高中数学第2章 函数2.2 函数的简单性质2.2.1 函数的单调性课文课件ppt
展开1.理解单调函数、单调区间的概念,并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间。2.掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题,能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性。
引例1:图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间t的函数,记为θ= f(t),观察这个气温变化图,说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的?
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I包含于A 如果对于区间I内的任意两个值x1,x2 ,当x1< x2时,都有f(x1)< f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是增函数,I称为y=f(x)单调增区间。 如果对于区间I内的任意两个值x1,x2 ,当x1< x2时,都有f(x1)> f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是减函数,I称为y=f(x)单调减区间。
(2)函数θ=f (t)在区间[0,4]和[14,24]上是________函数,区间[0,4]和[14,24]是函数θ=f (t)的_________区间.
例题1:画出下列函数图象,并写出单调区间: (1)y=-x2 + 2; (2)y = x (3) y =
解答: (1)单调增区间为(-∞,0];单调减区间为[0,+∞)
(3)(-∞,0)和(0,+∞)是两个单调减区间。
证明:设x1,x2为区间(-∞,0)内任意两个值,且值x1 x2,则x1x2 0,x1x2 0。因为 f(x1)-f(x2)= = 所以 f(x1)-f(x2) 0,即 f(x1) f(x2)。故函数f(x)= 区间(-∞,0)上是单调增函数。
例题3:求函数 >1 )的单调区间.
1.单调性概念的理解 ①单调性相对于特定的区间而言. ②定义中的x1,x2具有以下特点: (i)x1,x2在区间内; (ii)x1,x2的任意性; (iii)x1<x2 .
2.判断函数单调性的步骤①设 ②作差 ③变形 ④定号 ⑤下结论
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