高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第二章 圆锥曲线1 椭圆1.2 椭圆的简单几何性质课后作业题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第二章 圆锥曲线1 椭圆1.2 椭圆的简单几何性质课后作业题，共9页。试卷主要包含了2　椭圆的简单几何性质，已知椭圆C，椭圆x2+my2=1的长轴长是等内容，欢迎下载使用。
第二章圆锥曲线§1　椭圆1.2　椭圆的简单几何性质课后篇巩固提升合格考达标练1.已知椭圆C:=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C. D.答案C解析因为椭圆C的一个焦点为(2,0),所以其焦点在x轴上,c=2,所以a2-4=c2,所以a2=8,a=2,所以椭圆C的离心率e=.2.过椭圆=1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为 (　　)A.8,6 B.4,3 C.2, D.4,2答案B解析由题意知a=2,b=,c=1,最长弦过两个焦点,长为2a=4,最短弦垂直于x轴,长度为当x=c=1时,纵坐标的绝对值的2倍,长度为3.3.已知椭圆=1与椭圆=1有相同的长轴,椭圆=1的短轴长与椭圆=1的短轴长相等,则(　　)A.a2=25,b2=16B.a2=9,b2=25C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25D.a2=25,b2=9答案D解析椭圆=1的长轴长为10,椭圆=1的短轴长为6,由题意可知椭圆=1的焦点在x轴上,即有a=5,b=3.所以a2=25,b2=9.4.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值为(　　)A. B. C.2 D.4答案B解析因为椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,短半轴长为1,长轴长是短轴长的2倍,故=2,解得m=.5.焦点在x轴上,长、短半轴长之和为10,焦距为4,则椭圆的标准方程为(　　)A.=1 B.=1C.=1 D.=1答案A解析依题意得c=2,a+b=10,又a2=b2+c2,所以解得a=6,b=4,椭圆的标准方程为=1.6.已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A,B为焦点,且过点C,D的椭圆的离心率为　　　　. 答案解析如图,AB=2c=4,∵点C在椭圆上,∴|CB|+|CA|=2a=3+5=8,∴e=.7.已知椭圆的短半轴长为1,离心率0<e≤,则长轴长的取值范围为　　　　. 答案(2,4]解析∵e=,b=1,0<e≤,∴0<,则1<a≤2,∴2<2a≤4,即长轴长的取值范围是(2,4].8.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点M,求椭圆C的离心率.解2a=|MF1|+|MF2|=.所以a=.又由已知c=1,所以椭圆C的离心率e=.等级考提升练9.如图,已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过F1的直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率为              (　　)A.-1 B.2-C. D.答案A解析∵过F1的直线MF1是圆F2的切线,∴∠F1MF2=90°,|MF2|=c,∵|F1F2|=2c,∴|MF1|=c,由椭圆定义可得|MF1|+|MF2|=c+c=2a,∴椭圆离心率e=-1.10.椭圆(m+1)x2+my2=1的长轴长是(　　)A. B.C. D.-答案C解析椭圆方程可化简为=1,由题意,知m>0,∴,∴a=,∴椭圆的长轴长2a=.11.若将一个椭圆绕中心旋转90°,所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆的方程中,是“对偶椭圆”的方程是(　　)A.=1 B.=1C.=1 D.=1答案A解析由题意,知当b=c时,将一个椭圆绕中心旋转90°,所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,只有选项A符合题意,故选A.12.已知点P(2,1)在椭圆=1(a>b>0)上,点M(a,b)为平面上一点,O为坐标原点,则当|OM|取最小值时,椭圆的离心率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B.  C. D.答案C解析点P(2,1)在椭圆=1(a>b>0)上,可得=1,M(a,b)为平面上一点,O为坐标原点,则|OM|==3,当且仅当a2=2b2时,等号成立,此时由解得a2=6,b2=3.所以e=.故选C.13.(多选题)如图,已知F1,F2分别是椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,点P是该椭圆在第一象限内的点,∠F1PF2的平分线交x轴于Q点,且满足=4,则椭圆的离心率e可能是(　　)A. B. C. D.答案CD解析∵=4,∴||=c,||=c,则∣∣=c.∵PQ是∠F1PF2的平分线,∴,又|PF1|+|PF2|=2a,∴|PF1|=,|PF2|=.在△PF1F2中,由余弦定理得cos∠F1PF2=e2,∵-1<cos∠F1PF2<1,∴-1<e2<1,解得<e<1.故选CD.14.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为　　　　　　. 答案=1解析设椭圆方程为=1(a>b>0),由e=,知,故.由于△ABF2的周长为|AB|+|BF2|+|AF2|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=4a=16,故a=4,∴b2=8,∴椭圆C的方程为=1.15.如图,把椭圆=4的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=　　　　　. 答案28解析根据题意,把椭圆=4的长轴AB分成8等份,设另一焦点为F2,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则根据椭圆的对称性知,|P1F|+|P7F|=|P7F2|+|P7F|=2a,同理,其余两对的和也是2a.又|P4F|=a,∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=28.16.(1)求与椭圆=1有相同的焦点,且离心率为的椭圆的标准方程;(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8,两个顶点坐标分别是(-6,0),(6,0),求焦点在x轴上的椭圆的标准方程.解(1)∵c=,∴所求椭圆的焦点为(-,0),(,0).设所求椭圆的方程为=1(a>b>0).∵e=,c=,∴a=5,b2=a2-c2=20,∴所求椭圆的方程为=1.(2)∵椭圆的焦点在x轴上,∴设它的标准方程为=1(a>b>0).∵2c=8,∴c=4,又a=6,∴b2=a2-c2=20.∴椭圆的方程为=1.新情境创新练17.椭圆=1(a>b>0)上有一点P,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,椭圆内一点Q在线段PF2的延长线上,且QF1⊥QP,sin ∠F1PQ=,则该椭圆离心率的取值范围是(　　)A. B.C. D.答案D解析∵QF1⊥QP,∴点Q在以F1F2为直径,原点为圆心的圆上,∵点Q在椭圆的内部,∴以F1F2为直径的圆在椭圆内,∴c<b.∴c2<a2-c2,∴e2<,故0<e<.∵sin∠F1PQ=,∴cos∠F1PQ=.设|PF1|=m,|PF2|=n,则|PF1|+|PF2|=m+n=2a,在△PF1F2中,由余弦定理得4c2=m2+n2-2mn·.∴4c2=(m+n)2-2mn-2mn·,即4c2=4a2-mn,∴mn=(a2-c2).由基本不等式得mn≤=a2,当且仅当m=n时取等号,由题意知QF1⊥QP,∴m≠n,∴mn<=a2,∴(a2-c2)<a2,∴a2<26c2.故e2>,∴e>,综上可得<e<.