苏科版初中数学九年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份苏科版初中数学九年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析），共25页。试卷主要包含了0分），5B，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

苏科版初中数学九年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根x1，x2.若1x1+1x2=4m，则m的值是(    )
A. 2 B. −1 C. 2或−1 D. 不存在
2. 在正方形ABCD的对角线BD上取一点E，连结AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，将线段EF向右平移m单位，使得点E′落在CD上，F′落在BC上．已知AE+EF+CF=24，CD=10，则m的值为(    )
A. 6
B. 43−2
C. 42
D. 23+2
3. 某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的4倍，并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的2倍，设第一年增长的百分数为x，则可列方程得(    )
A. (1+x)2=4 B. x(1+2x+4x)=4
C. 2x(1+x)=4 D. (1+x)(1+2x)=4
4. 随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的14.设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，则根据题意可列出方程(    )
A. 1−2x=14 B. 2(1−x)=14 C. (1−x)2=14 D. x(1−x)=14
5. 在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=3x+23上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为(    )
A. 3 B. 2 C. 3 D. 2
6. 在△ABC中，∠ACB=90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME.则下列结论错误的是(    )
A. CD=2ME B. ME//AB C. BD=CD D. ME=MD
7. 某班7个兴趣小组人数如下，5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是(    )
A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 8
8. 一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是(    )
人次
1
1
1
2
1
1
3
工资
13000
3300
6800
4500
3000
8000
2800
A. 标准差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数
9. 如图所示的是正方形网格，除A，B两点外，在网格的格点上任取一点C，连结AC，BC，能使△ABC为等腰三角形的概率是(    )
A. 423
B. 623
C. 723
D. 823
10. 从2、0、π、227、6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是(    )
A. 15 B. 25 C. 35 D. 45
11. 三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率．(    )
A. 0.5 B. 13 C. 23 D. 0.25
12. 已知一组数据a1、a2、a3、a4、a5的平均数是4，方差是0.5，那么另一组数据3a1−2、3a2−2、3a3−2、3a4−2、3a5−2的平均数和方差分别是  (    )
A. 12、0.5 B. 12、4.5 C. 10、0.5 D. 10、4.5
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 写出一个以0和2为根的一元二次方程：______．
14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=10，BC=24，点P是线段CD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为______．


15. 一个样本为1，3，2，2，a，b，c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为          ．
16. 在一个不透明袋子中装有除颜色外无其他差别的红球2个，绿球3个，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率是________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 已知关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x+3=0．
(1)当m=2时，判断方程根的情况；
(2)当m=−2时，求出方程的根．
18. 如图在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB向点B以1个单位/S速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2个单位/S的速度移动，如果点P，Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，可使得△PBQ的面积等于8？面积能不能等于10？为什么？

19. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=2x−4图象交于A、B两点(点A在点B左侧)．
(1)若k=6．
①求A、B两点的坐标；
②过y轴正半轴上一动点C(0,n)作平行于x轴的直线，分别与一次函数y=2x−4、反比例函数y=kx的图象相交于D、E两点，若CD=3DE，求n的值；
(2)若一次函数y=2x−4图象与x轴交于点F，AF+BF≤35，直接写出k的取值范围．
20. 如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm(EG=2cm)，则此时水面宽AB为多少？

21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E.延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．

(1)求证：CD=CE；
(2)若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．
22. 甲、乙两同学的五次数学测验成绩如下：
甲
81
98
76
95
100
乙
86
88
91
93
92
如果这个班数学成绩的平均数为75分，试根据以上数据，对甲、乙两名学生的数学学习状况作出分析．
23. 一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

A
B
C
D
E
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70

2
英语
88
82
94
85
76
85

(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=(个人成绩−平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
24. 如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．

(1)以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有______；(填字母序号)
(2)将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．
25. 在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果；
(2)若m，n都是方程x2−5x+6=0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2−5x+6=0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，先由二次项系数非零及根的判别式△>0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=
m+2
m
，x1x2=
1
4
，结合
1
x 1
+
1
x 2
=4m，即可求出m的值．
【解答】
解：由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=m+2m，x1x2=14，
∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=m+2m14=4m，
解得m1=2，m2=−1．
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=[−(m+2)]2−4⋅m⋅m4=4m+4>0，
解得m>−1，
∴m=2．
故选A．
  
2.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查正方形的判定和性质，平移的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程的解法，添加辅助线构造全等三角形是关键．
过点E作GH⊥AD于G，交BC于H，先证明四边形GEE′D和EHCE′是矩形，再证明Rt△AGE≌Rt△E′CF′，
得GE=CF′=EE′=m=CH，AE=E′F′，得F′和H重合，CF=2m，最后利用勾股定理根据AE+EF+CF=24，
得2m2+10−m2+2m=24，解方程求得m即可解答．
【解答】
解：过点E作GH⊥AD于G，交BC于H，











∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=∠C=90°，AD//BC，AD=CD
∴∠DGH=∠GHC=90°，
∴∠GDE=∠GED=45°，
∴GD=GE，
∴四边形GEE′D和EHCE′是矩形，
∴四边形GEE′D是正方形，EH//CD，
∴GE=EE′=DE′=GD，
∴AG=CE′
∵EF⊥AE，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∵线段EF向右平移m个单位，使得点E′落在CD上，F′落在BC上．
∴EF//E′F′，EF=E′F′，EE′=FF′=m，
∵EH//CD，
∴∠1=∠4，
∴∠3=∠4，
在Rt△AGE和Rt△E′CF′中∠3=∠4AG=E′C∠AGE=∠E′CF′,
∴Rt△AGE≌Rt△E′CF′，
∴GE=CF′=EE′=m=CH，AE=E′F′，
∴F′和H重合，CF=2m，
∵CD=10，
∴AG=10−m，
由勾股定理得：AE=AG2+EG2=m2+10−m2，
∵AE+EF+CF=24，
∴2m2+10−m2+2m=24，
∴m2+10−m2=12−m，
两边平方得：m2+100−20m+m2=144−24m+m2，
∴m2+4m=44，
∴m2+4m+4=44+4，
∴(m+2)2=48，
∴m+2=43(负数已舍去)，
∴m=43−2．
故选B．  
3.【答案】D 
【解析】解：设第一年增长的百分数为x，则第二年增长的百分数为2x，
根据题意，得(1+x)(1+2x)=4．
故选：D．
设第一年增长的百分数为x，则第二年增长的百分数为2x，根据“计划用两年时间使产值增加到目前的4倍”列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

4.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，该电子产品两年前的价格为a元，根据该电子产品两年前的价格及今年的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，该电子产品两年前的价格为a元，
根据题意得：a(1−x)2=14a，即(1−x)2=14．
故选C．  
5.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质，如图，直线y=3x+23与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，先利用一次解析式得到D(0,23)，C(−2,0)，再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=3，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=OP2−1，然后利用垂线段最短求PA的最小值．
【解答】
解：如图，直线y=3x+23与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，
当x=0时，y=3x+23=23，则D(0,23)，
当y=0时，3x+23=0，解得x=−2，则C(−2,0)，
∴CD=22+(23)2=4，
∵12OH⋅CD=12OC⋅OD，
∴OH=2×234=3，
连接OA，如图，
∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴PA=OP2−OA2=OP2−1，
当OP的值最小时，PA的值最小，
而OP的最小值为OH的长，
∴PA的最小值为(3)2−1=2．
故选D．  
6.【答案】A 
【解析】解：根据题意可作出图形，如图所示，并延长EM交BD于点F，延长DM交AB于点N，

在△ABC中，∠ACB=90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，
∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴点A，C，D，B四点到AB的中点的距离相等，
∴点A，C，D，B四点在以斜边AB为直径的圆上，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD，
∴CD=DB，(故选项C正确)，
∵点M是BC的中点，
∴DM⊥BC，
又∵∠ACB=90°，
∴AC//DN，
∴点N是线段AB的中点，
∴AN=DN，
∴∠DAB=∠ADN，
∵CE⊥AD，BD⊥AD，
∴CE//BD，
∴∠ECM=∠FBM，∠CEM=∠BFM，
∵点M是BC的中点，
∴CM=BM，
∴△CEM≌△BFM(AAS)，
∴EM=FM，
∴EM=FM=DM(故选项D正确)，
∴∠FED=∠MDE=∠DAB，
∴EM//AB(故选项B正确)，
综上，由已知条件不能证出CD=2ME，故选项A的结论不正确．
故选：A．
根据题意作出图形，可知点A，C，D，B四点共圆，再结合点M是中点，可得DM⊥BC，又CE⊥AD，BD⊥AD，可得△CEM≌△BFM，可得EM=FM=DM，延长DM交AB于点N，可得MN是△ACB的中位线，再结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得DN=AN，得到角之间的关系，可得ME//AB．
本题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，圆周角定理，中位线定理，全等三角形的性质与判定等，根据题中条件，作出正确的辅助线是解题关键．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了中位数和平均数的概念，正确得出x的值是解题关键.直接利用已知求出x的值，再利用中位数求法得出答案．
【解答】
解：∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，
∴x=7×7−(5+6+6+7+8+9)=8，
∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9
则最中间为7，即这组数据的中位数是7．
故选C．  
8.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题主要考查了平均数以及中位数和众数的定义求法和标准差的意义，正确把握相关定义是解题关键．分别利用平均数以及中位数和众数的定义求法和标准差的意义分别分析得出答案．
【解答】
解：平均数为：(13000+3300+6800+4500×2+3000+8000+2800×3)÷10=5150，
中位数是：(3300+4500)÷2=3900，
众数是：2800，
标准差反映的是数据的波动大小，无法反映这些员工月平均工资水平，只有中位数3900，能够较好反映这些员工月平均工资水平．
故选D．  
9.【答案】D 
【解析】解：如图， ①若AB=BC，则符合要求的有C1，C2，C3，C4，C5，共5个点;
 ②若AB=AC，则符合要求的有C6，C7，C8，共3个点;
③若AC=BC，则不存在这样的格点．
综上，符合条件的C点有8个，又网格中除A、B外的格点共23个，
∴能使△ABC为等腰三角形的概率是823．
故选D．



10.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．
根据有理数的定义可找出在2，0，π，227，6这5个数中只有0、227和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．
【解答】
解：∵在2，0，π，227，6这5个数中只有0、227和6为有理数，
∴从2，0，π，227，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35．
故选C．  
11.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查的是概率的公式．
每个人抽到与自己不同的卡片只有两种情况，根据“若其中一个人确定抽到的卡片时，另外两个人手中卡片也是固定的”可知满足条件的只有两种情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：第一个同学的贺卡为A，第二个同学的贺卡为B，第三个同学的贺卡为C，
共有(A,B,C)、(A,C,B)、(B,A,C)、(B,C,A)、(C,A,B)、(C,B,A)，6种情况，
她们拿到的贺卡都不是自己的有：(B,C,A)、(C,A,B)，共2种，
故她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率=26=13．
故选B．  
12.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了方差和平均数：关键是掌握方差和平均数的变化规律，根据方差和平均数的变化规律可得：数据3a1−2，3a2−2，3a3−2，3a4−2，3a5−2的平均数是3×4−2，方差是3×0.52，再进行计算即可．
【解答】
解：∵数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是4，
∴另一组数据3a1−2，3a2−2，3a3−2，3a4−2，3a5−2的平均数是3×4−2=10；
∵数据a1，a2，a3，a4，a5的方差是5，
∴另一组数据3a1，3a2，3a3，3a4，3a5的方差是0.5×32=4.5，
∴另一组数据3a1−2，3a2−2，3a3−2，3a4−2，3a5−2的方差是4.5．
故选D．  
13.【答案】x2−2x=0 
【解析】解：∵0+2=2，0×2=0，
所以以0和2为根的一元二次方程为x2−2x=0，
故答案为：x2−2x=0．
此题为一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个即可．
本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．

14.【答案】132或4213 
【解析】解：在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，
∴AB=AC2+BC2=102+242=26，
∵CD⊥AB，
∴△ABC的面积=12AB⋅CD=12AC⋅BC，
∴26CD=10×24，
∴CD=12013，
分三种情况：
当⊙P与BC边相切，如图：

过点P作PE⊥BC，垂足为E，
∵PE⊥BC，
∴∠PEC=90°，
∴∠CPE+∠PCE=90°，
∵CD⊥AB，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠PCE+∠B=90°，
∴∠B=∠CPE，
∵∠CEP=∠ACB=90°，
∴△BCA∽△PEC，
∴BAPC=BCPE，
∴26PC=246，
∴PC=132，
当⊙P与AB边相切，如图：

∵PD⊥AB，
∴CP=CD−PD=12013−6=4213，
当⊙P与AC边相切，如图：

过点P作PF⊥AC，垂足为F，
∵PF⊥AC，
∴∠PFC=90°，
∴∠CPF+∠PCF=90°，
∵CD⊥AB，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠PCF+∠A=90°，
∴∠A=∠CPF，
∵∠CFP=∠ACB=90°，
∴△BCA∽△CFP，
∴BAPC=CAFP，
∴26PC=106，
∴PC=785，
∵785>12013，
∴PC=785(舍去)，
综上所述，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为：132或4213，
故答案为：132或4213．
分三种情况，⊙P与BC边相切，⊙P与AC边相切，⊙P与AB边相切．
本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，分三种情况讨论是解题的关键．

15.【答案】2 
【解析】
【分析】
本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
根据众数为3，那么a、b、c中至少有2个为3，然后分两组情况： ①当a、b、c中有2个为3时，设a=b=3，由平均数为2得出关于c的关系式，求出c，便可得出这组数据的中位数； ②当a、b、c都为3时，此时平均数为177≠2，不符合要求，综上所述便可得出结果．
【解答】
解：∵众数为3，∴a、b、c中至少有2个为3．
 ①当a、b、c中有2个为3时，不妨设a=b=3，
则由平均数为2得17×(1+3×3+2×2+c)=2，∴c=0．
此时数据为1，3，2，2，3，3，0，将它们按由小到大的顺序排列是0，1，2，2，3，3，3，最中间的数是2，∴中位数为2．
 ②当a、b、c都为3时，此时平均数为17×(1+3×4+2×2)=177≠2，不符合题意，舍去．
综上可知，这组数据的中位数为2．
  
16.【答案】1225 
【解析】
【分析】
本题主要考查了树状图法与列表法求概率，首先列出表格，列举出所有情况，然后再找出两次摸出的小球有一个红球，一个绿球的情况，最后根据概率公式求解即可．
【解答】
解：列表如下：

红
红
绿
绿
绿
红
(红，红)
(红，红)
(红，绿)
(红，绿)
(红，绿)
红
(红，红)
(红，红)
(红，绿)
(红，绿)
(红，绿)
绿
(绿，红)
(绿，红)
(绿，绿)
(绿，绿)
(绿，绿)
绿
(绿，红)
(绿，红)
(绿，绿)
(绿，绿)
(绿，绿)
绿
(绿，红)
(绿，红)
(绿，绿)
(绿，绿)
(绿，绿)
共有25种结果，其中有一个红球，一个绿球的情况有12种，
∴两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率1225．
故答案为1225．  
17.【答案】解：(1)当m=2时，方程为x2−3x+3=0，
Δ=(−3)2−4×1×3=−3<0，
∴此方程没有实数根；
(2)当m=−2时，方程为x2+5x+3=0，
Δ=25−12=13>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x=−5±132，
故方程的根为x1=−5+132，x2=−5−132． 
【解析】(1)把m=2代入方程，根据根的判别式判断方程根的情况；
(2)把m=−2代入方程，解方程即可．
本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．

18.【答案】解：设经过x秒钟，可使得△PBQ的面积等于8，
根据题意得：12BP⋅BQ=8，即12(6−x)⋅2x=8，
解得：x1=2，x2=4，
∴经过2或4秒钟，可使得△PBQ的面积等于8；
若△PBQ的面积等于10，可得12(6−x)⋅2x=10，
此时无解．
符合题意，
则面积不能达到10． 
【解析】设经过x秒钟，可使得△PBQ的面积等于8，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；根据面积为10列出方程，判断即可得到结果．
此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．

19.【答案】解：(1) ①联立y=6xy=2x−4，解得x1=3y1=2，x2=−1y2=−6
∵点A在点B左侧，
∴A(−1,6)，B(3,2)；
 ②∵过y轴正半轴上一动点C(0,n)作平行于x轴，
∴点D，E的纵坐标都为n，
将y=n代入y=2x−4与y=6x得，
xD=n2+2，xE=6n，
∵B(3,2)，
∴分两种情况：
当0
∵CD=3DE，
∴n2+2=3(6n−n2−2)，
整理得到n2+4n−9=0
解得n=−2+13或−2−13(舍去)，
当n>2时，CD=n2+2，DE=n2+2−6n，

∵CD=3DE，
∴n2+2=3(n2+2−6n)，
整理得到n2+4n−18=0
解得n=−2+22或−2−22(舍去)，
综上，n的值为−2+13或−2+22;
(2)∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=2x−4图象交于A、B两点，
∴kx=2x−4，
即2x2−4x−k=0，
∴x1+x2=2，x1x2=−k2，
设A(x1,2x1−4)，B(x2,2x2−4)，
当k>0时，AF+BF=AB=(x1−x2)2+[(2x1−4)−(2x2−4)]2=5(x1−x2)2≤35，
即(x1−x2)2≤9，
∴(x1+x2)2−4x1x2=4−4×(−k2)=4+2k≤9，
∴k≤52，
当k<0时，反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=2x−4的图象有两个交点，
则Δ=(−4)2−4×2×(−k)=16+8k>0，
∴k>−2，
∴综上，k的取值范围是0 【解析】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系，根的判别式等知识，利用根的判别式是解决问题(2)的关键，同时注意分类讨论思想的运用．
(1)①联立两个函数解析式，解方程可得答案；
②分02两种情形，分别表示出点D和E的横坐标，从而得出CD和DE的长，列方程即可解决问题；
(2)设A(x1,2x1−4)，B(x2,2x2−4)，联立两个函数解析式，可得x1+x2=2，x1x2=−k2，当k>0时，AF+BF=AB，利用两点间距离公式表示出AB，当k<0时，反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=2x−4的图象有两个交点，利用根的判别式可得答案．

20.【答案】解：连接OA、OC，

∵由题意知：AB//CD，OE⊥AB，OF⊥CD，CD=20cm，
∴CG=12CD=10cm，
在Rt△OGC中，由勾股定理得：OC2=CG2+OG2，
OC2=102+(OC−2)2，
解得：OC=26(cm)，
则OE=26cm−2cm−2cm=22cm，
∵在Rt△OEA中，由勾股定理得：OA2=OE2+AE2，
∴262=222+AE2，
∴AE=83，
∵OE⊥AB，OE过O，
∴AB=2AE=163cm． 
【解析】连接OA、OC，根据垂径定理求出CG，根据勾股定理求出OC，根据勾股定理求出AE，根据垂径定理求出即可．
本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．

21.【答案】证明：(1)连接AC，
∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，∴∠DCO=∠D=90∘，
∴AD//OC，∴∠DAC=∠ACO，
∵OC=OA，∴∠CAO=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAO，
∵CE⊥AB，∴∠CEA=90∘，
在△CDA和△CEA中，∵∠D=∠CEA∠DAC=∠EACAC=AC,
∴△CDA≌△CEA(AAS)，
∴CD=CE；
(2)连接BC，
∵△CDA≌△CEA，
∴∠DCA=∠ECA，
∵CE⊥AG，AE=EG，
∴CA=CG，
∴∠ECA=∠ECG，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∵CE⊥AB，
∴∠ACE=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，
∵∠D=90∘，
∴∠DCF+∠F=90∘，
∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5∘，
∴∠AOC=2∠F=45∘，
∴△CEO是等腰直角三角形．
 
【解析】此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角形内角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，本题相等的角较多，注意各角之间的关系，注意掌握数形结合思想的应用．
(1)连接AC，根据切线的性质和已知得：AD//OC，得∠DAC=∠ACO，根据AAS证明△CDA≌△CEA(AAS)，可得结论；
(2)根据△CDA≌△CEA，得∠DCA=∠ECA，由等腰三角形三线合一得：∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，在直角三角形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5∘，可得结论．

22.【答案】解：x−甲=81+98+76+95+1005=90；x−乙=86+88+91+93+925=90；
∴x−甲=x−乙，
∵这个班数学成绩的平均数为75分，
∴x−甲=x−乙>75，
∴甲、乙两名学生的数学学习状况都非常好，
∵S甲2=15[(90−81)2+(90−98)2+(90−76)2+(90−95)2+(90−100)2]=93.2，
S乙2=15[(90−86)2+(90−88)2+(90−91)2+(90−93)2+(90−91)2]=6.2，
∴S甲2>S乙2，
∴乙的成绩比较稳定． 
【解析】分别计算出甲、乙两名学生的数学五次的数学成绩平均分，在和班级平均分相比较即可得到他们的数学学习状况．再求出方差比较稳定性．
本题考查了方差，算术平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．

23.【答案】解：(1)数学平均分是：15×(71+72+…+70)=70分，
英语标准差为：15[(88−85)2+(82−85)2+(94−85)2+(85−85)2+(76−85)2=36=6；

(2)∵数学标准分=71−702=22，英语标准分=88−856=0.5，22>0.5，
∴数学更好． 
【解析】(1)由平均数、标准差的公式进行计算即可；
(2)代入公式：标准分=(个人成绩−平均成绩)÷成绩标准差计算，再比较即可．
本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数x−；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．

24.【答案】B，D 
【解析】解：(1)球的主视图为圆；
长方体的主视图是矩形；
圆锥的主视图为等腰三角形；
圆柱的主视图为矩形，
故答案为：B，D；     

(2)解：列表可得
    第二张
第一张
A
B
C
D
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(D,D)
(6分)
由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是(B,B)，(B,D)，(D,B)，(D,D)，所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为416，即14．
(1)分别写出每个几何体的主视图，然后即可确定答案；
(2)列表后将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可；
本题考查了由三视图判断几何体、概率的计算公式等知识，解题的关键是能够写出每个几何体的主视图及利用列表法将等可能的所有结果列举出来，难度不大．

25.【答案】解：(1)树状图如图所示：

(2)方程x2−5x+6=0的解为x=2或者3，
若m，n都是方程x2−5x+6=0的解时，
则m=2，n=2，或m=3，n=3，或m=2，n=3，或m=3，n=2
若m，n都不是方程x2−5x+6=0的解时，
则m=1，n=4，或m=4，n=4；
由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2−5x+6=0的解的结果有4个，
m，n都不是方程x2−5x+6=0的解的结果有2个，
小明获胜的概率为412=13，小利获胜的概率为212=16，
∴小明获胜的概率大． 
【解析】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．
(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；
(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出m，n都是方程x2−5x+6=0的解和m，n都不是方程x2−5x+6=0的解的结果数，然后根据概率公式求解．