人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试教学课件ppt

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了轴对称及轴对称图形，轴对称图形，对称轴，垂直平分线，x-y，-xy，-x-y，方法归纳，∵BDDE，∴ABAE等内容，欢迎下载使用。

关于坐标轴对称的点的坐标
线段垂直平分线的性质和判定
等腰三角形的性质和判定
(1)如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫作____________,这条直线就是它的_______.
(2)如果一个图形沿一条直线折叠,若它能够与另一个图形重合,就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.
(1)关于某直线对称的两个图形是全等图形;
(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的___________；
(3)轴对称图形的_______,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
【例1】下列“禁止行人通行,注意危险,禁止非机动车通行,限速60”四个交通标志图中,为轴对称图形的是(　　)
1.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.42.如图,∠3=30º,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为______.
1.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 ；2.点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为 ；3.点(x,y)关于原点对称的点的坐标为 .
【例2】按要求完成作图： (1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)在x轴上找出点P,使PA+PC最小, 并直接写出P点的坐标：
坐标轴中作轴对称图形,一般先根据点关于坐标轴对称的点的特征,找出对称点,而后连线即可.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).
3.在直角坐标系中,点P(a,2)与点A(-3,m)关于y轴对称,则a,m的值分别为( ) A.3,-2 B.-3,-2 C.3,2 D.-3,2
性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_____.
判定:与线段两个_____距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
【例3】在△ABC中,AD是高,在线段DC上取一点E,使BD=DE,已知AB+BD=DC.求证：E点在线段AC的垂直平分线上．
证明:∵AD是高,∴AD⊥BC,
∴AD垂直平分线段BE，
∴AB+BD=AE+DE，
∴DE+EC=AE+DE
∴点E在线段AC的垂直平分线上．
线段的垂直平分线一般会与中点,90º角,等腰三角形一同出现,在求角度,三角形的周长,或证明线段之间的等量关系时,要注意角或线段之间的转化.
4.如图：△ABC中,MN是AC的垂直平分线,若CM=3cm,△ABC的周长是22cm,则△ABN的周长是 .
1.性质：(1)两腰______；(2)轴对称图形,等腰三角形的______________________是它的对称轴；(3)两个______相等,简称“等边对等角”；(4)__________,底边上的中线和底边上的高互相重合,(简称“_________”)2.判定：(1)有两边______的三角形是等腰三角形；(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等； (简写成“____________”)
1.性质：⑴等边三角形的三边都______；⑵等边三角形的三个内角都______,并且每一个角都等于_____；⑶是轴对称图形,对称轴是__________________；⑷任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高互相重合, 简称“__________”.
2.判定： ⑴三条边都相等的三角形是等边三角形. ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形. ⑶有一个角是60º的___________是等边三角形.
六、有关作图 1.过已知直线外的一点作该直线的垂线 2.作线段的垂直平分线 3.最短路径：(1)牧人饮马问题；(2)造桥选址马问题
【例4-1】如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D. 求证：∠BAC=2∠DBC.
∵AB=AC,∴AE⊥BC.
∴∠2+∠ACB=90º.
∵BD⊥AC,∴∠DBC+∠ACB=90º.
∴∠BAC=2∠DBC.
在涉及等腰三角形的有关计算和证明中,常用的作辅助线的方法是作顶角的角平分线,而后利用等腰三角形三线合一的性质,可以实现线段或角之间的相互转化.
【例4-2】等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍, 求该等腰三角形的顶角的度数.
解:设该等腰三角形中,小角的度数为x,则大角的度数为2x.
故该等腰三角形顶角的度数为90º或36º.
当x为底角时,x+x+2x=180º
解得：x=45º,则2x=90º.
当x为顶角时,x+2x+2x=180º
在等腰三角形中，常用到分类讨论思想，一般有如下情况：(1)在求角度时，未指明底角和顶角；(2)在求三角形周长时，未指明底边和腰；(3)未给定图形时，有时需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.
5.如图,△ABC中,∠A=36º,AB=AC, BD平分∠ABC交AC于点D,则图中的等腰三角形共有 个.6.如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在B1处,DB1,EB1分别交边AC于M、H点,若∠ADM=50º,则∠EHC的度数为 .
证明：在AC上截取AE=AB,连结DE.
∵AD是角平分线,∴∠EAD=∠BAD.
∵AD=AD,∴△EAD≌△BAD，∴DE=DB,∠AED=∠B.
∵AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC,∴CE=ED.
∴∠AED=∠C+∠CDE=2∠C,即∠B=2∠C.
想一想：还有别的证明方法吗？
提示：延长AB至F,使BF=BD,连结DF
7.如图,在△ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证∠B=2∠C.
8.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120º,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证：BF=2CF．
∵AB=AC,∠BAC=120º,
∴∠B=∠C=30º,
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,
∴∠FAC=∠C=30º,
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120º-30º=90º,
在Rt△ABF中,∠B=30º,