高中数学苏教版必修12.2.2 函数的奇偶性教案设计

这是一份高中数学苏教版必修12.2.2 函数的奇偶性教案设计，共10页。教案主要包含了评测练习等内容，欢迎下载使用。
一．教学分析
本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的．教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇(偶)函数的概念．因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更加自然．
二．三维目标
1．理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力．
2．学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想．
三．重点难点
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与书写过程格式．
课时安排
1课时
eq \(\s\up7(),\s\d5(教学过程))
一．导入新课
思路1.同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？(学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……)今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？(学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？(学生发现：图象关于y轴对称．)数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究．
思路2.结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出下列函数图象各有怎样的对称性？引出课题：函数的奇偶性．
推进新课
eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(新知探究))
eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(提出问题))
如下图所示，观察下列函数的图象，总结各函数的图形特点。
②那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴或x轴对称呢？通过上面的图像你发现这几个函数的解析式具有什么共同特征？
点评：（1）定义域不关于圆点对称，所以是非奇非偶函数。（2）（4）定义域关于原点对称，满足f(-x)=-f(x),所以是奇函数。（3）定义域关于原点对称，但不满足f(-x)=f(x),也不满足f(-x)=-f(x),所以是非奇非偶函数。
学生活动：让学生自己出题，其他学生解答。
教师变式提升：（1）判断f(x)=2的奇偶性; (2) 若f(x)=x+ax2+x3+(b+1)x4+x5为奇函数，则a=?,b=?
课堂展示提纲:
展示1：各小组课前搜集的实物图片。（小组长发言，投影展示，说心得体会）
问题：怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？
展示2：列举几个常见的函数图像，如f(x)=x2,当自变量取一对相反数时，它们的函数值相等，如，f(-2)=4=f(2),
f(-1)=1=f(1),
f(-1/2)=1/4=f(1/2)
实际上，对于函数f(x)=x2定义域R内任意一个x值，都有f(-x)=x2=f(x).这时我们称f(x)=x2为偶函数。
（学生可以在此多举几个类似的例子）
学生总结奇函数和偶函数的定义，教师给出严格定义。
根据定义可知奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
展示3：例题（学生板书，学生纠错，教师变式）
学生自己出题，其他同学回答
探究：具有奇偶性的函数，其定义域具有怎样的特点？
展示4：当堂检测，现场评分
从《函数的奇偶性》探讨“小组分工合作，交流展示”
一．分组
高一四班55人，除课代表外，其他分成6个小组，每组9人，各组安排小组长，向课代表及时汇报。课代表可以参与到每个小组中，统一协调了解各组的任务完成情况。
二．目标解读
（学习目标：了解奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性，能证明一些简单函数的奇偶性。）
第一天，分工合作，各小组接到任务后，首先阅读课本，对函数的奇偶性这节课有大致的了解，然后开始深入到生活中去，寻找对称的实物图形。
第二天，交流展示，各小组开始讲述各自的探索历程：
第一组小组长叙述：我们首先来到公园，因为我们觉得植物中对称的图形有很多，所以我们把目标锁定植物，接下来组长把他们搜集的植物叶片放到坐标系卡片上，用投影仪给大家展示，让大家直观的发现哪些图形是关于y轴对称，哪些是关于原点对称。而且同学们可以从严肃的数学课堂解放出来，轻松的去完成任务，身心愉悦，没有任何的厌烦情绪，非常积极主动。
第二组小组长叙述：我们是从建筑物入手，观察建筑物的对称性，拍几组实物图片，把图片放到坐标系上投影观察，小组成员的探索心得是：建筑物存在于生活中的每一个角落，有的建筑物是整体存在对称性，有的是部分存在对称性，通过观察可以发现，原来生活中处处存在几何的和谐美，从实例入手，简单形象，记忆深刻。
第三组小组长叙述：我们也搜集了一些实物图型，在这过程中，为找对称我们想通过数据说明问题，于是我们把图形放在直角坐标系中，有的同学保证几个点满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)就说函数具有奇偶性，但我们观察实例发现只有几点还不能说明问题，需要定义域中的每一个x都满足这样的关系才可以称为函数具有奇偶性。
第四组小组长叙述：我们也探讨了第三组的问题，但是我们觉得还得添加条件才能说函数具有奇偶性，展示一组图片，图片上的图形左右不对称，导致整体图形无法关于y轴或原点对称，所以还得添加定义域关于原点对称这个前提条件。
第五组小组长叙述：我们实例探讨后还觉得应该数学语言刻画函数图像的对称性，我们想从点的对称出发（如点（x,y）关于y轴的对称点是（-x,y）,关于原点的对称点是（-x,-y）,再过渡到点在函数图像上y如何用x表示，最后归纳到奇偶性概念。
第六章小组长叙述：结合以上五组我们总结出函数奇偶性的严格定义是：一般的，设函数f(x)的定义域为A,如果对于任意的x属于A,都有f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)是偶函数；如果对于任意的x属于A,都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)是奇函数。根据函数定义可知，偶函数的图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称。
【评测练习】
一、选择题
1．若是奇函数，则其图象关于（ ）
A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称
2．若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是A． B． C． D．
3．下列函数中为偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
4. 如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么在上是（ ）
A．增函数，最小值是-5 B．增函数，最大值是-5
C．减函数，最小值是-5 D．减函数，最大值是-5
5.已知偶函数在上单调递增，则下列关系式成立的是( ) A． B．
C． D．
6.下列说法错误的是（ ）
A.奇函数的图像关于原点对称 B. 偶函数的图像关于y轴对称
C.定义在R上的奇函数满足
D.定义在R上的偶函数满足
7.下列函数为偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数为偶函数，那么是（ ）
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 即奇又偶函数 D.非奇非偶函数
9.若偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
1.若为奇函数，则b= .
2.若定义在区间上的函数为偶函数，则a= .
3．若函数是奇函数，，则的值为____________ .
4．若函数是偶函数，且，则与的大小关系为__________________________.
5．已知 是定义在上的奇函数，当 时， 的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是 .
6、若函数f(x)=ax,有f(5)=3则f(－5)= 。