2021年高中数学人教版必修第一册期中复习专题3.4 选择（30道）冲刺篇（1-3章）（解析版）

专题3.4  选择（30道）冲刺篇（期中篇）（1-3章）

1．已知集合，，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

对选项A，，故A错误；

对选项B，，故C错误.

对选项C，，故C错误.

对选项D，，故D正确.

故选：D

2．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

因为，

，

所以，

故选：C

3．设命题所有正方形都是平行四边形，则为（    ）

A．所有正方形都不是平行四边形 B．有的平行四边形不是正方形

C．有的正方形不是平行四边形 D．不是正方形的四边形不是平行四边形

【答案】C

【解析】

“所以”改为“存在”（或“有的”），“都是”改为“不都是”（或“不是”），

即为有的正方形不是平行四边形

故选C.

4．命题，则为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

命题，

由全称命题的否定为特称得：为.

故选C.

5．若，那么下列不等式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

对于A，由，得，所以，故A项错误；

对于B，由两边同时乘以，得，故B项正确；

对于C，由，得，故C项错误；

对于D，由，得，故D项错误．

故选：B．

6．下列说法正确有（    ）

①若，则；②，，则；

③若，，则；④若，，则．

A．①④ B．②④ C．③④ D．④

【答案】C

【解析】

①由，取，，则不成立，故①错误；

②由，，取，，则不成立，故②错误；

③，，，，，故③正确；

④由，得，，，故④正确．

故选：．

7．在上定义运算，时，不等式有解，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由题意可得在上有解，

所以即在上有解，

又，当且仅当时，等号成立，

所以在的最大值为，

所以实数的取值范围是.

故选：A.

8．若正数，满足，则的最小值是（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】A

【解析】

因为正数，满足，所以，

所以，

当且仅当时，等号成立.

所以的最小值是2.

故选：A.

9．已知，，，的最小值为（    ）

A．6 B．8 C．15 D．17

【答案】D

【解析】

解：，

又∵，∴∴，

∴(当且仅当时，取“=”)

故选：D

10．已知集合，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．8

【答案】C

【解析】

解：由解得：.，或.则，

所以根据集合子集个数公式得满足条件B⊆A的集合B的个数为.

故选：C.

11．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A． B．或

C． D．或

【答案】C

【解析】

由于不等式的解集为，

则关于的方程的两根分别为、且满足，

由韦达定理得，解得，

所以，不等式即为，

即，解得.

因此，不等式的解集是.

故选：C.

12．若集合,则实数的取值范围是    (　　)

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

设

当时，，满足题意

当时，时二次函数

因为

所以恒大于0，

所以，解得．

13．定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

画出分段函数的图像，如下:

由图可知，,

要使在区间上的值域为，

可得，，所以最大值为.

故选: A

14．在函数 的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为(    )

A． B． 

C． D．

【答案】B

【解析】

因为，所以其对应图象为B,

故选：B

15．如图，点P是菱形边上的一动点，它从点A出发沿路径匀速运动到点D，设的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

当时，

当时，线性增长，的面积也线性增长；

当时，不变，的面积不变；

当时，线性减小，的面积也线性减小；

故选：B

16．设f(x)＝，若f(a)＝f(a＋1)，则＝（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【解析】

由察可知分段函数在两个区间内都是单调增函数，得0<a<1，

则f(a)＝，

f(a＋1)＝2a，

所以＝2a，

解得a＝或a＝0(舍去)，

所以＝f(4)＝2(4－1)＝6.

故选：C.

17．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

当时，，显然其在单调递增，

且；

当时，，显然其在单调递增，

又当时，.

综上所述，在上单调递增.

故不等式等价于，

即，

解得或.

即.

故选：.

18．设是定义在R上周期为2的奇函数，当时，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

是定义在R上周期为2的奇函数，且当时，，

.

故选：C.

19．已知函数定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示则不等式的解集是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

由图像可得，当时，，则；

当时，，则；

又函数是定义在上的奇函数，

所以当时，，则；

当时，，则，

综上，不等式的解集为.

故选：B.

20．幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

解：因为幂函数过点（2,4），进而得到关系式为y=x2,那么可知函数的增区间为,选C

21．下列幂函数中是偶函数的是（　　）

A． B． C． D．f（x）=x3

【答案】B

【解析】

对于A，，定义域，此函数为非奇非偶函数，故A不正确；

对于B，，定义域为，且，

故函数为偶函数，故B正确；

对于C，，定义域，此函数为非奇非偶函数，故C不正确；

对于D，，定义域为，且，此函数为奇函数，故D不正确；

故选：B

22．已知，，，则

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

因为，，，

因为幂函数在R上单调递增，所以，

因为指数函数在R上单调递增，所以，

即b<a<c.

故选：A.

23．已知幂函数的图象经过，则的值等于（    ）

A．1 B． C．2 D．

【答案】D

【解析】

因为幂函数的图象经过，

故可得，解得，故；

则.

故选：.

24．在函数，，，中，幂函数的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】

因为，所以是幂函数；

由于出现系数2，因此不是幂函数；

是两项和的形式，不是幂函数；

（），可以看出，常数函数的图象比幂函数的图象多了一个点，所以常数函数不是幂函数.

故选：B.

25．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（    ）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

【答案】C

【解析】

解：是奇函数，是偶函数，

，，

，故函数是奇函数，故错误，

为偶函数，故错误，

是奇函数，故正确．

为偶函数，故错误，

故选：．

26．已知函数是幂函数，且在上为增函数，若且则的值（    ）

A．恒等于 B．恒小于 C．恒大于 D．无法判断

【答案】C

【解析】

函数是幂函数，则，解得或.

当时，，在上为减函数，排除；

当时，，在上为增函数，满足；

，函数为奇函数，故在上单调递增.

，故，，故.

故选：.

27．已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

由已知，得或．当时，，当时，．又在单调递增，∴．∴在上的值域为，在上的值域为，∴，∴，即．故选D.

28．已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围是（     ）

A． B．或 C．或 D．

【答案】D

【解析】

由题意，则，即，当时， ，又当时， ，∴，解得，故选D．

29．设定义在上的函数，满足： ，，且对任意实数，，，则（  ）

A． B．函数为偶函数

C． D．一定是函数的周期

【答案】B

【解析】

∵任意实数x，y均有f（x﹣y）＝f（x）f（y）+g（x）g（y），

∴令x＝y＝0，则有f（0）＝f2（0）+g2（0），

∵f（0）＝1，

∴g（0）＝0，

再令x＝0，则有f（﹣y）＝f（0）f（y）+g（0）g（y），

∴f（﹣y）＝f（y），

令y＝x，则有f（﹣x）＝f（x），

∴f（x）是偶函数，

故选：B．

30．已知定义在[-2，2]上的奇函数在区间单调递减,如果不等式成立，则实数的取值范围（     ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由，

移项得，

是定义在上的奇函数，

，不等式化成，

又在上是减函数，

，解之得，

综上所述，可得的取值范围是，故选C.