2021学年第二十三章 旋转综合与测试当堂检测题
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一．选择题（共13小题）
- 在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，，，，，．若点的坐标为，则点的坐标为
A． B． C． D．
【分析】利用点的终结点的定义分别写出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，从而得到每4次变换一个循环，然后利用可判断点的坐标与点的坐标相同．
【解答】解：根据题意得点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，
从开始，4个应该循环，
而，
所以点的坐标与点的坐标相同，为．
故选：．
【点评】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律．
- 如图，正方形的边长为1；将其绕顶点按逆时针方向旋转一定角度到的位置，使得点落在对角线上，则阴影部分的面积是
A． B． C． D．
【分析】依据、为等腰直角三角形，即可得到阴影部分的面积．
【解答】解：正方形的边长为1，将其绕顶点按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点落在对角线上，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积，
故选：．
【点评】本题考查了正方形的性质及旋转的性质，本题关键是利用、为等腰直角三角形求解线段的长．
- 观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是
A．它是轴对称图形，不是中心对称图形
B．它是中心对称图形，不是轴对称图形
C．它既是轴对称图形，也是中心对称图形
D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可．
【解答】解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：．
【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．
- 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断，即可求出答案．
【解答】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．
- 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是
A． B． C． D．
【分析】利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，可得结论．
【解答】解：观察图像，可知，
故选：．
【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
- 如图，在平面内将五角星绕其中心旋转后所得到的图案是
A． B．
C． D．
【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．
【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，五角星图案绕中心旋转后，阴影部分的等腰三角形的顶点向下，得到的图案是．
故选：．
【点评】本题考查了利用旋转设计图案的知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
- 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．
【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是：．
故选：．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
- 如图．将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，．当平分时，与满足的数量关系是
A． B． C． D．
【分析】由菱形和旋转的性质可证：，再根据，即可得出．
【解答】解：平分，
，
菱形绕点逆时针旋转得到菱形，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了菱形的性质，以及旋转前后对应角相等等知识，熟记其性质是解题的关键．
- 如图，在直角坐标系中，点，的坐标为，，将绕点按顺时针旋转得到△，若，则点的坐标为
A．， B．， C．， D．，
【分析】如图，设交于，过点作轴于．解直角三角形求出，，再利用相似三角形的性质求出，即可．
【解答】解：如图，设交于，过点作轴于．
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
△，
，
，
，，
，，
故选：．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
- 以下说法错误的是
A．多边形的内角大于任何一个外角
B．任意多边形的外角和是
C．正六边形是中心对称图形
D．圆内接四边形的对角互补
【分析】直接利用中心对称图形的定义以及圆内接四边形的性质、多边形的外角和的性质分别分析得出答案．
【解答】解：．多边形的内角不一定大于任何一个外角，故此选项错误，符合题意；
．任意多边形的外角和是,正确，不合题意；
．正六边形是中心对称图形,正确，不合题意；
．圆内接四边形的对角互补,正确，不合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了中心对称图形以及圆内接四边形的性质、多边形的外角和的性质，正确掌握相关多边形的性质是解题关键．
- 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，下列结论一定正确的是
A． B． C． D．
【分析】由旋转的性质得出，，则可得出结论．
【解答】解：由旋转的性质得出，，
点，，在同一条直线上，
，
为等边三角形，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
- 如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到△，连接．则线段的长为
A．1 B． C． D．
【分析】由旋转性质可判定为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得的长．
【解答】解：由旋转性质可知，，，
则为等腰直角三角形，
．
故选：．
【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟悉以上性质是解题关键．
- 如图，在矩形中，，，点在线段上运动（含、两点），连接，以点为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为
A． B． C． D．3
【分析】如图，以为边向右作等边，作射线交于点，过点作于．利用全等三角形的性质证明，推出，推出点在射线上运动，求出，可得结论．
【解答】解：如图，以为边向右作等边，作射线交于点，过点作于．
四边形是矩形，
，
，都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，，
点在射线上运动，
，
，
，，
，
根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，最小值为，
故选：．
【点评】本题考查矩形的性质，旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，本题的突破点是证明点的在射线上运动，属于中考选择题中的压轴题．
二．填空题（共2小题）
- 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到△，则点的坐标为 ．
【分析】作轴于点，由旋转的性质可得，，进而求解．
【解答】解：作轴于点，
由旋转可得，轴，
四边形为矩形，
，，
点坐标为．
故答案为：．
【点评】本题考查平面直角坐标系与图形旋转的性质，解题关键是通过添加辅助线求解．
- 如图，在平面直角坐标系中，△由绕点旋转得到，则点的坐标为 ．
【分析】连接，，线段、的垂直平分线的交点就是点．
【解答】解：连接、，
作线段的垂直平分线，作线段的垂直平分线，
直线和直线的交点为，点就是旋转中心．
直线为：，设直线为，由题意：，
，
直线为，
直线，经过中点，，
直线为，
由得，
．
故答案为．
【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
- 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．请按要求画图：
（1）平移，使的对应点的坐标为，请画出平移后的△；
（2）若△与关于原点中心对称，画出△，并写出的坐标．
【分析】（1）利用点和点的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出、的坐标，从而描点即可；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可．
【解答】解：（1）如图，△为所作；
（2）如图，△为所作，点的坐标为．
【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
- 如图，将绕点逆时针旋转，得到，其中点与点对应，点与
点对应．
（1）作出（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）请你计算与所成的夹角．
【分析】（1）分别以、为圆心，为半径画弧交于点，分别以、为圆心，为半径画弧交于点，则满足条件；
（2）延长交于，交于，如图，利用旋转的性质得到，，再利用三角形内角和计算出．
【解答】解：（1）如图，为所作；
（2）延长交于，交于，如图，
绕点逆时针旋转，得到，
，，
，
而，
，
即与所成的夹角为．
【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
- 如图所示，，，，用无刻度直尺作图．
（1）将线段绕点顺时针旋转得到线段，作出旋转后的图形；
（2）作出的高；
（3）在轴上作出点，使；
（4）直接写出点的坐标是 ， ．
【分析】（1）根据旋转的性质作出点的对应点即可．
（2）取格点，连接交的延长线于点，线段即为所求作．
（3）取点，连接，取的中点，连接，延长交轴于，点即为所求作．
（3）求出直线的解析式，可得结论．
【解答】解：（1）如图，线段即为所求作．
（2）如图，线段即为所求作．
（3）如图，点即为所求作．
（4），，
的中点，，
，
设直线的解析式，
则有，
解得，
直线的解析式为，
令，解得，
，．
故答案为：，．
【点评】本题考查作图旋转变换，轴对称变换，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
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