高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第7章 三角函数7.2 三角函数概念导学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第7章 三角函数7.2 三角函数概念导学案，共6页。

1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.
2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.
3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等．
1.教学重点：任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义；
2.教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。
1．弧度和角度互化：
(1)－eq \f(2π,3)＝________； (2)－270°＝________.
2．半径为1 cm，圆心角为eq \f(5π,6)的弧长为________ cm.
3．若α＝－4，则α所在的象限为________．
4．把角－690°化为2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式为________．
知识点总结：
典型例题
类型一 三角函数定义的应用
命题角度1 已知角α终边上一点的坐标求三角函数值
例1 已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cs θ＝eq \f(\r(10),10)x，求sin θ，tan θ.
变式1： 已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，求2sin α＋cs α的值．
变式2 在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α－3cs α＋tan α的值．
类型二 三角函数值符号的判断
例2 判断下列各式的符号：
(1)sin 145°cs(－210°)； (2)sin 3·cs 4·tan 5.
类型三 三角函数线
例3 作出－eq \f(5π,8)的正弦线、余弦线和正切线．
变式1 在单位圆中画出满足sin α＝eq \f(1,2)的角α的终边，并求角α的取值集合．
变式2 在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合．
(1)sin α≥eq \f(\r(3),2)； (2)cs α≤－eq \f(1,2).
1．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cs α等于( )
A．eq \f(4,5) B．eq \f(3,5) C．－eq \f(3,5) D．－eq \f(4,5)
2．sin eq \f(13π,6)的值是( )
A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(3),2)
3．已知角α的终边与单位圆交于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)，\f(3,5)))，则tan α等于( )
A．－eq \f(4,3) B．－eq \f(4,5) C．－eq \f(3,5) D．－eq \f(3,4)
4．若α是第二象限角，则点P(sin α，cs α)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如果eq \f(π,4)