苏科版七年级数学上册有理数单元必备识记要点汇总

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要点1：正数和负数
①正、负数的定义
正数：比0大的数。如+3、+1.5、+ EQ \f(1,2) 、+584（正号可以省略）
负数：比0小的数。如－3、－1.5、－ EQ \f(1,2) 、－584（负号不可以省略）
0：既不是正数，也不是负数。零是正数和负数的分界。
②实际意义：具有相反意义的量（同一属性）
如“零上”和“零下” 、“高出”和“低于”、“上升”和“下降”、“超出”和“不足”、“盈利”和“亏损” “收入”和“支出”
要点2：有理数、无理数
①定义：所有能化成分数形式的数都是有理数。能化成分数有：有限小数、无限循环小数、本身带有分数线分数、百分数；同理，不能化为分数的数统称为无理数
②分类：有理数
自然数
正分数
负分数
整数
有理数
正整数
0
负整数
分数
（1）按定义分：
负整数
负分数
有理数
负有理数
正有理数
正整数
正分数
（2）按符号分（常用）：
0（零既不是正数，也不是负数）
无理数：含π类、看似循环实则不循环的无限小数
③分数的定义：初中阶段所讲分数与小学阶段是不一样的。初中所学分数包括：本身带有分数线的分数、有限小数、无限循环小数、百分数（注意：0和整数不是分数）
④几个重要概念
（1）非负数：正数和零
（2）非正数：负数和零
（3）非负整数：正整数和零
（4）非正整数：负整数和零
要点3：数轴
①数轴的组成：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
②数轴特征：（1）所有有理数都可以用数轴上的点表示，但不是数轴上所有点都是有理数、数轴上点也可以表示无理数，数轴上的点与对应的数是一一对应关系。（2）数轴上能够比较数的大小，左边的数比右边的数小，没有最大的正数、没有最小负数，但有最小正整数1、最大的负整数-1。（3）数轴这个数学工具巧妙将数与形结合起来，提现了数形结合的数学思想
要点4：绝对值
①定义：数轴上表示的点与原点的距离叫做的绝对值，记作。
②意义：（1）代数意义： 绝对值等于本身为非负数，绝对值等于相反数为非正数，
0除外任何一个绝对值为正数对应的数有两个。（2）几何意义：数轴上的点距离原点越远，绝对值就越大，距离原点越近，绝对值就越小，最小的绝对值为0。
③应用：绝对值具有非负性，若干个具有非负性的式子和为0 ，那么每一项要同时为0
要点5：相反数
①定义：只有符号不同的两个数称为互为相反数。注意：只有符号不同代表绝对值要相同、符号相反
②性质：（1）相反数为本身只有0，相反数是成对存在的。（2）0除外的任何数与它的相反数符号不同。（3）互为相反数的和为0。（4）互为相反数的两个数关于原点对称（到原点的距离相等）
要点6：倒数
①定义：0除外乘积是1的两个数是互为倒数
②特征：（1）0没有倒数 （2）互为倒数的两个数符号相同 （3）倒数等于本身只有±1
☆补充：“0”的身份：（1）0是整数（2）0是最小的自然数（3）既不是正数也不是负数，是正负数的分界线（4）不是分数，但是有理数（5）0的相反数等于本身0（6）0没有倒数（7）0的绝对值最小
要点7：有理数加减法则
有理数减法
有理数加法
逆运算
减去一个数等于加上这个数的相反数
同号：符号不变，绝对值相加
异号：符号跟着绝对值大的走，绝对值相减
加减混合统一化减为加，然后结合加法运算运算律能简便就简便
要点8：有理数乘除法则
有理数除法
有理数乘法
逆运算
除以一个数等于乘以这个数的倒数
①两个数相乘除：同号为正；异号为负
②多个数相乘除：先确定符号（看负号个数，与“+”号个数无关，符号个数为奇数结果为负，符号个数为偶数个，结果为正）
③乘除混合统一化除为乘，然后结合乘法运算运算律能简便就简便
要点9：有理数乘方及混合运算
①乘方定义：若干个相同的数相乘的运算，它的结果称为幂，这个乘数称为底数，乘数的个数称为指数，即为an
②乘方运算：底数为正数的任何次幂为正。底数为负数的乘法分为两种:指数为奇数，结果为负；指数为偶数，结果为正。一般底数不为0
③混合运算：没有括号按照先乘方、再乘除、最后加减；有括号先算括号内；运用运算律一定要注意连同符号一起
要点10：科学计数法
①定义：把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||