数学必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.2 对数函数3.2.2 对数函数教案

对数函数

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

对数以及对数函数

二. 教学目标：

1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。

2. 能正确利用对数性质进行对数运算。

3. 掌握对数函数的图象性质。

4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。

三. 重点、难点：

1. 对数

（1）对数恒等式

① （）  ②

③      ④

（2）对数的运算性质

对于，M，N，则

①

②

③ （）

（3）对数换底公式

（、且，）

事实上，由，则。

2. 对数函数图象和性质

【典型例题】

[例1] 计算：

（1）

（2）

解：

（1）原式

（2）原式

[例2] 已知正实数、、满足，试比较、、的大小。

解：设（），则，，，从而

               故

    又由

    而，，，，则上式

    故，综上

[例3] 已知m和n都是不等于1的正数，并且，试确定m和n的大小关系。

解：由

    或

    或

    综上可得或或。

[例4] 试求函数的定义域。

解：由

    则所求定义域为（，）（，）

[例5]（1）若函数的定义域为实数集R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域是实数集R，求实数a的取值范围。

解：

（1）由已知，则有恒成立或

（2）已知等价于函数的值域包含（0，），故

[例6] 已知函数，当时，试比较与的大小。

解：

    又由，则，即

    故① 时，，此时

② 时，，此时

【模拟试题】

1.             。

2. 若，且，则          。

3. 已知，，则=           。

4. 函数的递增区间为           。

5. 已知，，求函数的最大值及相应的的值。

试题答案

1. 20    2. 512    3.

4. 解：，令或

       由的递减区间为（，），（）

       则的递增区间为（，）

5. 解：   

 由定义域为[1，9]，则

 故，所以

 当，即时

 故当时，函数取最大值13。