高中数学苏教版必修12.2.1 函数的单调性课前预习课件ppt

这是一份高中数学苏教版必修12.2.1 函数的单调性课前预习课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了问题提出，函数的单调性，考察下列两个函数，新知探究，解析法，图像法，列表法，单调区间，数缺形时少直观等内容，欢迎下载使用。

德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：
思考1:当时间间隔t逐渐增，大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识?思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？
思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？
思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？
通俗语言：在区间（0，+∞）上， 随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。数学语言：在区间（0，+∞）上， 任取 ，得 当 时，有 。这时我们就说函数 在区间（0，+∞）上是增函数
思考3：能否根据自己的理解说说什么是增函数， 什么是减函数？
（1）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大， y也越来越大，我们就说函数在该区间上为增函数。
（2）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大， y越来越小，我们就说函数在该区间上为减函数。
那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.
由此得出单调增函数和单调减函数的定义.
如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，
那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调 区间.
当x1（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
（3） x 1, x 2 取值的任意性
判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；判断3：若函数f(x)在区间(1，2]和(2，3)上均为增函数， 则函数f(x)在(1，3)上为增函数。
例1：下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)， 根据图像说出函数的单调区间以及每一单调 区间上，它是增函数还是减函数？
例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：
讨论1）：根据函数单调性的定义
2）讨论　　　　　　　在　　　 和　　　 上的单调性？
例3.画出下列函数图像，并写出单调区间：
(1)在区间（0，+∞）上是增函数的是 （ ）
所以函数 在区间上 是增函数.
例4.判断函数 在定义域 上的单调性. （教材P43/7(4))
利用定义确定或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
1.取数:任取x1，x2∈D，且x1 小结1.函数单调性的定义中有哪些关键点？2.判断函数单调性有哪些常用方法？3.你学会了哪些数学思想方法？