专题3.4 函数的概念与性质（能力提升卷）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题3.4  函数的概念与性质（能力提升卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2021秋•9月份月考）若函数f（x）的定义域为[1，3]，则函数的定义域为（　　）

A．（1，2] B．（1，5] C．[1，2] D．[1，5]

2．（2021春•广东期中）已知函数f（x﹣1）的定义域为[﹣2，3]，则函数f（2x+1）的定义域为（　　）

A．[﹣1，9] B．[﹣3，7] C．[﹣2，1] D．

3．（2021•重庆开学）已知函数f（x）＝ax5+bx3+2，若f（2）＝7，则f（﹣2）＝（　　）

A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7

4．（2021秋•南开区校级月考）已知定义在区间（﹣3，1）∪（2，+∞）上的函数f（x），其值域为（　　）

A．（﹣∞，2）∪（2，+∞） B．（，2）∪（2，+∞） 

C．（﹣∞，）∪（2，5） D．（，2）∪（2，5）

5．（2021•天台县校级开学）已知定义在[m﹣5，1﹣2m]上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则f（m）的值为（　　）

A．﹣8 B．8 C．﹣24 D．24

6．（2021秋•河南月考）已知非常数函数f（x）满足f（﹣x）f（x）＝1（x∈R），则下列函数中，不是奇函数的为（　　）

A． B． 

C． D．

7．（2021•辽宁开学）已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x﹣3，则不等式f（x+2）＜0的解集是（　　）

A．（﹣5，﹣2）∪（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣5）∪（﹣2，1） 

C．（﹣5，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，5）

8．（2021•河北区学业考试）已知函数f（x）＝x2﹣kx﹣8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，10]∪[40，+∞） B．（﹣∞，﹣40]∪[﹣10，+∞） 

C．[10，+∞） D．[40，+∞）

二．    多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2021春•邗江区校级期中）在下列四组函数中，f（x）与g（x）不表示同一函数的是（　　）

A．f（x）＝x﹣1， 

B．f（x）＝|x+1|，g（x） 

C．f（x）＝1，g（x）＝（x+1）0 

D．f（x）＝x，

10．[x]表示不超过x的最大整数，已知函数f（x）＝|x|﹣[x]，则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）的定义域为R 

B．f（x）的值域为[0，1] 

C．f（x）是偶函数 

D．f（x）的单调递增区间为（k，k+1）（k∈N）

11．（2020秋•台州期末）若函数y＝x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则实数m的值可能为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．（2021•锡山区校级三模）一般地，若函数f（x）的定义域为[a，b]，值域为[ka，kb]，则称为的“k倍跟随区间”；若函数的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，则称[a，b]为f（x）的“跟随区间”．下列结论正确的是（　　）

A．若[1，b]为f（x）＝x2﹣2x+2的跟随区间，则b＝2 

B．函数f（x）＝1存在跟随区间 

C．若函数f（x）＝m存在跟随区间，则m∈（，0] 

D．二次函数f（x）x2+x存在“3倍跟随区间”

三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2021•宝山区校级开学）设f（x）＝ax5+bx3+cx+7（其中a、b、c为常数，x∈R），若f（﹣2021）＝﹣17，则f（2021）＝　　．

14．（2021秋•黄浦区校级月考）已知函数f（x）的定义域D＝（0，+∞），且对任意x1，x2∈D，恒有f（x1x2）＝f（x1）+f（x2），当x＞1时，f（x）＜0，若f（2m﹣1）＞f（2﹣m2），则m的取值范围是 　　．

15．（2021秋•河南月考）已知偶函数f（x）和奇函数g（x）均定义在R上，且满足f（x）+g（x）＝3x25，则f（﹣1）+g（3）＝　　．

16．（2021春•修水县期末）已知函数f（x）＝|x2﹣2x+a|+a在区间[0，2]上的最大值是1，则实数a的取值范围是 　　．

四．        解答题（共6小题，满分70分）

17．（2020秋•开福区校级月考）函数．

（1）若f（x）的定义域为R，求k的取值范围；

（2）当k＝﹣1时，求f（x）的值域．

18．（2021•吕梁一模）设a为实数，函数．

（1）若a＝1，求f（x）的定义域；

（2）若a≠0，且f（x）＝a有两个不同的实数根，求a的取值范围．

19．（2020秋•洛龙区校级月考）已知函数f（x）的定义域是A，函数g（x）＝x2+2x在[m，1]上的值域是[﹣1，3]，且实数m的取值范围所组成的集合是B．

（1）分别求出定义域A与集合B；

（2）设集合C＝{x|x＜2a﹣6或x＞a}．若B∩C＝∅，求实数a的取值范围．

20．（2021•长宁区校级开学）已知函数．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．

21．（2021春•宜宾期末）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x2+4x+1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）当x∈[t，t+1]（t＞0）时，求f（x）的最大值g（t），并求函数g（t）的最小值．

22．（2021秋•仪征市校级月考）已知二次函数f（x）对一切实数x∈R，都有f（1﹣x）＝f（1+x）成立，且f（1）＝0，f（0）＝1，g（x）＝f（x+1）+bx+c（b，c∈R）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）记函数g（x）在[﹣1，1]上的最大值为M，最小值为m，若M﹣m≤4，求b的最大值．