小学数学北师大版六年级上册一 圆综合与测试教学设计

圆周率的历史

【教学目标】

1．阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程。

2．通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。

3．通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

【教学重难点】

1．阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程。体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

2．通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。

【教学准备】

1．教师准备：多媒体课件、投影仪

2．学生准备：学生课前搜集的各种信息、资料，课前阅读之后的感受、想法。

【教学过程】

一、引入课题。

在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？是一个人研究的结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什么时候就发现了圆周率？圆周率发展的历史是怎么样的呢？……许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！

学生分小组交流信息，教师板书：圆周率的历史

二、交流信息

我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！

圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是很丰富的，老师建议让我们这样来分享这些信息吧：把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，可以吗？

那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。

学生分小组商量，教师板书：实际测量时期、推理计算时期、新方法时期

在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。

1．测量计算时期

小组代表：人们很早就注意到了圆周率。大约在2000多年前，中国的《周髀算经》就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。《周髀算经》中的记载是“周三径一”。

（教师板书：研究方法：观察、测量、计算，研究结论：周三径一）

2．推理计算时期

小组代表：我来汇报推理计算时期。我们收集到的信息是几何法时期。代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究；刘徽用的是“割圆术”；祖冲之用的方法已经不是很清楚了。[小精灵儿童网站　小组代表：我们小组可以介绍！阿基米德在《圆的度量》，利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π为： ＜π＜ ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值；刘徽得到圆周率的近似值是3．14；祖冲之算出π的值在3．1415926到3．1415927之间，并且得到了π的两个分数形式的近似值约率为，密率为。

他们三个人对于圆周率的贡献是很大的，在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔，刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲，大家想一想，祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，这一成就在世界上领先了约1000年！

让我们来看看书上对于他们的介绍吧。

学生阅读关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。

在分享知识的同时，有问题一起分享、一起思考吗？

学生理解“约率”应该是粗略的圆周率的意思吧，“密率”就是比较精确的圆周率。

教师展示多媒体课件：

阿基米德的方法：出示圆的内接六边形、外切正六边形图形；接着出示圆的内接正十二边形、外切正十二边形图形。

圆的周长处于内外两个正六边形之间，同样，也会处在内外两个正十二边形之间，这样，越来越接近圆的周长。

刘徽的方法：

他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形……的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积。这是一种非常重要的数学思想。按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率 为3．14和 3．1416这两个近似数值。[小精灵儿童网站]

祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率，已经很难知道了，但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。

3．新方法时期

刘徽和祖冲之的方法，是不是就可以这样一直推下去呢？

学生有不同的观点。

由于计算工具的限制，可以说，祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致，计算量太大了。但是，随着电子计算机的出现，这个问题顺利解决了，π小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。

 “投针试验”和“电子计算机的革命”部分。

多媒体课件演示布丰的“投针试验”。

三、分享感受

我们还有许多感受没有说出来，也还有许多信息没有听到，让我们再次分享各自获得的信息和感想吧！在这节课中，我们体会了民族精神，体会了中国的自豪感。

四、小结。

直径在变，圆的周长也在跟着变，但是，圆周长除以直径所得的商都不变，大约等于3．14．这个商是一个不变的常数，叫做圆周率。

五、巩固应用，拓展提高。

通过收集信息、交流信息、分享信息，我们知道了圆周率的历史，有什么作用呢？瞧！（出示习题）

1．根据条件求出圆的周长。

（1）r=2．5l厘米

（2）d=6分米

（3）R=40厘米

引导学生计算，全班再进行订正交流。

2．根据条件，求出圆的半径或直径。

（1）D=4厘米，求R。

（2）C=25．12厘米，求r，d？

（3）C=12．56分米，求D，R？　

3．总结：通过这节课的学习，你有什么收获？

【板书设计】圆周率的历史

阿基米德     刘徽    祖冲之

【教学反思】

新课程非常鼓励学生动手操作、自主探索与合作交流的学习方式。这些学习方式的有效运用确实能促进学生学习能力的发展。当然，要进行有效的数学活动，教师应给学生适度的引导。对于六年级的学生来说，探究经验和能力储备并不十分丰富，让他们直接去操作、发现，他们会很茫然和不知所措。所以说：充分发挥教师的引导作用，适度的引导是必须的。如果学生在教师适度的引导下，能运用这些方法把要学的知识自己发现和探索出来，并且通过交流使认识更深刻，探究更深入，那就是一堂比较成功的课。　　

1．让学生学会获取丰富的内容。

这部分内容丰富，他们也非常感兴趣，同时，作为现代城市的孩子，他们也有能力利用网络、书籍等自主获取圆周率历史的相关知识。事实证明，他们可以获得相关的大部分资料。

2．让学生学会分享大量的信息。

圆周率历史的信息量非常大，一个人获取的信息可能各有不同，此外，学生的获取信息的能力也各有差异，他们需要分享。在本节课中，我把“分享”作为主线，给他们设计好分享的步骤，主持分享的过程。他们在分享中互相学习，了解圆周率的历史、数学思想、民族自豪感……

3．深奥的数学思想和知识，需要怎样的引导和解释

在圆周率的历史中，涉及到许多深奥的数学思想和知识，有极限思想、概率思想、外切、内接、勾股定理等，虽然本节课的重点在感受圆周率的这一历史文化，但这些深奥的数学思想和知识，他们不会熟视无睹，他们渴望了解。因此，我准备了多媒体资料，给他们适当了解的机会，但学生在接触的过程中，似乎明白了一些，但也有一部分学生感觉疑问越来越多，怎样的引导才更为适合他们？