初中17.1 等腰三角形教课内容ppt课件

这是一份初中17.1 等腰三角形教课内容ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了天安门，欧式别墅，埃菲尔铁塔，学习目标，基本概念，随堂练习，性质探索，学以致用，定理总结，教学过程等内容，欢迎下载使用。

从数学的观点去思考，你观察到了什么图形？
巩固等腰三角形概念，掌握等腰三角形的性质。 灵活应用等腰三角形的性质解决实际问题。体会探索数学结论的过程，发展推理能力。
两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
如图AB=AC ,△ABC, 就是等腰三角形
2.等腰三角形的基本要素:
两腰的夹角叫做顶角
腰和底边的夹角叫做底角
腰：底边：顶角：底角：
（1）剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想。（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。
观察后你发现了什么现象？
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC= 90°
1. 等腰三角形是轴对称图形
2. ∠ B =∠ C
3. BD = CD ，AD 为底边上的中线
4. ∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
5. ∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
问题1. 结论 2 用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
(2)要注意是哪三线?
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。
(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提
问题2. 结论 3 、 4 、 5 用一句话可以归纳为什么？
做一做2：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对边(腰)上的中线和高，看是否重合？
如图：BF为AC边上的高，BE为 ABC的 平分线，BG为AC边上的中线
如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
已知：如图△ABC中AB=AC
证明：过A作AD⊥BC于D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
思考1：还有其他的证明方法吗？
思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？
（三）等腰三角形的性质
1. 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
2. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）
①在ΔABC中，∵AB=AC，∴ ∠B=∠C（ ）
（三）等腰三角形的性质
（1）∵AD⊥BC，∴∠____ = ∠____，___= ___
（2）∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____
（3）∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，___ =___
BAD CAD
BAD CAD
②在△ABC中， AB=AC时，
等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。
例1、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°， 求∠C 和 ∠A的度数。
∴ ∠B = ∠C = 80°
又 ∵ ∠A + ∠ B + ∠C = 180°
∴ ∠A = 180°- 80° - 80°= 20°
例2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， ∠B = 30°，求 ∠BAD 和 ∠ADC的度数。
∵等腰三角形的“三线合一” 所以AD是△ABC的顶角平分线、 底边上的高，
∠ADC = ∠ADB= 90°
∵ ∠ BAD =180° - ∠ADB - ∠B = 60°
例3、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°， ∴∠A=36°∠ABC=∠C=72°
人们把顶角为36°，两个底角为72°的等腰三角形叫做黄金三角形，因为它的底与一腰之长之比为黄金比（大约为0.618），这种等腰三角形既标准又美观，被众多著名建筑家喜爱。
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
你能解决前面提出的问题吗？
能。当重锤经过等腰直角三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂直，所以斜边与横梁是水平的。
1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ___________________2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 ________
70°,40°或55°,55°（分类讨论）
3.等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的周长为______。
练习二、 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB 则图中有哪些角和线段相等？
∵ AC=BC, ∠ACB=90°
∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°
∠A= ∠B=45 °
∠ACD= ∠A= ∠B= ∠BCD =45 °
∠ACD= 180 ° - ∠ADC- ∠A =45°
∠BCD=180°- ∠BDC- ∠B=45 °
相等的线段有：AC=BC, AD=BD=DC相等的角有：ADC=∠BDC=∠ACB=90° ∠BCD= ∠ACD= ∠A= ∠B=45°