北师大版六年级上册5 圆的面积（一）教案设计

《圆的面积》 教学设计

【教材分析】：

“圆的面积”是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的，从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化，教材采取了——“化曲为直”、“化圆为方”的方法，渗透转化的数学思想，了解曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。

【教学目标】：

1、知识与技能。：

（1）引导学生通过观察了解圆的面积公式的推导过程。

（2）帮助学生掌握圆的面积公式,并能应用公式解决实际问题。

2、过程与方法：

（1）经历圆的面积公式的推导过程，通过圆面的剪拼、转化，培养学生探究、操作、观察员和分析能力。

（2）培养学生的空间观念，发展初步的推理能力。

3、情感与价值观：

通过“新知”到“旧知”的转化过程，感悟数学知识之间的内在联系，逐渐培养学生的抽象思维能力，培养学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。

【教学重点】：圆的面积公式的推导。

【教学难点】：在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。

【教学方法】：

     教法：引导学生提出问题、分析问题和解决问题。

     学法：自主探究、合作交流归纳推理。

【教学准备】：教师：多媒体课件,微视频，幻灯片； 学生：以学习小组为单位，合作分工准备一个16等分、一个32等分的圆、剪刀、直尺等，交互白板。

【教学过程】：

一、     创设情境，激趣引入。

1、复习铺垫：

课件出示一个圆，请学生回忆它的组成部分以及各部分间的关系，教师板写在黑板一角：d=2r，c=∏d=2∏r，提示学生知道：圆的周长与它的什么有关？（半径、直径）

2、提出问题：

多媒体课件出示主题图，让学生观察后提出问题。

师：同学们请看这幅图，从图中你发现了什么信息？

信息1：5个工人叔叔在一个圆形花坛里铺草坪。

信息2：一个工人叔叔在问：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？

师问：要求草坪的面积，只要求出谁的面积就行了？

生：圆的面积。揭示课题，板写：圆的面积。

师：什么叫做圆的面积？

课件（幻灯片）出示一组平面图形，让学生回忆什么叫做平面图形的面积？（物体所占平面的大小叫做面积。）接着出示圆，引导学生口答，圆也是什么图形？（平面图形）它的面积又是怎样的？先抽生口答，再课件出示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。、

3、猜想假设：

师：同学们，这节课你想学习圆的面积的什么知识？

生：圆的面积计算公式，圆的面积与它的什么有关？等等。

师；圆的面积大小到底与它的什么有关系呢？

课件出示3个大小不等的圆，让学生观察思考，并进行猜测。

生：圆的面积大小与它的半径有关系、直径有关第等。

师反问：你是怎样看的呢？

生：因为3个圆的半径、直径不同，所以它们的面积大小就不一样。

师；是不是这样呢？下面我们就一起来进行探究。

二、回忆旧知，铺垫新知。

    师：同学们还记得我们以前学过的平行四边形的面积公式吗？它是怎样推导的？

    生：口答。

    师用课件（微视频）演示：割补平移法，把平行四边形沿一条高剪开，分成两部分，平移，拼

凑成一个长方形，得到平行四边形的面积计算公式。（提醒学生注意：转化后的图形的

各部分与原图形的各部分的关系。）

     师引导方法：切拼、转化。（说明转化这种数学思想的作用：把不懂的知识变成

已经学过的知识，也就是化未知为已知。这种方法在我们学习数学的一种非常好的方

法。）

    三、自主探究，验证猜想。

     师：今天圆的面积计算，你打算用什么方法来探究呢？

     生：也可以用转化的方法，把圆转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算公式。

     师；出示课件：我们能不能像求平行四边形面积一样把圆转化成学过的图形来求呢？

生：可以。

师：如何把圆转化为我们学过的图形呢？

四 、操作实践，合作探究，交流得出结论。

师：出示小组合作要求：

a、怎样切割圆？ 怎样重新拼组其他图形？

b、通过对重新拼组成的图形的观察，你从中发现了什么 ？

c、圆的面积计算公式和它的什么有关系？

生：分小组合作，按老师课前的安排进行合作探究。（利用交互白板，借助白板上的圆让学生展示动手操作的过程，更加直观和形象展示剪和拼的认识，还可以让学生借助交互白板完成思维导图的绘制，构建知识体系。四个同学为一组，两位同学为一小组，一组把16等分的圆剪、拼，另一组把32等分的圆剪、拼，拼好后让学生用直尺量一量，拼成的图形的各部分的长度与原图形的各部分的长度有什么关系？）

师：出示课件，学生交流汇报（利用交互白板）：

a、圆的面积与长方形的面积有什么关系？

b、拼成的近似长方形的长相当于圆的什么，宽相当圆的什么？

师：课件（微视频）演示切割拼补的全过程：先把圆切割8等分，拼成一个近似的平行四边形，这个图形的边是曲的，不是直的，不容易找出它们之间的关系。

1、  继续把圆切割成16等分、32等分，拼成的图形的边慢慢变直了，更接近平行

四边形了。

2、  如果分的份数越多，那么拼成的图形就会越接近于长方形，如果这样分成无限

多的份数，那么拼成的图形就会是一个长方形。

3、  分析讨论：拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系？（拼成的长方形的面

4、  积与圆的面积相等）拼成的长方形的长和圆的什么有关？（拼成的长方形的长

等于圆周长的一半）拼成的长方形的宽与圆的什么时候有关？（拼成的长方形的宽等于圆的半径）

5、  公式推导：

师：如果圆的半径为r，圆的面积是多少？

生：自主推导圆面积的计算公式。

师：课件出示推导过程，长方形的面积 = 圆的面积

                        长方形的长 = 圆周长的一半（∏r）

长方形的宽 = 半径（r）

因为长方形的面积 = 长 ×宽

所以圆的面积 = ∏r×∏r

                                   =  ∏r2

圆的面积计算公式是s  =  ∏r2

7、回应课前的猜想：圆的面积与它的半径有关，说明同学们的猜想是正确的。以后只要知道了圆的半径，就能求出它的面积。

五、知识应用，加深理解。

1、圆的面积公式的应用：求课前圆形草坪的占地面积，已知花园的半径为20米。

2、学生自主学习例1，圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？

（通过本题得出已知圆的直径，求圆的面积计算公式：s =∏() 2）

3、课件出示已知圆的半径和直径求圆的面积计算公式，学生齐读。

4、课堂练习：

（1）、求下面各图形的面积。（幻灯片出示）

（2）、一根铁丝长31.4厘米,把它围成一个圆,圆的面积是多少平方厘米?（得出已知圆的周长，求圆的面积计算公式。）

5、课堂检测：

（1）第1题，填表。

（2）在草地中间的木桩上拴着一只羊，拴羊的绳子长3米。羊可以吃到草的面积最大是多少？

六、课堂小结；

通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导，掌握了圆面积计算公式，并知道要求圆的面积，必须知道半径。

七、巩固拓展，解决问题。

若r²=6cm,你能求出圆的面积吗？

板书设计：              

圆的面积

                长方形的面积 = 长 ×  宽

                   圆的面积  = πr ×  r

                             = πr2

                                               即：S =πr2