陕西省西安市周至县2023届高三下学期二模理科数学试题(含答案)

周至县2022~2023学年度高考第二次模拟考试

数学（理科）试题

注意事项：

1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，则集合（    ）

A.    B.    C.    D.

2.设复数满足，则复数的虚部是（    ）

A.    B.    C.-5    D.5

3.若非零向量满足，则必有（    ）

A.    B.

C.    D.

4.已知数据是某市个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入，组成个数据，则下列说法正确的是（    ）

A.年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

B.年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大

C.年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变小

D.年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变

5.“双碳”战略倡导绿色､环保､低碳的生活方式，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，为了实现这一目标，中国持续推进产业结构和能源结构调整，大力发展可再生能源，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.“”是“”的（    ）

A.充要条件    B.充分不必要条件

C.必要不充分条件    D.既不充分也不必要条件

7.已知函数的部分图象如图所示，则（    ）

A.1    B.-1    C.    D.

8.折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为，A，B间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则､d和所满足的恒等关系为（    ）

A.    B.

C.    D.

9.如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，下列结论一定正确的是（    ）

A.平面

B.存在点，使平面

C.存在点，使

D.

10.某学生在“捡起树叶树枝，净化校园环境”的志愿活动中拾到了三支小树枝（视为三条线段），想要用它们作为三角形的三条高线制作一个三角形，经测量，其长度分别为3，4，6，则（    ）

A.能作出一个锐角三角形

B.能作出一个直角三角形

C.能作出一个钝角三角形

D.不能作出这样的三角形

11.已知是抛物线上一点，点到抛物线的焦点的距离为6.若过点向抛物线作两条切线，切点分别为，则（    ）

A.18    B.17    C.16    D.15

12.已知，则（    ）

A.    B.

C.    D.

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.双曲线的实轴长为4，则其浙近线方程为__________.

14.若x.y满足约束条件则的最小值为__________.

15.“阳马”，是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.《九章算术》中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺.问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长､宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？"若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为__________平方尺.

16.函数是计算机程序中一个重要函数，它表示不超过的最大整数，例如2.已知函数，且，若的图象上恰有3对点关于原点对称，则实数的最小值为__________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（本小题满分12分）

在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.

已知为等差数列的前项和，若__________.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（本小题满分12分）

某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”，为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试，并随机抽取50名学生的成绩进行统计，将其分成以下6组：，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中a的值；

（2）若将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用X表示这3人中成绩在中的人数，求随机变量X的分布列及数学期望.

19.（本小题满分12分）

在如图所示的多面体中，平面，四边形为矩形.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

20.（本小题满分12分）

如图，已知椭圆的一个焦点为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作斜率为的直线交椭圆于两点，的中点为.设为原点，射线交椭圆于点.当四边形为平行四边形时，求的值.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）讨论的零点个数；

（2）当有两个零点时，求证：.

（二）选考题：共10分.考生从22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

已知圆的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的直角坐标方程为.

（1）求圆的圆心坐标及半径；

（2）设直线与圆的交点为，求的面积

23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为，且实数满足，求证：.

周至县2022~2023学年度高考第二次模拟考试

数学（理科）试题参考答案及评分标准

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.C    2.A    3.B    4.B    5.A    6.C    7.C    8.A    9.D    10.C    11.B    12.A

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.    14.-4    15.    16.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.解：（1）若选条件①，，

当时，；

当且时，，

经检验：满足，

若选条件②，，

设等差数列的公差为，

则，解得，

若选条件③，，

设等差数列的公差为，

则，解得，

.

（2）由（1）得：，

.

18.：（1）由题意得：，解得.

（2）成绩在与的学生比例为，

从全校成绩在80分及以上的学生中抽取1人，此人成绩在的概率为，

抽取3人，成绩在中的人数为，

，

则，

的分布列如下：

19.解：（1）证明：平面平面平面，

四边形为矩形，，

平面平面平面，

平面平面，

平面平面..

（2）易知两两相互垂直，以点为原点，

所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标

系，则，

设平面的法向量为，

则即取，，可得，

.

直线与平面所成角的正弦值为.

20.解：（1）由题意得椭圆的半焦距，

又，则，

，

椭圆的方程为.

（2）由（1）得椭圆的方程为，

由题意得直线的方程为，即，

联立消去得，

设，则.

四边形是平行四边形，

设，则，即，

，

又，即，解得.

21.解：（1），

当时，单调递减；

当时，单调递增.

.

当时，；当时，，

当，即时，没有零点；

当，即时，的零点个数为1；

当，即时，的零点个数为2.

（2）证明：由（1）可知，当时，函数有两个零点，且.

令，

则，

当时，在区间上单调递增，

由（1）知在区间上单调递增，则，

（二）选考题：共10分.考生从22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.【选修4-4：坐标系与参数方程】

解：（1）圆的极坐标方程为，

即，

圆的圆心坐标为，半径为2.

（2）直线的极坐标方程为.

联立解得，.

由于为等腰三角形，

弦上的高，

23.【选修4-5：不等式选讲】

解：（1）

或或

或或，

或，

不等式的解集为或.

（2）证明：由（1）知，则.

，

，

当且仅当时取等号，

.