物理必修 第二册第五章 抛体运动综合与测试学案设计

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1．曲线运动的特点
(1)做曲线运动的物体，在某点的瞬时速度的方向，就是曲线在该点的切线方向，物体在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
(2)在曲线运动中，由于速度在时刻变化，所以物体的运动状态时刻改变，故做曲线运动的物体所受合外力一定不为零。
2．物体做曲线运动的条件
(1)从动力学角度来理解：物体所受合外力的方向与物体的速度方向不在同一条直线上，具体有如图所示的几种形式。
(2)从运动学角度来理解：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
3．曲线运动的研究方法——运动的合成与分解
利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：
(欲知)曲线运动规律eq \(――→,\s\up7(等效分解))(只需研究)两直线运动规律eq \(――→,\s\up7(等效合成))(得知)曲线运动规律。
[特别提示] 1运动的合成与分解互为逆过程，都遵循矢量的平行四边形定则。
2在将实际运动分解为两个直线运动时，其分解原则是按运动的实际效果分解或正交分解，同时应明确实际物体的运动就是合运动，若是两个物体相互关联，则沿关联物绳或杆方向的投影速度相等。
3运动的合成与分解，实际是有关运动学物理量速度、位移、加速度的合成与分解。
【例1】 路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述正确的是( )
A．工人相对地面的运动轨迹一定是曲线
B．工人相对地面的运动轨迹一定是直线
C．工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线
D．工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力
[思路点拨] 工人参与了沿梯子方向的匀加速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，通过合速度与合加速度是否在同一条直线上判断工人做直线运动还是曲线运动。
C [设工人在水平方向的初速度为v0x，加速度为ax，在竖直方向的初速度为v0y，加速度为ay，则工人运动的合初速度为v0＝eq \r(v\\al( 2,0x)＋v\\al( 2,0y))，合加速度为a＝eq \r(a\\al( 2,x)＋a\\al( 2,y))。若合初速度方向与合加速度方向在一条直线上，则工人做直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则工人做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知，加速度也未知，因此合初速度与合加速度可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，故工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，A、B错误，C正确；由于ax、ay均恒定，则合加速度恒定，由牛顿第二定律可知工人受到的合力恒定，D错误。]
1．对平抛运动、斜抛运动，通过运动的分解将曲线运动转化为直线运动，根据分运动遵循的规律列方程，要注意区分合运动与分运动。
2．对于平抛运动与斜面相结合的问题，要把握好两种常见类型(从空中抛出落到斜面上、从斜面上抛出落到斜面上)的特点，解题时除了要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用几何关系，找出斜面倾角与速度和位移的关系。
3．常见平抛运动的几种解题方法
(1)利用平抛的时间特点解题：平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。
(2)利用平抛运动的偏转角解题。
(3)利用平抛运动的轨迹解题。
【例2】 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
A．eq \f(L1,2)eq \r(\f(g,6h))B．eq \f(L1,4)eq \r(\f(g,h))C．eq \f(L1,2)eq \r(\f(g,6h))D．eq \f(L1,4)eq \r(\f(g,h))D [设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间。则竖直方向上有3h－h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1) ①
水平方向上有eq \f(L1,2)＝v1t1 ②
由①②两式可得v1＝eq \f(L1,4)eq \r(\f(g,h))
设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2) ③
在水平方向有 v2t2 ④
由③④两式可得v2＝eq \f(1,2)eq \r(\f(4L\\al(2,1)＋L\\al(2,2)g,6h))
则v的最大取值范围为v1＜v＜v2.故选项D正确。]
[一语通关]
平抛运动临界极值问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质。
(2)根据题意确定临界状态。
(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。
(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。
如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，初速度为v，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°。
[设问探究]
1．C点到B点的距离如何计算？
提示：用平抛运动的规律进行求解。设C、B间的距离为h，
沿水平方向R sin 60°＝vt①
沿竖直方向h＋R－R cs 60°＝eq \f(1,2)gt2②
在D点，竖直方向的分速度vy＝v tan 60°＝gt③
三式联立解得h＝eq \f(1,4)R。
2．运用平抛运动的二级结论计算C点到B点的距离。
提示：过D点作末速度方向的反向延长线，交水平位移CF于E点，过D点作OB垂线DG。根据平抛运动的二级结论，E点一定是水平位移CF的中点，如图所示：
由几何关系易知：竖直位移y＝FD＝EF tan 60°＝eq \f(1,2)GD· tan 60°＝eq \f(1,2)R sin 60°·tan 60°＝eq \f(\r(3),4)R·eq \r(3)＝eq \f(3,4)R
故CB＝y－BG＝eq \f(3,4)R－eq \f(1,2)R＝eq \f(1,4)R。
[深度思考]
如图蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1 m，已知重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8 m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少是多少？
[解析] 设蜘蛛跳出的水平初速度v0＝v时，蜘蛛平抛轨迹正好与蛛丝AB相切，切点为G，如图所示。过C点作水平线CD，与AB的交点E即为G点速度方向反向延长线与水平位移的交点。
由平抛运动的二级结论，点E一定是CD的中点，由几何关系，可知：AC＝CE＝ED＝FG＝EF＝0.2 m
即：x＝CD＝2CE＝0.4 m＝v0t，y＝EF＝0.2 m＝eq \f(1,2)gt2
联立解得：v0＝2 m/s。
[答案] 水平速度v0至少是2 m/s曲线运动及其研究方法
抛体运动规律的处理方法