小学数学北师大版六年级上册3 天安门广场教案及反思

圆的面积（一）的教学设计

一、教学内容：北师大版六年级数学上册教材第14—15页

二、教材分析

圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。

三、学情分析

    学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

四、教学目标：

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算方法。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。

3、在估一估和探究圆面积计算公式的活动中，在体会“化曲为直”的思想。

五、重点难点：

1、经历面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

2、理解圆面积计算公式的推导过程.

六、教具准备：多媒体课件、圆面积推导公式的教具

七、 教学过程：

一、复习旧知，引入新课

设计意图：巩固旧知，引出新知，通过质疑，激发学生的学习兴趣。

1、前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？圆周长的一半怎样表示？

生回答：c=2π r     c/2=π r

同学们会求圆的面积吗？这节课我们就来研究怎样计算圆的面积这个问题。  

（板书：圆的面积）

2、指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。

师：请同学们认真看题目，与同桌说说你是如何估算的？

生1、我是根据圆里面的正方形来估计的.　　

生2、我是用数方格的方法来估计的。

师：同学们的估计很有道理，如果我们遇到更大的圆，那还能用这种方法吗？有什么更好的方法吗？但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

设计意图：巧设估算圆的面积这个环节 ,使学生对圆面积与r的倍数关系,获得十分鲜明的表象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。

二、积极动脑，讨论探索圆的面积的推导方法。

设计意图:通过回忆其他图形的面积公式的推导方法，化新知为旧知，使学生更清楚地理解圆的面积公式的推导过程，并能用面积公式来解决问题。

1、回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? ——引导转化

　　[设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。]

2、小组合作，推导公式

　　师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢? 请拿出你们课前准备好的圆，小组可以剪一剪、拼一拼，试试看能拼成什么图形？哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示并汇报。

　（1）、操作感知。

　　①、操作活动一： 

让学生以小组为单位将严格圆形纸片分成8等份，将每份剪下后再进行拼接。（图见课件）

问题：拼成后像什么图像？

生1：我们组把圆平均分成8份，拼成了个类似平行四边形的图形。

②、操作活动二：

让学生以小组为单位将严格圆形纸片分成16等份、32等份。将每份剪下后再进行拼接。（图见课件）

生1：我们组是把圆平均分成16份，也拼成了个类似平行四边形的图形。

生2：我们组是把圆平均分成32份，也拼成了个类似平行四边形的图形。

　　师：现在请同学们观察一下，剪成16份和32份所拼成的图形有什么变化？
生：分成32份的拼成的图形更像平行四边形。

（2）操作反思

师：你们有什么发现？

生：要想拼成的图形更接近于平行四边形，可以把圆分的份数再多一些。

师：也就是说如果我们继续分下去，拼成的图形就越接近于平行四边形了。通过剪拼，我们发现，圆曲线的边展开了，分的份数越多，展开来圆的边就越直。这就是化曲为直的方法。               

　（3）思考讨论，观察汇报，推导圆的面积计算公式。

师：圆与转化成的平行四边形之间有怎样的关系？
生：通过刚才的动手剪拼，我认为把圆转化成平行四边形，它的形状变了，面积没变。                                                                               生1：它的周长也变了。

生2：圆的面积和平行四边形的面积相等。

生3：拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径

师：你们能否用平行四边形的面积公式推导出圆的面积公式，并说说你的理由。

生：因为平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径，根据平行四边形的面积等于底乘高，所以可以得出圆的面积等于圆周长的一半乘半径。（圆周长的一半用字母表示，面积也用字母表示）

（教师根据学生汇报有序地整理板书。）

板书：平行四边形的面积=底        ×高           

                ↓       ↓   ↓  

圆的面积= 圆周长的一半×半径                         

S   =  πr（C/2）× r

 S  =  πr2

 师: 现在要求圆的面积是不是很简单了，知道什么条件就可以求出？

生：半径。

设计意图：通过小组合作、探究学习等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，使学生明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方法。

三、巩固练习

设计意图：实践是解疑答惑的目标，通过习题锻炼，加强巩固学生对计算圆的面积掌握，并在解题过程中能够认识自己的薄弱环节，起到查缺补漏的作用。

1、课本第15页“练一练”第1题

要求学生独立完成，集体汇报自己估算的方法。

指出：方格越小，圆的面积的估算值就越接近精确值。

2、课本第15页“练一练”第2题

学生集体讨论交流，说一说自己通过比较发现了什么。

3、课本第15页“练一练”第3题

指导学生根据教材第14页的推导过程把圆转化成长方形进行面积的推导，着重引导学生明确长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。

谁愿意上台来做做？（指名板演，讲评时再次巩固推导过程）

四、课堂总结：

设计意图：学生梳理所学的知识，并进行牢固掌握。

这节课你学到了什么？你会计算圆的面积了吗？

学生自由交流，师生共同总结。

五、作业布置：

课后练一练第3题

六、板书设计：

圆的面积（一）

平行四边形的面积=底        ×高           

        ↓      ↓     ↓  

圆的面积= 圆周长的一半×半径               

S   =  πr（C/2）×   r

 S  =  πr2