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数学7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教课ppt课件
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这是一份数学7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教课ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了回顾思考，无数个，知识源于悟，用方程解行程问题，t3，跟踪训练，方法归纳，课堂检测，二元一次方程的解，二元一次方程组的解等内容，欢迎下载使用。
两条直线互相平行，有 交点；两条直线重合，有 交点；两条直线相交，有 交点；
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
每个二元一次方程都可转化为一次函数
二元一次方程的解就是一次函数图象的点的 坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的解.
二元一次方程与一次函数的基本关系
议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?
用图象法 解 行程问题
小明的方法求出的结果准确吗？
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?
1 时后乙距A地 120千米,即乙的
速度是 30千米/时,
2 时后甲距A 地 40千米,
故甲的速度是 20千米/时,
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
对于乙，s 是t 的一次函数， 可设 s=kt+b。 当t=0时，s=150；当t=1时，s=120。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。同样可求出甲s与t之间的函数表达式。再联立这两个表达式，求解方程组就行了。
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用一元一次方程的方法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。
A.4 B.5 C.6 D.7
【例2】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少kg的行李？
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意得：
（2）当y=0 时 X =0 x=30
所以旅客最多可免费携带30 kg的行李．
像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数 的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式的主要方法，一般步骤如下：（1）设出函数表达式： y=kx+b（2）把已知条件代入，得到关于k、b的方程组（3）解方程组，求出k、b的值（4）写出其表达式
1.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示.
(2)若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式； 解 :（1）当0≤x≤15时，设y=kx，根据题意，可得方 程27=15k，解得
当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组
解：当x=10 时（10＜15）， y= x= ×10=18(元)； 当y=51 时（51＞27）， x-9=51 X=25
因此应交水费18元，他该月用水25吨
用图象法解二元一次方程组优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代 数方法,进行细致计算.
2、待定系数法求一次函数的表达式
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
1 -9
3．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面积.
３.求两条直线y=3x-2与 y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面积.
5．（镇江·中考）两直线
的交点坐标为（ ）A．（—2，3）B．（2，—3）C．（—2，—3）D．（2，3）
6．（咸宁·中考）如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（ a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 .
7．（梧州·中考）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=______
8.如图中的两直线l1，l2 的交点坐标可以看作方程组____________的解
二元一次方程（组）的解与对应的 一次函数图像上的点何关系？
相应的一次函数的图像上的点
一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。----图象法解二元一次方程组(1)写函数(2)作图象(3)找交点(4)写出解
例:用图象法解方程组：
观察图象得：交点(3,-2)
观察图象得：交点(0,1)
一次函数与二元一次方程(组)的关系(重点)例 1：如图 2，已知函数 y＝ax＋b 和 y＝kx 的图象交于点 P，
则根据图象可得，关于 x、y 的二元一次方程组
________．图2
归纳： 一般地，每个二元一次方程组都对应两个__________，于是也对应两条______．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两
条直线______的坐标．
2．活用方程组，解决函数问题二元一次方程组和一次函数的关系相当密切，灵活应用它们“数”和“形”的亲密合作关系，有助于我们解题．
1．已知二元一次方程 x＋y＝3 与 3x－y＝5 有一组公共解
，那么一次函数 y＝3－x 与 y＝3x－5 的图象的交点坐标为
A．(1,2)C．(－1,2)
B．(2,1)D．(－2,1)
2．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 4，他解的这个
点拨：由图象知，l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、C.又 l1、l2的交点为(2，－2)，代入验证可知只有 D 符合．
如图，直线 的交点坐标是____.
两条直线互相平行，有 交点；两条直线重合，有 交点；两条直线相交，有 交点；
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
每个二元一次方程都可转化为一次函数
二元一次方程的解就是一次函数图象的点的 坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的解.
二元一次方程与一次函数的基本关系
议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?
用图象法 解 行程问题
小明的方法求出的结果准确吗？
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?
1 时后乙距A地 120千米,即乙的
速度是 30千米/时,
2 时后甲距A 地 40千米,
故甲的速度是 20千米/时,
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
对于乙，s 是t 的一次函数， 可设 s=kt+b。 当t=0时，s=150；当t=1时，s=120。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。同样可求出甲s与t之间的函数表达式。再联立这两个表达式，求解方程组就行了。
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用一元一次方程的方法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。
A.4 B.5 C.6 D.7
【例2】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少kg的行李？
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意得：
（2）当y=0 时 X =0 x=30
所以旅客最多可免费携带30 kg的行李．
像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数 的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式的主要方法，一般步骤如下：（1）设出函数表达式： y=kx+b（2）把已知条件代入，得到关于k、b的方程组（3）解方程组，求出k、b的值（4）写出其表达式
1.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示.
(2)若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式； 解 :（1）当0≤x≤15时，设y=kx，根据题意，可得方 程27=15k，解得
当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组
解：当x=10 时（10＜15）， y= x= ×10=18(元)； 当y=51 时（51＞27）， x-9=51 X=25
因此应交水费18元，他该月用水25吨
用图象法解二元一次方程组优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代 数方法,进行细致计算.
2、待定系数法求一次函数的表达式
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
1 -9
3．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面积.
３.求两条直线y=3x-2与 y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面积.
5．（镇江·中考）两直线
的交点坐标为（ ）A．（—2，3）B．（2，—3）C．（—2，—3）D．（2，3）
6．（咸宁·中考）如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（ a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 .
7．（梧州·中考）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=______
8.如图中的两直线l1，l2 的交点坐标可以看作方程组____________的解
二元一次方程（组）的解与对应的 一次函数图像上的点何关系？
相应的一次函数的图像上的点
一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。----图象法解二元一次方程组(1)写函数(2)作图象(3)找交点(4)写出解
例:用图象法解方程组：
观察图象得：交点(3,-2)
观察图象得：交点(0,1)
一次函数与二元一次方程(组)的关系(重点)例 1：如图 2，已知函数 y＝ax＋b 和 y＝kx 的图象交于点 P，
则根据图象可得，关于 x、y 的二元一次方程组
________．图2
归纳： 一般地，每个二元一次方程组都对应两个__________，于是也对应两条______．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两
条直线______的坐标．
2．活用方程组，解决函数问题二元一次方程组和一次函数的关系相当密切，灵活应用它们“数”和“形”的亲密合作关系，有助于我们解题．
1．已知二元一次方程 x＋y＝3 与 3x－y＝5 有一组公共解
，那么一次函数 y＝3－x 与 y＝3x－5 的图象的交点坐标为
A．(1,2)C．(－1,2)
B．(2,1)D．(－2,1)
2．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 4，他解的这个
点拨：由图象知，l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、C.又 l1、l2的交点为(2，－2)，代入验证可知只有 D 符合．
如图，直线 的交点坐标是____.
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