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小学数学北师大版六年级上册6 圆的面积（二）教学设计
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这是一份小学数学北师大版六年级上册6 圆的面积（二）教学设计，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，重点难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
本节是北师大版小学数学六年级上册第14至17页的内容。
在学生初步认识了圆，学习掌握了圆的周长的计算方法，能熟练运用公式计算三角形、长方形、正方形等平面图形面积的基础上进行教学的。由于以前学生所学的平面图形都是些由线段组成的多边形（如三角形、长方形、平行四边形等），而计算像圆这样的曲线图形的面积，学生还是第一次遇到，所以教材通过演示，把圆的面积转化为已学过的平行四边形的面积来计算，给学生指明了解决问题的方向。
二、学情分析：
六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以教师在教学过程中，应注意联系现实生活，要充分利用学具、多媒体等辅助教学工具，直观地演示由圆到方的变化过程，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，让学生找出圆与所拼成的平行四边形之间的联系，从而顺利推导出圆的面积计算公式。
三、教学目标：
1、知识与技能
探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，并能用公式解决实际问题。
2、过程与方法
经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，进一步体会“转化”的数学思想，初步接触极限思想，增强学生的空间思维能力。
3、情感态度与价值观
进一步体会数学与生活的联系，感受用数学的思维解决问题的美，提高学习数学的兴趣。
四、重点难点
重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
难点：在圆的面积计算公式的推导过程中，理解圆的无限平均分割，理解“弧长”无限地接近“线段”以及将圆转化为平行四边形，平行四边形的底是圆的周长的一半，高是圆的半径。
五、教学过程
（一）、创设情境，激发兴趣
我们学过哪些图形？你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？（电脑课件演示）
设计意图：创设问题情境，启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形面积的概念。
（二）、合作交流，探究新知
1、认识圆的面积。
想一想:圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。
圆所占平面的大小叫作圆的面积。
板书课题:圆的面积。
设计意图:通过学生动手摸一摸，让学生充分感知圆的面积的含义，使学生能够大胆地概括圆的面积。
2、推导圆的面积计算公式。
(1)怎样计算一个圆的面积呢？
(2)刚才我们已经回顾了利用割补平移的方法推导平行四边形的面积计算公式，用旋转平移法推导三角形和梯形的面积计算公式，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算它的面积呢？
猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导它的面积公式呢? 你打算用什么方式进行转化？
设计意图:通过提问，让学生对圆的面积计算公式的推导先进行预测，引导学生大胆寻找求圆面积的方法，激发灵感，提高学生的求知欲望与探究兴趣。
(3)小组合作，探求新知。
请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。
①把—平均分成若干等份，剪开后，拼成其他图形。
②展示交流:小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么？是用什么方法剪拼的？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？
设计意图:给学生充分的时间动手操作，引导发挥联想，让他们比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的。
③当圆转化成近似平行四边形时，你们发现它们之间有什么联系？
④小结：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图就会越接近于平行四边形。
（4）概括圆的面积计算公式。
①当圆转化成近似的平行四边形后，圆的面积与平行四边形的面积有什么关系？
②平行四边形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？如果圆的半径是r，这个近似平行四边形的长和宽各是多少？
③概括面积计算公式。
（5）小结:如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式用字母怎么表示？
设计意图：在推导过程中给学生创设讨论交流的学习机会，通过观看电脑课件的演示，引导式提问、试写推导过程等不同形式来调动学生参与学习的积极性，发挥学生的主体作用，培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。最后进行小结，巩固学生对圆面积计算公式的认识。另外通过提出问题，强调学生计算圆面积时需要的条件。
（三）、实践运用，巩固知识
1、已知半径，求圆的面积。
喷水的半径是3 m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
先分析条件，已知圆的半径是3m，求的是圆的面积。可以直接套用公式。
答:能浇灌28. 26平方米的农田。
2、已知圆的周长，求圆的面积。
量得羊圈的周长是125.6 m，这个羊圈的面积是多少平方米？
分析条件，要求是面积，不知道半径或直径，但是知道圆的周长。 解决方法，可以根据圆的周长公式，求出圆的半径，然后再利用圆的面积公式计算。
答:这个羊圈的面积是1256平方米。
（四）总结评价，拓展延伸。
今天你有什么收获？
设计意图：先让学生回忆整节课的学习过程，使他们养成对新知识进行梳理，并且提醒学生在计算圆的面积时要注意的地方。
板书设计
圆的面积（一）
本节是北师大版小学数学六年级上册第14至17页的内容。
在学生初步认识了圆，学习掌握了圆的周长的计算方法，能熟练运用公式计算三角形、长方形、正方形等平面图形面积的基础上进行教学的。由于以前学生所学的平面图形都是些由线段组成的多边形（如三角形、长方形、平行四边形等），而计算像圆这样的曲线图形的面积，学生还是第一次遇到，所以教材通过演示，把圆的面积转化为已学过的平行四边形的面积来计算，给学生指明了解决问题的方向。
二、学情分析：
六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以教师在教学过程中，应注意联系现实生活，要充分利用学具、多媒体等辅助教学工具，直观地演示由圆到方的变化过程，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，让学生找出圆与所拼成的平行四边形之间的联系，从而顺利推导出圆的面积计算公式。
三、教学目标：
1、知识与技能
探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，并能用公式解决实际问题。
2、过程与方法
经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，进一步体会“转化”的数学思想，初步接触极限思想，增强学生的空间思维能力。
3、情感态度与价值观
进一步体会数学与生活的联系，感受用数学的思维解决问题的美，提高学习数学的兴趣。
四、重点难点
重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
难点：在圆的面积计算公式的推导过程中，理解圆的无限平均分割，理解“弧长”无限地接近“线段”以及将圆转化为平行四边形，平行四边形的底是圆的周长的一半，高是圆的半径。
五、教学过程
（一）、创设情境，激发兴趣
我们学过哪些图形？你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？（电脑课件演示）
设计意图：创设问题情境，启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形面积的概念。
（二）、合作交流，探究新知
1、认识圆的面积。
想一想:圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。
圆所占平面的大小叫作圆的面积。
板书课题:圆的面积。
设计意图:通过学生动手摸一摸，让学生充分感知圆的面积的含义，使学生能够大胆地概括圆的面积。
2、推导圆的面积计算公式。
(1)怎样计算一个圆的面积呢？
(2)刚才我们已经回顾了利用割补平移的方法推导平行四边形的面积计算公式，用旋转平移法推导三角形和梯形的面积计算公式，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算它的面积呢？
猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导它的面积公式呢? 你打算用什么方式进行转化？
设计意图:通过提问，让学生对圆的面积计算公式的推导先进行预测，引导学生大胆寻找求圆面积的方法，激发灵感，提高学生的求知欲望与探究兴趣。
(3)小组合作，探求新知。
请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。
①把—平均分成若干等份，剪开后，拼成其他图形。
②展示交流:小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么？是用什么方法剪拼的？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？
设计意图:给学生充分的时间动手操作，引导发挥联想，让他们比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的。
③当圆转化成近似平行四边形时，你们发现它们之间有什么联系？
④小结：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图就会越接近于平行四边形。
（4）概括圆的面积计算公式。
①当圆转化成近似的平行四边形后，圆的面积与平行四边形的面积有什么关系？
②平行四边形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？如果圆的半径是r，这个近似平行四边形的长和宽各是多少？
③概括面积计算公式。
（5）小结:如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式用字母怎么表示？
设计意图：在推导过程中给学生创设讨论交流的学习机会，通过观看电脑课件的演示，引导式提问、试写推导过程等不同形式来调动学生参与学习的积极性，发挥学生的主体作用，培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。最后进行小结，巩固学生对圆面积计算公式的认识。另外通过提出问题，强调学生计算圆面积时需要的条件。
（三）、实践运用，巩固知识
1、已知半径，求圆的面积。
喷水的半径是3 m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
先分析条件，已知圆的半径是3m，求的是圆的面积。可以直接套用公式。
答:能浇灌28. 26平方米的农田。
2、已知圆的周长，求圆的面积。
量得羊圈的周长是125.6 m，这个羊圈的面积是多少平方米？
分析条件，要求是面积，不知道半径或直径，但是知道圆的周长。 解决方法，可以根据圆的周长公式，求出圆的半径，然后再利用圆的面积公式计算。
答:这个羊圈的面积是1256平方米。
（四）总结评价，拓展延伸。
今天你有什么收获？
设计意图：先让学生回忆整节课的学习过程，使他们养成对新知识进行梳理，并且提醒学生在计算圆的面积时要注意的地方。
板书设计
圆的面积（一）
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