高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律学案及答案，共7页。

培优目标：1.[科学思维]能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题和与其他运动形式相综合的问题。2.[科学思维]能准确把握类平抛运动中涉及的方向问题。
两种常见类型
(1)抛出点和落点都在圆面上。如图所示，一小球从与圆心等高的半圆形轨道的A点以v0水平向右抛出，落在圆形轨道上的C点。
(2)抛出点在圆面外，落点在圆面上。如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。
【例1】 (多选)如图所示，一个半径R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C点掠过。已知O为半圆柱体圆心，OC与水平方向夹角为53°，重力加速度为g＝10 m/s2，则( )
A．小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s
B．小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s
C．小球做平抛运动的初速度为4 m/s
D．小球做平抛运动的初速度为6 m/s
[思路点拨] 将小球在C点的速度和经过的位移沿水平方向和竖直方向分解，然后利用圆的几何特点结合平抛运动规律进行求解，注意速度方向与水平方向夹角的正切值等于位移方向与水平方向夹角正切值的2倍。
AC [小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于C点，根据几何关系可知小球在C点时速度方向与水平方向的夹角为37°，设位移方向与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝eq \f(tan 37°,2)＝eq \f(3,8)，又水平位移x＝1.6R，tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(y,1.6R)，R＝0.75 m，解得y＝eq \f(9,20) m，根据y＝eq \f(1,2)gt2得t＝0.3 s，根据水平位移x＝1.6R＝v0t，得v0＝4 m/s。选项A、C正确。]
解决平抛运动与曲面结合问题的方法
(1)充分利用几何关系找出小球到达圆面时水平位移x和竖直位移y的关系。
(2)找出小球到达圆面时，速度方向与水平方向之间的夹角。
(3)通过位移或速度关系求解飞行时间及相关物理量。
[跟进训练]
1．(多选)如图所示，从半径为R＝1 m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上。已知当地的重力加速度g＝10 m/s2，据此判断小球的初速度可能为( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．3 m/sD．4 m/s
AD [小球下降的高度h＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×0.42 m＝0.8 m。
若小球落在左边四分之一圆弧上，根据几何关系有R2＝h2＋(R－x)2，解得水平位移x＝0.4 m，则初速度v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.4,0.4) m/s＝1 m/s。
若小球落在右边四分之一圆弧上，根据几何关系有R2＝h2＋(x′－R)2，解得水平位移x′＝1.6 m，初速度v0′＝eq \f(x′,t)＝eq \f(1.6,0.4) m/s＝4 m/s。故A、D正确，B、C错误。]
平抛运动的相遇问题是指两个或两个以上物体在同一竖直平面内做平抛运动时所涉及的问题。
三类常见的平抛运动的相遇问题
(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出，则两物体每个时刻都在同一高度，二者间距只取决于两物体抛出速度的大小关系。
(2)若两物体同时从不同高度水平抛出，则两物体之间的高度差始终与抛出点之间的高度差相同，二者间距由两物体的抛出速度和高度差共同决定。
(3)若两物体从同一点先后水平抛出，两物体之间的高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。
【例2】 (多选)如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，它们做平抛运动的轨迹的交点为P，则以下说法正确的是( )
A．a、b两球同时落地
B．b球先落地
C．a、b两球在P点相遇
D．无论两球初速度大小为多大，两球总不能相遇
BD [由h＝eq \f(1,2)gt2可得t＝eq \r(\f(2h,g))，因ha＞hb，且a、b两球同时抛出，故b球先落地，A错误，B正确；两球的运动轨迹相交于P点，因为P、a之间的高度大于P、b之间的高度，同时抛出两球，所以b球先通过P点，两球不会同时到达P点，故无论两球初速度大小为多大，两球总不能相遇，C错误，D正确。]
[跟进训练]
2．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )
A．ta＞tb，va＜vb B．ta＞tb，va＞vb
C．ta＜tb，va＜vbD．ta＜tb，va＞vb
A [由于小球b距地面的高度小，由h＝eq \f(1,2)gt2知tb＜ta，而小球a、b运动的水平距离相等，由x＝v0t知va＜vb，A正确。]
1．类平抛运动
类平抛运动是一种匀变速曲线运动。在初速度方向上不受力，初速度保持不变；在与初速度垂直的方向上存在一恒力，区别于平抛运动中的重力。
[特别提示] 类比法是一种重要的物理思维方法。充分运用类比法，可加深对物理规律和概念的理解，提高分析解决问题的能力，从而达到触类旁通、以点带面、事半功倍的学习效果。
2．类平抛运动的特点及处理方法
【例3】 如图所示，光滑斜面长L＝10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v0＝10 m/s的初速度水平射入，求：(g取10 m/s2)
(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；
(2)小球到达斜面底端时的速度大小。
[思路点拨] 小球的运动过程与平抛运动的过程类似，以一定的初速度抛出后，在与初速度方向垂直的恒力作用下运动。可以将小球的运动分解为沿合外力方向的初速度为零的匀加速直线运动和沿初速度方向的匀速直线运动。
[解析] (1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mgsin 30°＝ma，又L＝eq \f(1,2)at2
解得t＝eq \r(\f(2L,gsin 30°))
所以x＝v0t＝v0eq \r(\f(2L,gsin 30°))＝20 m。
(2)小球运动到斜面底端时的速度大小用v表示，则有
vx＝v0＝10 m/s
vy＝eq \r(2aL)＝eq \r(2gsin 30°·L)＝eq \r(gL)＝10 m/s
故v＝eq \r(v\\al( 2,x)＋v\\al( 2,y))＝10eq \r(2) m/s。
[答案] (1)20 m (2)10eq \r(2) m/s
[解题技巧] 类平抛运动问题的求解思路
1分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动的加速度，并明确两个分运动的方向。
2利用两个分运动的规律求解分运动的速度与位移。
3根据题目的已知条件与未知条件，充分利用运动的等时性、独立性、等效性。
[跟进训练]
3．A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动。落地点为P1。B沿光滑斜面运动，落地点为P2。不计阻力，如图所示，则P1、P2在x轴上( )
A．P1较远B．P2较远
C．P1、P2等远D．A、B两选项都有可能
B [质点A做平抛运动，根据平抛规律得A运动时间：t＝eq \r(\f(2h,g))；B质点视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为：a＝eq \f(mgsin θ,m)＝gsin θ，B运动时间：t′＝eq \r(\f(2h,gsin θ2))； A、B沿x轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x轴方向的位移大小不同，P2较远，B正确。]
1．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一方向水平抛出，不计空气阻力，下列条件中，乙球可能击中甲球的是( )
A．同时抛出，且v1＜v2 B．甲先抛出，且v1＜v2
C．甲先抛出，且v1＞v2D．甲后抛出，且v1＞v2
B [甲球从较高位置抛出，乙球击中甲球时，甲的竖直位移大，运动时间长，故应先抛出甲球；甲、乙两球的水平位移相等，由x＝v0t，又t甲＞t乙，知v1＜v2，故B正确。]
2．(多选)如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R。将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力。则( )
A．当小球的初速度v0＝eq \r(\f(1,2)gR)时，落到环上时的竖直分速度最大
B．当小球的初速度v0＝eq \r(\f(1,3)gR)时，将落到环上的cb段
C．v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环
AD [小球做平抛运动，当小球落在c点时竖直分速度最大，由R＝eq \f(1,2)gt2，R＝v0t，解得v0＝eq \r(\f(1,2)gR)，A正确；当小球的初速度v0＝eq \r(\f(1,3)gR)＜eq \r(\f(1,2)gR)时，水平位移小于R，小球将落到环上的ac段，B错误；小球撞击在ac段时，速度方向斜向右下方，不可能与圆环垂直；当小球落在cb段时，由于O不在水平位移的中点，根据平抛运动的推论，可知小球落在圆环上时的速度反向延长线不可能通过O点，也就不可能垂直撞击圆环，C错误，D正确。]
3．如图所示，在竖直放置的半球形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2沿相反方向抛出两个小球1和2(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初速度之比eq \f(v1,v2)为( )
A．tan αB．cs α
C．tan αeq \r(tan α)D．cs α eq \r(cs α)
C [两小球被抛出后都做平抛运动，设容器的半径为R，两小球运动的时间分别为t1、t2。
对球1：Rsin α＝v1t1，Rcs α ＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，
对球2：Rcs α＝v2t2，Rsin α＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，
联立以上四式解得eq \f(v1,v2)＝tan αeq \r(tan α)。故C正确。]
4．如图所示的光滑斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g)
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
(3)物块离开Q点时速度的大小v。
[解析] (1)沿斜面向下的方向有mgsin θ＝ma，l＝eq \f(1,2)at2
联立解得t＝eq \r(\f(2l,gsin θ))。
(2)沿水平方向有b＝v0t
v0＝eq \f(b,t)＝beq \r(\f(gsin θ,2l))。
(3)物块离开Q点时的速度大小
v＝eq \r(v\\al(2,0)＋at2)＝eq \r(\f(b2＋4l2gsin θ,2l))。
[答案] (1)eq \r(\f(2l,gsin θ)) (2)beq \r(\f(gsin θ,2l)) (3) eq \r(\f(b2＋4l2gsin θ,2l))平抛运动与曲面的结合问题
平抛运动的相遇问题
类平抛运动的分析与求解
受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F合,m)。
处理方法
常规分解
将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两个分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性。
特殊分解
对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y轴方向列方程求解。