暑假一日一练2020年七年级数学上册第4章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角习题新版新人教版

4.3.3 余角和补角

一．选择题（共14小题）

1．（2018•白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）

A．25° B．35° C．115° D．125°

2．（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）

A．图① B．图② C．图③ D．图④

3．（2018•马边县模拟）将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（　　）

A． B． C． D．

4．（2018•山西模拟）∠1与∠2互为余角，当∠1为35°时，∠2的度数是（　　）

A．65° B．55° C．45° D．145°

5．（2018•山西模拟）已知∠A=30°，则这个角的余角是（　　）

A．30° B．60° C．90° D．150°

6．（2018•河北模拟）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（　　）

A．（α+β） B．α C．（α﹣β） D．β

7．（2018•惠山区二模）将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

8．（2017秋•海口期末）已知∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，且∠1=38°，则∠3等于（　　）

A．62° B．128° C．138° D．142°

9．（2017秋•天河区期末）若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（　　）

A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A

10．（2017秋•溧水区期末）如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表达式：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠β+∠α）；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．（2017秋•松滋市期末）如果∠α和∠β互余，则下列表示∠β的补角的式子中：

①180°﹣∠β，②90°+∠α，③2∠α+∠β，④2∠β+∠α，其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①②

12．（2017秋•海曙区期末）如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（　　）

A．∠1+∠α=∠90° B．∠2+∠α=90° C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90°

13．（2017秋•金乡县期末）如果一个角的余角比它的补角的还少20°，那么这个角的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

14．（2017秋•钦州期末）如图，点A、B、O在同一条直线上，∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE，则∠AOF+∠BOD与∠DOF的关系是（　　）

A．∠AOF+∠BOD=∠DOF B．∠AOF+∠BOD=2∠DOF

C．∠AOF+∠BOD=3∠DOF D．∠AOF+∠BOD=4∠DOF

二．填空题（共9小题）

15．（2018•黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为　   　度．

16．（2018•福州模拟）已知∠α=40°，则∠α的余角为　   　．

17．（2018•邵阳县模拟）将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为　   　．

18．（2018•姜堰区二模）已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为　   　．

19．（2017秋•芜湖期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=　   　．

20．（2017秋•五莲县期末）如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是　   　度．

21．（2017秋•常熟市期末）若∠α=54°12'，则∠α的补角是　   　°（结果化为度）

22．（2017秋•营山县期末）如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有　   　．（填序号）

23．（2017秋•鄞州区期末）如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC=28°，那么∠BOD=　   　度．

三．解答题（共3小题）

24．（2017秋•邗江区期末）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中与∠COE互补的角是　   　；（把符合条件的角都写出来）

（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．

25．（2017秋•沙洋县期末）已知：∠AOB的补角等于它的余角的6倍．

（1）求∠AOB的度数；

（2）如图，OD平分∠BOC，∠AOC=2∠BOD，求∠AOD的度数．

26．（2017秋•长清区期末）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=　   　；

（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON=　   　；∠CON=　   　．

（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=5°，求∠AOM．

2018年暑假七年级数学一日一练： 4.3.3 余角和补角

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．

【解答】解：180°﹣65°=115°．

故它的补角的度数为115°．

故选：C．

2．

【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；

图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；

图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；

图④，∠α+∠β=180°，互补．

故选：A．

3．

【解答】解：A、∵∠1+∠2=360°﹣90°×2=180°，

∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意；

B、∵∠1=180°﹣60°=120°，

∴∠1+∠2=120°+60°=180°，

∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意；

C、∵∠1=30°+90°=120°，

∴∠1+∠2=120°+60°=180°，

∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意；

D、∠1度数无法确定，∠2=60°，

所以∠1与∠2不一定互补，故本选项符合题意．

故选：D．

4．

【解答】解：∵∠1与∠2互为余角，∠1=35°，

∴∠2的度数是：90°﹣35°=55°．

故选：B．

5．

【解答】解：∵∠A=30°，

∴∠A的余角是90°﹣30°=60°，

故选：B．

6．

【解答】解：由邻补角的定义，得

∠α+∠β=180°，

两边都除以2，得

（α+β）=90°，

β的余角是（α+β）﹣β=（α﹣β），

故选：C．

7．

【解答】解：∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD，

∴90°+90°﹣∠AOD=160°，

∴∠AOD=20°．

故选：B．

8．

【解答】解：∵∠2是∠1的余角，

∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣38°=52°，

∵∠3是∠2的补角，

∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣52°=128°．

故选：B．

9．

【解答】解：根据题意得，∠A+∠B=180°，

∴∠A的余角为：90°﹣∠A=﹣∠A，

=（∠A+∠B）﹣∠A，

=（∠B﹣∠A）．

故选：C．

10．

【解答】解：∵∠α和∠β互补，

∴∠β=180°﹣∠α，

∠α的余角是90°﹣α，

∠β﹣90°=180°﹣∠α﹣90°=90°﹣∠α，

（∠β+∠α）=（180°﹣∠α+∠α）=90°

（∠β﹣∠α）=（180°﹣∠α﹣∠α）=90°﹣∠α，

即①②④，3个，

故选：C．

11．

【解答】解：因为∠α和∠β互余，

所以表示∠β的补角的式子：①180°﹣∠β，正确；②90°+∠α，正确；③2∠α+∠β，正确④2∠β+∠α，错误；

故选：A．

12．

【解答】解：∵∠1和∠2都是∠α的余角，

∴∠1+∠α=∠90°，∠2+∠α=∠90°，

∴∠1=∠2，

只有∠α=45°时，∠1+∠2=90°，

所以，关系不正确的是D．

故选：D．

13．

【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，

由题意得，90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，

解得x=75°，

答：这个角的度数是75°．

故选：D．

14．

【解答】解：∠AOF+∠BOD=3∠DOF．理由如下：

设∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y，

∵2x+2y=90゜，

∴∠DOF=x+y=45゜，

∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜，

∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF，

故选：C．

二．填空题（共9小题）

15．

【解答】解：180°﹣35°=145°，

则∠α的补角为145°，

故答案为：145．

16．

【解答】解：90°﹣40°=50°．

故答案为：50°．

17．

【解答】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，

∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，

∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，

故答案为：160°．

18．

【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，

∴∠B=90°﹣20°15′=69°45′=69.75°．

故答案为：69.75°．

19．

【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，

所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．

故答案为：180°．

20．

【解答】解：设这个角为x°，由题意得：

x=2（90﹣x），

解得：x=60，

180°﹣60°=120°，

则这个角的补角是120度．

故答案为：120．

21．

【解答】解：这个角的补角是：180°﹣54°12′=125°48′=125.8°．

故答案125.8

22．

【解答】解：∵∠A和∠B互补，

∴∠A+∠B=180°，

①∵∠B+（90°﹣∠B）=90°，

∴90°﹣∠B是∠B的余角，

②∵∠B+（∠A﹣90°）=∠B+∠A﹣90°=180°﹣90°=90°，

∴∠A﹣90°是∠B的余角，

③∵∠B+（∠A+∠B）=∠B+×180°=∠B+90°，

∴（∠A+∠B）不是∠B的余角，

④∵∠B+（∠A﹣∠B）=（∠A+∠B）=×180°=90°，

∴（∠A﹣∠B）是∠B的余角，

综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．

故答案为：①②④．

23．

【解答】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=28°，

∴∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC=180°﹣90°﹣28°=62°，

故答案为：62．

三．解答题（共3小题）

24．

【解答】解：（1）∵∠COE+∠EOD=180°，

∴∠EOD与∠COE互补，

又∠EOD=90°+∠BOD，∠BOF=90°+∠BOD，

∴∠BOF=∠EOD，

∴∠BOF与∠COE互补，

∴与∠COE互补的角是：∠EOD，∠BOF；

（2）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，

∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），

∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360°﹣2×90°，

即6x=180°，

解得∠AOC=x=30°．

25．

【解答】解：（1）设∠AOB的度数为x，

可得：180﹣x=6（90﹣x）

解得：x=72，

答：∠AOB的度数为72°；

（2）∵OD平分∠BOC，设∠BOD=∠BOC=x°，

∵∠AOC=2∠BOD，

∴∠AOC=∠BOC=2x°，

可得：2x+2x+72=360，

解得：x=72，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=144°，

答：∠AOD的度数为144°．

26．

【解答】解：（1）∠MOC=∠MON﹣∠BOC，

=90°﹣65°，

=25°；

（2）∵OC是∠MOB的角平分线，

∴∠MOB=2∠BOC=2×65°=130°，

∴旋转角∠BON=∠MOB﹣∠MON，

=130°﹣90°，

=40°，

∠CON=∠BOC﹣∠BON，

=65°﹣40°，

=25°；

（3）∵∠NOC=5°∠BOC=65°，

∴∠BON=∠NOC+∠BOC=70°，

∵点O为直线AB上一点，

∴∠AOB=180°，

∵∠MON=90°，

∴∠AOM=∠AOB﹣∠MON﹣∠BON，

=180°﹣90°﹣70°，

=20°．

故答案为：（1）25°；（2）40°，25°，（3）20°．