2020-2021学年3.2.2 对数函数教案设计
展开对数函数（第一课时）
教学目标：
1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像；
2、通过观察对数函数的图像，能够发现并归纳 对数函数的性质，掌握其简单应用；
3、进一步培养学生的数形结合思想以及分析推理能力。
学情分析：
1、以指数函数的图像和性质为前提，对比并得出对数函数的定义、图像及性质；
2、通过探索对数函数的性质进行实践运用的过程，渗透数形结合、分类讨论等思想；
3、培养学生的观察、分析，归纳等逻辑思维能力，并在数学学习中体验成功，培养自信；养成实事求是的科学态度，让学生体验数学的对称美、简洁美，激发学生的学习兴趣。
重点难点：
1.理解对数函数的定义，掌握图像和性质；
2.利用指数函数的图像和性质得到对数函数的图像和性质。
教学设计：
【生活引例】
拉面模型：
厨师在做拉面时，由1根拉成2根,2根拉成4根，4根拉成8根，…，…，试写出由1根这样的面拉y次得到x根面条的关系式.
问题1：根据指数式和对数式的互化关系，上式改写为对数式的形式是什么？
探究一：对数函数的定义：
一般地，我们 叫做对数函数；
其中 x是自变量，函数的定义域是
问题2：定义中，为什么限定 呢？
问题3：定义中，为什么定义域是 呢？
注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义.
如 均不是对数函数.
问题4：对数函数的解析式有哪些特征呢？
提示：
（1）底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x ；
（2）真数位置为自变量 x，且x 的系数为1；
（3）的系数为1.
【典型例题】
解析：注意对数的定义及形式，对数函数是形式上的定义。
（1）底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x ；
（2）真数位置为自变量 x，且x 的系数为1；
（3）的系数为1.
只有满足以上的三个条件才是对数函数。
解析：
对数函数有意义：
（1）底数a为大于0且不等于1；
（2）真数x大于0。
探究二：对数函数的图像与性质
在同一坐标系中用描点法作出对数函数 与 的图像 .
探究：认真观察函数 的图像，填写下表：
| ||
图
象 |
|
|
性
质 | （1）定义域： | |
（2）值域： | ||
（3）图象过点 | ||
（4）在 上是单调增函数 | 在 上是单调减函数 | |
解析：
（1）同底对数利用对数函数的单调性比较大小
（2）不同底的对数利用中间变量0或1比较大小。
自我检测
课堂小结
1.对数函数的定义：
2.对数函数的性质及应用
作业：书87习题3.2（2）1,2,3,7
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