2020-2021学年河南省高二（下）7月月考数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省高二（下）7月月考数学（文）试卷人教A版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 设a=325，b=253，c=lg325，则( )
A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

2. 下列函数既是幂函数又是偶函数的是( )
A.f(x)＝3x2B.f(x)=xC.f(x)=1x4D.f(x)＝x−3

3. 函数f(x)=ax+1+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点( )
A.(0, 3)B.(1, 3)C.(−1, 2)D.(−1, 3)

4. 1681−14=( )
A.−32B.−23C.32D.23

5. 已知集合A={x|−2A.A∩B=−2,3B.A∪B=−2,3
C.A∪B=−∞,1∪3,+∞D.A∩B=−2,0

6. 已知a>0且a≠1，lga2a+3=2，则2a=( )
A.22B.4C.8D.16

7. 已知m>0，则m12m52m化为( )
A.m54B.m32C.mD.1

8. 设p：(12)x<1，q：lg2x<0，则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9. 函数y=lg3x的反函数为y=fx，则f2=( )
A.9B.18C.32D.36

10. 已知2x=3y=m，且1x+1y=2，则m的值为( )
A.2B.6C.22D.6

11. 函数y=lg13(−x2+2x+3)的单调增区间是( )
A.(−1, 1]B.(−∞, 1)C.[1, 3)D.(1, +∞)

12. 下列函数中，不能用二分法求函数零点的有( )
A.f(x)=3x−1B.f(x)=x2−2x+1C.f(x)=lg4xD.f(x)=ex−2
二、填空题

已知函数fx=x2−2x−a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________.

若“∀x∈−4,−2，12x≥m”是真命题，则实数m的最大值为________.

函数y=lgx+14−x2的定义域是________.

若fx=3a−1x+4a，x<1，−ax，x≥1 是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________.
三、解答题

已知全集U=R，集合A={x|2x−1≤1}，B={x|y=lg2(3−x)}．
(1)求集合(∁UA)∩B；

(2)设集合C={x|x
已知函数y=ax在[−1, 0]上的最大值与最小值的和为3．
(1)求a的值．

(2)若1≤ax<16，求x的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省高二（下）7月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
指数式、对数式的综合比较
【解析】
无
【解答】
解：结合指对数函数图像可得a>1，0∴ a>b>c．
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
根据幂函数的定义和性质，判断即可．
【解答】
解：对于A，f(x)＝3x2，不是幂函数；
对于B，f(x)=x，定义域是[0, +∞)，是幂函数，但不是偶函数；
对于C，f(x)=1x4=x−4，是幂函数，定义域是(−∞, 0)∪(0, +∞)，是偶函数；
对于D，f(x)＝x−3，是幂函数，但不是偶函数．
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
指数函数的单调性与特殊点
【解析】
根据指数函数过定点的性质，直接领x+1=0即可得到结论
【解答】
解：由x+1=0，解得x=−1，此时y=1+2=3，
即函数的图象过定点(−1, 3).
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
有理数指数幂的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：1681−14=811614=48116=32．
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
并集及其运算
对数函数的定义域
【解析】
test
【解答】
解：∵ A={x|−2B{x|y=lg3x−x2}={x|x(x−3)<0}=0,3，
∴ A∩B=0,1，A∪B=−2,3．
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
对数的运算性质
整数指数幂
【解析】

【解答】
解：由已知得a2−2a−3=0，解得a=−1（舍）或a=3．
∴2a=23=8.
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
分数指数幂
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：m>0，m12m52m=m12m52⋅m12
=m12m3=m12⋅m32=m2=m．
故选C．
8.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
对数函数的定义域
【解析】
根据不等式的性质求出等价条件．利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
【解答】
解：因为p：(12)x<1，知x>0，
q：lg2x<0，知0所以p是q的必要不充分条件.
故选B.
9.
【答案】
A
【考点】
反函数
函数的求值
【解析】
由函数y=f(x)与g(x)=lg3x(x>0)是互为反函数，则求f(2)可化为解方程lg3x=2，从而求得．
【解答】
解：∵ 函数y=lg3x的反函数是y=3x，
∴ f(2)=32=9．
故选A．
10.
【答案】
B
【考点】
指数式与对数式的互化
对数及其运算
【解析】
2x=3y=m>0，可得x=lg2m，y=lg3m．代入利用对数的运算法则即可得出．
【解答】
解：∵ 2x=3y=m>0，
∴ x=lg2m，y=lg3m．
∴ 2=1x+1y=1lg2m+1lg3m
=lgm2+lgm3
=lgm6，
∴ m2=6，
解得m=6．
故选B．
11.
【答案】
C
【考点】
复合函数的单调性
对数函数的单调性与特殊点
二次函数的性质
【解析】
由真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数在定义域内的减区间，再由复合函数的单调性得答案．
【解答】
解：由题意可知，−x2+2x+3>0，得−1令t=−x2+2x+3，
∵ 函数t=−x2+2x+3的对称轴方程为x=1，
∴ 二次函数t=−x2+2x+3在[1, 3)上为减函数，
∵ 函数y =lg13t为定义域内的减函数，
∴ 函数y =lg13(−x2+2x+3)的单调增区间是[1, 3)．
故选C.
12.
【答案】
B
【考点】
二分法的定义
【解析】
分别判断每个函数的值域或函数值的符号，结合二分法的定义进行判断即可．
【解答】
解：f(x)=x2−2x+1=(x−1)2，且f(1)=0，
当x<1时，f(x)>0；
当x>1时，f(x)>0，
在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，
其余的函数零点两侧函数值异号.
故选B.
二、填空题
【答案】
a>−1
【考点】
由函数零点求参数取值范围问题
【解析】
由题意得到Δ=(−2)2+4a>0，求解即可.
【解答】
解：函数fx=x2−2x−a有两个不同的零点，
则fx=x2−2x−a=0有两个不同的实数根，
故Δ=(−2)2+4a>0，
解得a>−1.
故答案为：a>−1.
【答案】
4
【考点】
命题的真假判断与应用
指数函数的性质
【解析】
问题转化为m≤12xmin，根据指数函数的性质求出m的最大值即可．
【解答】
解：若"∀x∈[−4,−2]， 12x≥m‘’是真命题，
则m≤12minx=4，
即m的最大值为4.
故答案为：4.
【答案】
−1,2
【考点】
函数的定义域及其求法
对数函数的定义域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得4−x2>0,x+1>0,解得−1∴ 函数y=lgx+14−x2的定义域是−1,2.
故答案为：−1,2．
【答案】
18，13
【考点】
已知函数的单调性求参数问题
函数的单调性及单调区间
【解析】
根据函数单调性对定义分段进行求解即可.
【解答】
解：已知函数fx=3a−1x+4a, x<1，−ax, x≥1是定义在R上的减函数，
则3a−1<0，−a<0，
解得0又(3a−1)×1+4a≥−a×1，
解得a≥18.
则a的取值范围为18≤a<13.
故答案为：18，13.
三、解答题
【答案】
解：(1)∵ A={x|x−1≤0}={x|x≤1}，
∴ ∁UA={x|x>1}，
又B={x|3−x>0}={x|x<3}，
∴ (∁UA)∩B={x|1(2)∵ A∪C=A，
∴ C⊆A，
∵ A={x|x≤1}，C={x|x∴ a≤1．
【考点】
指、对数不等式的解法
集合关系中的参数取值问题
对数函数的定义域
交、并、补集的混合运算
并集及其运算
【解析】
（1）分别求出集合A、B的范围，求出A的补集，求出∁UA∩B即可；
（2）求出C⊆A，根据集合的包含关系求出a的范围即可．
【解答】
解：(1)∵ A={x|x−1≤0}={x|x≤1}，
∴ ∁UA={x|x>1}，
又B={x|3−x>0}={x|x<3}，
∴ (∁UA)∩B={x|1(2)∵ A∪C=A，
∴ C⊆A，
∵ A={x|x≤1}，C={x|x∴ a≤1．
【答案】
解：(1)由指数函数的性质可得，y=ax在[−1, 0]单调，
∵ 函数y=ax在[−1, 0]上的最大值与最小值的和为3，
∴ a−1+a0=3，
∴ a=12.
(2)由(1)得，y=(12)x，
∵ 1≤ax<16，
∴ (12)0=1≤(12)x<16=(12)−4，
∴ −4【考点】
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
指数函数的单调性与特殊点
【解析】
（1）由指数函数的性质可得，y=ax在[−1, 0]单调可得a−1+a0=3，可求，
（2）由指数函数的单调性质，即可求出x的范围．
【解答】
解：(1)由指数函数的性质可得，y=ax在[−1, 0]单调，
∵ 函数y=ax在[−1, 0]上的最大值与最小值的和为3，
∴ a−1+a0=3，
∴ a=12.
(2)由(1)得，y=(12)x，
∵ 1≤ax<16，
∴ (12)0=1≤(12)x<16=(12)−4，
∴ −4

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