数学七年级上册4.1 从问题到方程知识点教学设计

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课程类型：新授课—衔接课年级：新初一学科：数学课程主题第4单元   第1节：一元一次方程定义、等式性质要点1：一元一次方程定义【要点梳理】一、方程和它的解1、方程：含有未知数的等式叫方程，如，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。3、关于方程中的未知数和已知数：已知数：一般是具体的数值，如中(的系数是1，是已知数．但可以不说)．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有、、、、等表示．未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示．如：关于、的方程中，、、是已知数，、是未知数．二、一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．三、一元一次方程的形式：最简形式：方程(，，为已知数)叫一元一次方程的最简形式．标准形式：方程(其中，，是已知数)叫一元一次方程的标准形式．【典型例题】例1、（2021七上·阜宁期末）下列方程中，是一元一次方程的是（   ）            A. 3x+2y=0    B.   C.  =1     D. 3x－5=3x+2  例2、（2020七上·泰兴期中）下列说法正确的是（   ）            A. 带负号的数一定是负数.     B. 方程 是一元一次方程.
C. 数轴上的点都表示有理数.  D. 单项式 的次数是2.例3、（2018七上·宿迁期末）在方程：3x－y＝2， ＋ ＝0， ＝1，3x2＝2x＋6中，一元一次方程的个数为(   )            A. 1个     B. 2个    C. 3个    D. 4个例4、关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为（　　）A. 1     B. 2     C. 3     D. -2例5、（2021七上·海陵期末）若 是关于x的一元一次方程，则m的值是________.    例6、（2020七上·泰兴期中）若（a﹣2）x|a|﹣1﹣7＝0是一个关于x的一元一次方程，则a=________.    例7、在①x+1；②3x﹣2=﹣x；③|π﹣3|=π﹣3；④2m﹣n=0，等式有 ________，方程有________．（填入式子的序号）例8、已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，（1）求m和x的值．（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．    【同步演练】1、（2020七上·盐城期中）下列方程中，是一元一次方程的是（   ）            A.    B.    C.    D. 2、已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（　　）A. 2    B. 3     C. 4      D. 53、若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）A. x=0   B. x=3   C. x=-3   D. x=24、（2020七上·睢宁月考）若 是关于 的一元一次方程，则 的值为________.    5、（2020七上·南通期中）若方程 是关于x的一元一次方程，则a等于________    6、指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么．方程的右边是什么？并且判断它否是一元一次方程？（1）3=2x﹣1；（2）x+2y=7；（3）x2+5x﹣1=5；（4）x2=y2+2y；（5）x﹣π=3；（6）3m+5=﹣4；（7）﹣=1．     要点2：等式的概念与性质【要点梳理】一、等式的概念：用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．二、等式的性质等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则；等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则，注意：⑴在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行． 即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边⑵等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．⑶在等式变形中，以下两个性质也经常用到：对称性，即：如果，那么．传递性，即：如果，，那么．又称为等量代换【典型例题】例1、（2021七上·兴化期末）已知关于 的一元一次方程 的解是 ，则 的值为（    ）            A. -5   B. -1   C. 1    D. 5例2、（2021七上·昆山期末）若关于 的方程 的解是 ，则代数式 的值为（  ）            A. -6    B. 0    C. 12    D. 18例3、（2020七上·江阴月考）下列等式变形中，错误的是（   ）            A. 由a=b，得a+5=b+5      B. 由–3x=–3y，得x=y
C. 由x+m=y+m，得x=y     D. 由a=b，得 例4、（2019七上·崇川月考）下列变形符合等式基本性质的是（   ）            A. 如果2a－b＝7，那么b＝7－2a      B. 如果mk＝nk，那么m＝n
C. 如果－3x＝5，那么x＝5＋3      D. 如果－ a＝2，那么a＝－6例5、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式的值．   【同步演练】1、（2019七上·扬州月考）下列变形符合等式基本性质的是（   ）            A. 如果 ，那么    B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么    D. 如果 ，那么 2、（2018七上·姜堰月考）下列判断错误的是（    ）            A. 若 ，则      B. 若 ，则
C. 若 ，则      D. 若 ，则 3、（2018七上·无锡月考）下列根据等式的性质变形不正确的是（    ）            A. 由x+2=y+2，得到x=y       B. 由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b
C. 由cx=cy，得到x=y        D. 由x=y，得到x+2=y+24、（2019七上·秦淮期末）下列等式变形正确的是（      ）.            A. 如果mx＝my，那么x＝y      B. 如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝yC. 如果－ x＝8，那么x＝－4   D. 如果x－2＝y－2，那么x＝y【课后巩固】1、（2020七上·无锡期末）下列方程为一元一次方程的是（    ）            A.   B.   C.   D. 2、下列方程=x，=2，x2﹣3x=1，x+y=2是一元一次方程的有（　　）个．A. 1   B. 2    C. 3   D. 43、对于ax+b=0（a，b为常数），表述正确的是（　　）A. 当a≠0时，方程的解是x=     B. 当a=0，b≠0时，方程有无数解
C. 当a=0，b=0，方程无解       D. 以上都不正确4、（2020七上·南通期中）运用等式性质进行的变形，正确的是（   ）            A. 如果 ，那么   B. 如果 那么
C. 如果 那么      D. 如果 ，那么 5、（2020七上·无锡月考）下列变形不正确的是（   ）            A. 若a＝b，则2a＝a+b      B. 若 a＝b，则a﹣b＝0
C. 若 ，则a＝b      D. 若ac＝bc，则a＝b6、（2018七上·南京期中）下列等式变形正确的是（   ）．            A. 如果mx＝my，那么x＝y        B. 如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝y
C. 如果－ x＝8，那么x＝－4      D. 如果x－2＝y－2，那么x＝y7、（2020七上·江阴月考）关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2=0是一元一次方程，则m=_______.    8、（2019七上·广陵月考）已知方程（m﹣3）x|m|﹣2+4＝m﹣2是关于x的一元一次方程，则m＝_______.    9、（2019七上·崇川月考）已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，则k=_______.    10、在①2x﹣1；②2x+1=3x；③|π﹣3|=π﹣3；④t+1=3中，等式______方程有______（填入式子的序号）11、已知x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式（m﹣3）2013的值．