苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.2 对数函数3.2.2 对数函数教学设计

3.2.2　对数函数（1）

教学目标：

1．掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象和性质；

2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质；

3．培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力.

教学重点：

理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图象和性质.

教学难点：

底数a对图象的影响及对对数函数性质的作用.

教学过程：

一、问题情境

在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数 x的指数函数y＝2x．因此，知道x的值(输入值是分裂的次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数).

反之，知道了细胞个数y，如何确定分裂次数 x？ x＝log2 y.

在这里，x与y之间是否存在函数的关系呢？

同样地，前面提到的放射性物质，经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为y＝0.84 x．反之，写成对数式为x＝log0.84 y.

二、学生活动

1．回顾指数与对数的关系；引出对数函数的定义,给出对数函数的定义域

2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.

3．类比指数函数的定义、图象、性质得到对数函数的定义、图象、性质．

三、建构数学

1．对数函数的定义：一般地，当a＞0且a≠1时，函数y＝logax叫做对数函数，自变量是x；函数的定义域是(0,＋∞)．

值域：R．

2．对数函数y = logax (a＞0且a≠1)的图像特征和性质．

四、数学运用

例1　求下列函数的定义域：
(1)；
(2)；

变式：求函数的定义域.

例2　比较大小：
(1)log23.4，log23.8； (2)log0.51.8，log0.52.1；
(3)log75，log67；    (4)log3e，log0.3­1.5.

例3  解下列不等式
(1)log5(x+2)>log53；
(2)log5(x+2)<log53；
(3)log5(x+2)<2.

五、要点归纳与方法小结

（1）对数函数的概念

（2）图象和性质；

（3）对数函数图象与性质的应用.

六、作业

1.课堂作业：课本 P87习题2，3，13(3)(4).

2. 课后探究：

(1)函数y=ax的图像与函数y=logax的图像有怎样的关系；

(2)函数y=logax的图像与函数y=的图像有怎样的关系。