苏教版必修13.2.2 对数函数教案

这是一份苏教版必修13.2.2 对数函数教案，共9页。教案主要包含了复习回顾，创设情境，概念生成，图象和性质探究，小结等内容，欢迎下载使用。

授课人姓名：
教学活动名称
3.2.2 对数函数
学科
数学
学段/年级
高一
教学分析
（含课程体系、教材、学情等）
本节课位于苏教版必修一第3章第2节，是指数函数、对数函数和幂函数中的第二个内容，学生有了研究指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数内容的知识储备，对数函数概念的引入、图象和性质的研究便水到渠成。通过研究对数函数体会和总结研究一般函数的方法，为研究幂函数做铺垫。
对数函数的概念通过碳14测年的实际问题引入，既说明对数函数的概念来自于生活实践，又便于学生接受。在进行定义教学时，要结合指数式加强对数函数定义域（0，＋∞﹚的理解；利用指数式和对数式互化，还可以帮助学生理解同底的指数函数的图象与对数函数的图象是关于直线y=x对称的，在熟练掌握指数函数图象和性质的基础上由对称性得出对数函数的图象和性质，是本节的教学重点和难点。而理解底数a的值对于函数值变化的影响（即对对数函数图象的影响）是教学的另一个重点，教学时利用几何画板等多媒体教学手段动态展示对数函数图象，数形结合，帮助学生理解。
教学目标
1.理解对数函数的概念，熟练掌握对数函数的图象与性质;
2.引导学生结合图象，利用对称性研究对数函数的图象和性质；
3.培养学生数形结合、特殊与一般的思想；提升学生直观想象、数据分析的核心素养；培养学生严谨的科学态度。
教学
重难点
重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；底数a的值对于函数值变化的影响
难点：借助图象对称研究对数函数的图象和性质
教学策略
(着重体现信息化要素这一维度，从行为抓取、思维生成、信息化效率等方面分析)
借助睿易云教学操作系统，实现与学生的互动，实时反馈学生知识掌握情况；借助希沃白板同步投屏展示学生小组活动，体现合作学习；借助C++编程软件和动态几何画板作图软件帮助学生理解对数函数的图象和性质；借助班级优化大师同步点评和考核学习小组，激发小组成员学习兴趣。
教学环境及设备
睿易云教学操作系统、希沃白板、三星平板、苹果平板
教学过程
(详案)
一、复习回顾
睿易云发题，学生拍照上传
上节课我们学习了指数函数，温故而知新，请同学们完成下表
指数函数定义
a>1
0图
象
x
y
x
y
性
质
二、创设情境
湖南长沙马王堆汉墓的发掘，震惊了全世界。该墓葬保存完好的女尸，是世界上首次发现的湿尸。该女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%。
试推算马王堆汉墓的年代(结果保留到个位数)
告诉我们碳14的残余量有何意义呢？请专家来帮助我们解答
用睿易云平台播放上海市博物馆馆员戎静侃讲解碳14测年原理
经过科学测定，若碳14的原始含量为1，则经过x年后的残留量为
请同学们根据题意，借助编程软件试推算马王堆汉墓的年代。
借助C++软件，输入y得x的值，学生同屏演示
生：输入y=0.767。得到x的值约等于2192.2。也就是马王堆汉墓出土时大约经过了2192年。
师：老师这边还有几件文物的碳14的残余量，请同学们帮老师鉴定一下年代！
x
0.5
0.3
0.1
0.01
0.001
借助C++软件，输入y得x的值，学生同屏演示并将结果上传
三、概念生成
问：类比指数函数的定义，你有什么收获？
对于每一个给定的y值,都有唯一的x值与之对应，把y看做自变量，x就是y的函数，这样就得到了一个新的函数
我们习惯上仍用x表示自变量，用y表示它的函数。这样，函数就写成
问：能否得出这类函数的一般形式？
一般地，函数叫做对数函数，它的定义域是？生：， 值域是？ 生：R
问：如何得出的？
对数函数中的x相当于指数函数中的y，对数函数中的y相当于指数函数中的x。
四、图象和性质探究
从数的角度考虑，指数函数与对数函数的定义域与值域互换。从形的角度考虑呢，对数函数的图象与指数函数的图象有联系吗？
有关联，对数函数的图象与指数函数的图象是关于直线y=x对称的。
指数函数图象上任意一点P（x,y）关于直线的对称点Q（y,x）在对数函数的图象上，所以两者关于直线对称。
既然二者的图象是关于直线y=x对称的，我们完全可以在指数函数的基础上利用对称性去研究对数函数。请同学们结合指数函数的内容继续填表，并将结果拍照上传
睿易云发题，学生拍照结果上传

借助动态几何画板，演示函数和图象的画法
列表、描点、连线的作图方法虽然可行，
但做出的图像不够精准，易产生偏差，今天我们尝试借助另一种作图工具画对数函数图像。
请同学们仿照上述作图方法，自行选取几个对数函数进行作图，并指出它们之间的关联。
希沃白板同屏展示
小组合作，结果展示
教师作出对数函数的图象，并改变底数a的值，让学生观察底数a对图象的影响
结论：底数a的变化导致图像发生变化，a越大第一象限内的图象越靠近x轴，反之远离。
抢答题，借助睿易教学云教学系统完成，并统计错误率，有针对讲评
例题
1
x
0
y
例1：已知函数，，，的图像分别是曲线，，，，则0，1，a，b，c，d的大小关系为（ ）
A.0B.0C.0D.0例2比较下列各组数的大小（备选例题）
；
；
；

例3求下列函数的定义域（备选例题）
；
六、小结
（一）从以下三个方面谈谈你本节课的收获
研究什么？
为什么研究？
怎样研究？
（二）总结表彰优胜小组
借助班级优化大师，实时点评小组和个人，并将最后得分情况量化
板书设计
3.2.2 对数函数
1.定义：一般地，函数叫做对数函数
2.性质：定义域：（0，＋∞﹚
值域：R
过定点：（1，0）
单调性：在R上是增函数（a>1）；在R上是减函数（0 最值：无
奇偶性：无
a对函数图象的影响：a越大第一象限内的图象越靠近x轴