾股定理得PD=OD2-OP2=26.
(2)如图，连接OD交BC于点F，连接BD.
①由DC=AC，∠ABC=30°，得AC和DC所对的圆心角都为2×30°=60°，
故∠DOB=60°.
又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，
∴BD=OB，∠ODB=∠OBD=60°.
∵BE=12AB=OB=BD，
∴∠E=∠BDE=30°，
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，
∴DE是☉O的切线.
②由△OBD是等边三角形，∠OBC=30°可知，
BC是OD的垂直平分线，故PO=PD，
∴△OPD是等腰直角三角形，∴PF=12OD=3，
又∵∠OBF=30°，OB=6，∴BF=33，
∴BP=BF+PF=33+3，BC=2BF=63，
∴PC=63-33-3=33-3.
27.【解析】 (1)∵☉D与x轴交于点A(1，0)，B(5，0)，
∴点D的横坐标为3，∴当t=3时，☉D与y轴相切.
如图，过点D作DH⊥AB于点H，连接DA.
得AH=12AB=2，∴DH=9-4=5，∴D(3，5).
(2)t>3时，☉D与y轴相交.
当t=2时，点D是AB的中点，在x轴上，不在第一象限.
∴2(3)由题意可知当△OCF与△BEF全等时，FB=FC.
设点F的坐标为(x，0)，即OF=x，FB=OB-OF=5-x.
已知OC=2，在直角三角形FOC中，根据勾股定理得，
FC=x2+22，
则有5-x=x2+22，解得x=2.1，∴F(2.1，0).
班级
参加人数
平均成绩
中位数
方差
甲班
45
135
149
180
乙班
45
135
151
130
平均分/分
中位数/分
众数/分
方差/分2
七年级
a
85
b
s七年级2
八年级
85
c
100
160
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
D
B
A
C
A
C
11.12 12.443 13.x2-6x+5=0 14.k≤4且k≠0
15.②③ 16.1 17.5π-6312 18.3
时间：120分钟 满分：130分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知关于x的方程(m-1)xm2+1+2x-3=0是一元二次方程，则m的值为( )
A.-1B.1C.±1D.不能确定
2.下列说法正确的是( )
A.了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
B.数据3，5，4，1，1的中位数是4
C.数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5
D.甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定
3.在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元，10元，20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例.根据图中信息，该班同学平均每人捐款( )
A.30元 B.33元
C.36元 D.35元
4.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小，质地完全一样，那么它停留在黑色区域的概率是( )
A.13B.14C.15D.16
第4题图 第6题图
第5题图
5.如果圆锥的母线长为9 cm，底面圆的直径为10 cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是( )
A.150°B.240°C.180°D.200°
6.如图，四边形ABCD内接于☉O，F是CD上一点，且DF=BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为( )
A.45°B.50°C.55°D.60°
7.若正方形ABCD的外接圆☉O的半径为2，则其内切圆半径为( )
A.2B.22C.22D.1
8.如图是一个正方体的表面展开图，已知该正方体相对两个面上的数相同，不相对两个面上的数不相同，则“★”面上的数为( )
A.1 B.1或2 C.2 D.2或3
第8题图 第9题图
9.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径长是( )
A.252πB.13πC.25πD.252
10.如图，△ABC中，∠C=90°，☉P为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8，则OP的长为( )
A.2B.3C.5D.125
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.一个袋子里装有6个黑球，x个白球，它们除颜色外其余完全相同.随机从袋子中摸一个球是黑球的概率为13，则x= .
12.已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为 .
13.一个直角三角形的三条边长是三个连续整数，设斜边的长为x，则可列方程为 .(要求整理成一般形式)
14.若|b-1|+a-4=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是 .
15.某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位：次)情况如下表：
给出下面三个结论：
①甲班平均成绩低于乙班平均成绩；
②甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；
③甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数.(跳绳次数≥150为优秀)
其中正确的结论是 .(填序号)
16.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=2，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，则图中阴影部分的面积为 .
第17题图 第18题图
18.如图，已知M(3，3)，☉M的半径为2，四边形ABCD是☉M的内接正方形，E为AB的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，△OME面积的最大值为 .
三、解答题(共76分)
19.(9分)解下列方程：
(1)x2+4x-896=0； (2)(2x+1)2-x2=0； (3)3x2+5(2x+1)=0.
20.(6分)某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填空：a= ，b= ，c= ；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队选手的决赛成绩较好?
(3)计算七年级代表队决赛成绩的方差s七年级2，并判断哪个代表队选手的决赛成绩较为稳定.
21.(6分)设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2+bx+c-12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.
(1)试判断△ABC的形状；
(2)若a，b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求m的值.
22.(7分)在一个不透明的口袋里装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同.小明先从口袋里随机取出一个小球，不放回，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.
(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y=-x+6图像上的概率；
(2)小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x，y满足xy>6，则小明胜；若x，y满足xy<6，则小红胜.这个游戏规则公平吗?若公平，请说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平?
23.(8分)若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的两个根，则x1+x2=-ba，x1x2=ca，如：x1，x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则x1+x2=-2，x1x2=-1.
已知：M，N是方程x2-x-1=0的两个根，记S1=M+N，S2=M2+N2，…，Sn=Mn+Nn.
(1)S1= ，S2= ，S3= ，S4= ；
(2)当n为不小于3的整数时，由(1)猜想Sn，Sn-1，Sn-2之间有何关系；
(3)利用(2)中的猜想求(1+52)8+(1-52)8的值.
24.(8分)如图，在△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的半圆O与AC，BC分别相交于点D，E，连接DE，BD.
(1)求∠CED的度数；
(2)若DE=BE，求∠C的度数.
25.(10分)目前全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大幅度增加，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用
7 500元购进A型空气净化器和用6 000元购进B型空气净化器的台数相同.
(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元；
(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1 800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天可多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3 200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元?
26.(10分)如图1，☉O的直径AB=12，P是弦BC上一动点(与点B，C不重合)，∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交☉O于点D.
(1)如图2，当PD∥AB时，求PD的长；
(2)如图3，当DC=AC时，延长AB至点E，使BE=12AB，连接DE.
①求证：DE是☉O的切线；
②求PC的长.
图1 图2 图3
27.(12分)如图，在平面直角坐标系内，半径为t的☉D与x轴交于点A(1，0)，B(5，0)，点D在第一象限，点C的坐标为(0，-2)，过点B作BE⊥CD所在直线于点E.
(1)当t为何值时，☉D与y轴相切?并求出圆心D的坐标.
(2)当t为何值时，☉D与y轴相交、相离.(直接写出结果)
(3)直线CE与x轴交于点F，当△OCF与△BEF全等时，求点F的坐标.
期末检测卷
1.A 【解析】 ∵关于x的方程(m-1)xm2+1+2x-3=0是一元二次方程，∴m-1≠0且m2+1=2，解得m≠1且m=±1，∴m=-1.故选A.
2.C 【解析】 A项，了解某班学生的身高情况，适宜采用普查，故此选项错误；B项，数据3，5，4，1，1的中位数是3，故此选项错误；C项，数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，故此选项正确；D项，甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定，故此选项错误.故选C.
3.B 【解析】 由题图可知捐5元的有4人，捐20元的有19人，捐50元的有11人，捐100元的有50×12%=6(人)，所以捐10元的有50-4-19-11-6=10(人)，所以该班同学平均每人捐款(5×4+20×19+50×11+100×6+10×10)÷50=33(元).故选B.
4.B 【解析】 由题图可知，黑色方砖有4块，共有16块方砖，所以黑色方砖在整个区域中所占的比例为416=14，所以它停留在黑色区域的概率是14.故选B.
5.D 【解析】 设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得10π=n·π·9180，解得n=200，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为200°.故选D.
6.B 【解析】 ∵四边形ABCD内接于☉O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°.∵DF=BC，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°.故选B.
7.A 【解析】 如图，连接OA，过点O作OE⊥AB于点E.∵OE⊥AB，四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=22OA=2.故选A.
8.C 【解析】 由题意知面“x2”与面“3x-2”相对，面“★”与面“x+1”相对.因为相对两个面上的数相同，所以x2=3x-2，解得x=1或x=2，又因为不相对两个面上的数不相同，当x=2时，x+2=4，3x-2=4，所以3x-2=x+2，不符合题意，所以x只能为1，即“★”面上的数为x+1=2.故选C.
9.A 【解析】 如图，连接BD，B'D.∵AB=5，AD=12，∴BD=52+122=13，∴BB'=90·π·13180=13π2，∵B'B″=90·π·12180=6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径长是13π2+6π=25π2.故选A.
10.C 【解析】 如图，过点P分别作PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F.∵点P是△ABC内切圆的圆心，∴PD=PE=PF，CD=CE，BE=BF，∴四边形PDCE是正方形.在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=62+82=10，∴PE=PF=PD=6+8-102=2，∴BE=BF=6-2=4.∵点O为△ABC的外心，∴OB=12AB=5，∴OF=OB-BF=5-4=1，∴OP=OF2+PF2=12+22=5.故选C.
11.12 【解析】 根据题意，得66+x=13，解得x=12，经检验，x=12是分式方程的解.
12.443 【解析】 ∵数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，∴10+15+10+x+18+206=15，解得x=17，则这组数据为10，15，10，17，18，20，∴这组数据的方差是16[2×(10-15)2+(15-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(20-15)2]=443.
13.x2-6x+5=0 【解析】 设斜边的长为x，则两直角边的长分别为(x-2)，(x-1)，根据勾股定理得(x-2)2+(x-1)2=x2，整理得x2-6x+5=0.
14.k≤4且k≠0 【解析】 ∵|b-1|+a-4=0，∴b=1，a=4，∴原方程为kx2+4x+1=0.∵方程kx2+ax+b=0是一元二次方程，∴k≠0，∵该一元二次方程有实数根，∴b2-4ac=16-4k≥0，解得k≤4，∴k的取值范围是k≤4且k≠0.
15.②③ 【解析】 因为甲班和乙班的平均成绩相同，都是135次，所以①错误.由于甲班成绩的方差大于乙班成绩的方差，故甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大，所以②正确.由甲班成绩和乙班成绩的中位数可得甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数，故③正确.
16.1 【解析】 解法一 ∵x1，x2为方程ax2+bx+1=0的两根，∴x1+x2=-ba=3，x1x2=1a=2.∵a(x+1)2+b(x+1)+1=0，整理得ax2+(2a+b)x+(a+b+1)=0，∴两根之和为-2a+ba=-2+3=1.
解法二 设x+1=t，方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0.由题意可知t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3，∴x3+x4=1.
17.5π-6312 【解析】 S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC.在Rt△ABC中，AB=2，∠A=60°，∴∠B=30°，AC=1，∴BC=3，∴S扇形ACE=60π×1360=π6，S扇形BCD=30π×3360=π4，S△ABC=12×1×3=32，∴S阴影部分=π6+π4-32=5π-6312.
18.3 【解析】 由题意可知OM，ME是定值，∴当ME⊥OM时，△OME的面积最大，∵M(3，3)，∴OM=32，∵☉M的半径为2，∴正方形ABCD的边长为22，∴ME=2，∴△OME面积的最大值为12OM·ME=12×32×2=3.
19.【解析】 (1)移项，得x2+4x=896，
两边同时加4，得x2+4x+4=900，
∴(x+2)2=900，
∴x+2=±30，
∴x1=28，x2=-32.
(2)因式分解，得(2x+1-x)(2x+1+x)=0，
∴(x+1)(3x+1)=0，
∴x+1=0，3x+1=0，
∴x1=-1，x2=-13.
(3)方程可化为3x2+10x+5=0，
∵a=3，b=10，c=5，
∴b2-4ac=102-4×3×5=40，
∴x=-10±402×3=-5±103，
即x1=-5+103，x2=-5-103.
20.【解析】 (1)85 85 80
a=75+80+85+85+1005=85，b=85，
八年级选手的成绩按从小到大的顺序排列为70，75，80，100，100，故c=80.
(2)由题中表格可知七年级与八年级选手成绩的平均分相同，七年级选手成绩的中位数较高，
故七年级代表队选手的决赛成绩较好.
(3)s七年级2=(75-85)2+(80-85)2+2×(85-85)2+(100-85)25=70(分2)，
s七年级2
21.【解析】 (1)∵12x2+bx+c-12a=0有两个相等的实数根，
∴(b)2-4×12(c-12a)=0，
整理，得a+b-2c=0①，
又∵3cx+2b=2a的根为x=0，
∴a=b②，
把②代入①得a=c，
∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形.
(2)a，b是方程x2+mx-3m=0的两个根，∵a=b，
∴m2-4×(-3m)=0，即m2+12m=0，
∴m1=0，m2=-12.
当m=0时，原方程的解为x=0(不符合题意，舍去)，
∴m=-12.
22.【解析】 (1)画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能的结果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，其中在函数y=-x+6图像上的点有(2，4)，(4，2)，
所以点(x，y)在函数y=-x+6图像上的概率为212=16.
(2)不公平.
满足xy>6的点有(2，4)，(4，2)，(4，3)，(3，4)，共4个；
满足xy<6的点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6个.
所以P(小明胜)=412=13，P(小红胜)=612=12.
13≠12，所以游戏规则不公平.
游戏规则可改为若x，y满足xy≥6，则小明胜；若x，y满足xy<6，则小红胜.(答案不唯一)
23.【解析】 (1)1 3 4 7
因为M+N=1，M·N=-1，所以S1=1，S2=M2+N2=(M+N)2-2M·N=S12+2=3，S3=M3+N3=(M+N)(M2+N2-MN)=4，S4=(M2+N2)2-2M2·N2=7.
(2)Sn=Sn-1+Sn-2.
(3)方程x2-x-1=0的两根为1+52，1-52，
所以由(2)的猜想可以得到S5=S4+S3=11，S6=S5+S4=18，S7=S6+S5=29，
S8=(1+52)8+(1-52)8=S7+S6=47.
24.【解析】 (1)∵四边形ABED是圆内接四边形，
∴∠A+∠DEB=180°.
∵∠CED+∠DEB=180°，∴∠CED=∠A.
∵∠A=68°，∴∠CED=68°.
(2)如图，连接AE.
∵DE=BE，∴DE=BE，
∴∠DAE=∠EAB=12∠CAB=34°.
∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°-∠DAE=90°-34°=56°.
25.【解析】 (1)设一台B型空气净化器的进价为x元，则一台A型空气净化器的进价为(x+300)元.
由题意得6000x=7500x+300，
解得x=1 200，
经检验，x=1 200是原分式方程的解，
x+300=1 500，
答：一台B型空气净化器和一台A型空气净化器的进价分别为1 200元、1 500元.
(2)设B型空气净化器的售价应定为y元，
根据题意得(y-1 200)(4+1800-y50)=3 200，
解得y1=y2=1 600，
答：商社电器应将B型空气净化器的售价定为1 600元.
26.【分析】 (1)连接OD.先在Rt△BOP中，根据勾股定理求得PO的长，再在Rt△POD中，根据勾股定理求出PD的长.(2)①连接OD，BD.先根据等弧所对的圆周角相等，得到△BOD是等边三角形，进而可得BD=OB.由BE=12AB=OB，可得△ODE是直角三角形，即OD⊥DE，从而得出结论.②分别求出BP， BC的长，再根据PC=BC-BP求解即可.
【解析】 (1)连接OD.
∵PD∥AB，PD⊥OP，∴PO⊥OB.
又∵∠ABC=30°，OB=12AB=6，
∴PO=23.
在Rt△OPD中，由勾股定理得PD=OD2-OP2=26.
(2)如图，连接OD交BC于点F，连接BD.
①由DC=AC，∠ABC=30°，得AC和DC所对的圆心角都为2×30°=60°，
故∠DOB=60°.
又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，
∴BD=OB，∠ODB=∠OBD=60°.
∵BE=12AB=OB=BD，
∴∠E=∠BDE=30°，
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，
∴DE是☉O的切线.
②由△OBD是等边三角形，∠OBC=30°可知，
BC是OD的垂直平分线，故PO=PD，
∴△OPD是等腰直角三角形，∴PF=12OD=3，
又∵∠OBF=30°，OB=6，∴BF=33，
∴BP=BF+PF=33+3，BC=2BF=63，
∴PC=63-33-3=33-3.
27.【解析】 (1)∵☉D与x轴交于点A(1，0)，B(5，0)，
∴点D的横坐标为3，∴当t=3时，☉D与y轴相切.
如图，过点D作DH⊥AB于点H，连接DA.
得AH=12AB=2，∴DH=9-4=5，∴D(3，5).
(2)t>3时，☉D与y轴相交.
当t=2时，点D是AB的中点，在x轴上，不在第一象限.
∴2
设点F的坐标为(x，0)，即OF=x，FB=OB-OF=5-x.
已知OC=2，在直角三角形FOC中，根据勾股定理得，
FC=x2+22，
则有5-x=x2+22，解得x=2.1，∴F(2.1，0).
班级
参加人数
平均成绩
中位数
方差
甲班
45
135
149
180
乙班
45
135
151
130
平均分/分
中位数/分
众数/分
方差/分2
七年级
a
85
b
s七年级2
八年级
85
c
100
160
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
D
B
A
C
A
C
11.12 12.443 13.x2-6x+5=0 14.k≤4且k≠0
15.②③ 16.1 17.5π-6312 18.3
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