2021学年第十七章 特殊三角形17.1 等腰三角形教学ppt课件

这是一份2021学年第十七章 特殊三角形17.1 等腰三角形教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，谈谈你的收获等内容，欢迎下载使用。

1.了解等腰三角形的相关概念。2.探索并掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行简单的推理、判断及计算。重点：等腰三角形性质及简单应用。难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及应用。
有__________的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形中，相等的两边都叫做___,另一边叫做 ____,两腰的夹角叫____ ,腰和底边的夹角叫______。顶角是直角的等腰三角形叫做________________。
知识回顾 （等腰三角形的相关概念）
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
再把它展开并标上字母。
（动手做一做）互助探究一 等腰三角形性质1（师友互助）
将手中等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD。请找出其中重合的线段和角。等腰三角形是轴对称图形吗？通过操作我们发现等腰三角形两个底角什么关系？
互助探究一 等腰三角形性质1（师友互助）
等腰三角形的两个底角相等
作∠BAC的平分线AD，交BC于点D，则∠1=∠2
在△ ABD和△ACD中
∴ △ABD≌△ACD(SAS) ∴∠B=∠C （全等三角形对应角相等）
辅助线AD添成AD⊥BC（底边BC上的高）或BD=CD（底边BC上的中线）能行吗？
互助探究二 等腰三角形的两底角相等 （师友四人组） 方法一(一题多解）
已知：如图、在△ABC中，AB=AC
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC 的中线AD
∴ △ABD≌ △ACD（SSS）
（全等三角形对应角相等）
证明: 作△ABC 的BC边上的高AD
用数学符号语言表示为：
在△ ABC中， ∵ AB=AC（已知）∴
注意：“边”和“角”必须在同一三角形中！
等腰三角形的两底角相等. (简称“等边对等角”）
归纳小结等腰三角形的性质1：
∠B＝∠C （等边对等角）
1、等腰三角形一腰为4cm,底为3cm,则它的周长是 ；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为: ___________________
10 cm 或 11 cm
70°,40°或55°,55°
跟踪训练一（师友互查）
互助探究三：等腰三角形性质2
∠ADB＝∠ADC＝90°
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合. (师友互助）
等腰三角形性质2 （师友互助）如图:已知AB=AC,AD是∠BAC的平分线求证:BD=CD, AD⊥BC
证明:∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠1＝∠2 在△ABD和△ACD中 AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD ∴ △ABD △ACD (SAS） ∴ BD=CD ∠BDA＝∠ADC ∵∠BDA+∠ADC=180º ∴ ∠BDA＝∠ADC=90º ∴ AD⊥BC
在△ABC中（1） ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠__=∠__，____=____；（2） ∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____； （3） ∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____.
归纳性质2：等腰三角形的的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. （简称“三线合一）
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高
如图，作△ABC的中线AD
如图， 作△ABC的高AD
如图，作顶角的角平分线AD
（1）等腰三角形的底角可能是锐角 或者直角、钝角都可以。（ ） （2）等腰三角形的顶角平分线一定 垂直平分底边。 （ ） （3）等腰三角形的角平分线、中线 和高互相重合。 （ ）
跟踪训练二：（学友大比拼）
2.如图，等腰三角形房屋钢架梁AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。则∠１=_____∠ADC=_____
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD,CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线。 求证：BD=CE.
思考：等腰三角形两腰上的中线相等吗？高线相等吗？
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高重合，简称“三线合 一”
数学思想及方法:分类讨论、一题多解、利用等腰三角形的性质更容易证明：角相等、线段相等、垂直。
解决等腰三角形问题时常用的辅助线：作顶角的平分线、底边的高线、底边的中线