高中人教A版 (2019)3.2 双曲线同步训练题

这是一份高中人教A版 (2019)3.2 双曲线同步训练题，共5页。试卷主要包含了过双曲线E，已知点P为双曲线E，设F为双曲线E，设F1,F2为双曲线C，已知直线l1,l2是双曲线C等内容，欢迎下载使用。
课时练47　双曲线　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 基础巩固组1.(2019浙江,2)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是(　　)A. B.1 C. D.22.(2020河北衡水三模)过双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点F(,0)且斜率为k(k<-1)的直线与双曲线过第一象限的渐近线垂直,且垂足为A,交另一条渐近线于点B,若S△BOF=(O为坐标原点),则k的值为(　　)A.- B.-2C.- D.-3.(2020河北唐山模拟)过双曲线E:=1(a>0,b>0)的左焦点(-,0)作圆(x-)2+y2=4的切线,切点在双曲线E上,则双曲线E的离心率为(　　)A.2 B.C. D.4.(多选)已知双曲线C过点(3,)且渐近线为y=±x,则下列结论正确的是(　　)A.双曲线C的方程为-y2=1B.双曲线C的离心率为C.曲线y=ex-2-1经过双曲线C的一个焦点D.直线x-y-1=0与双曲线C有两个公共点5.(多选)已知点P为双曲线E:=1的右支上一点,F1,F2为双曲线E的左、右焦点,△PF1F2的面积为20,则下列说法正确的是(　　)A.点P的横坐标为B.△PF1F2的周长为C.∠F1PF2<D.△PF1F2的内切圆半径为6.(2020广东湛江模拟)设F为双曲线E:=1(a,b>0)的右焦点,过双曲线E的右顶点作x轴的垂线与双曲线E的渐近线相交于A,B两点,O为坐标原点,四边形OAFB为菱形,圆x2+y2=c2(c2=a2+b2)与双曲线E在第一象限的交点为P,且|PF|=-1,则双曲线E的方程为(　　)A.=1 B.=1C.-y2=1 D.x2-=17.(2019江苏,7)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是　　　　　. 综合提升组8.(2020湖北武汉模拟)设F1(-c,0),F2(c,0)为双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线C右支上异于顶点的任意一点,PQ为∠F1PF2的平分线,过点F1作PQ的垂线,垂足为Q,O为坐标原点,则|OQ|              (　　)A.为定值aB.为定值bC.为定值cD.不确定,随点P位置变化而变化9.(2020陕西榆林高新中学高三上学期第一次月考(文))在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-6,0)和C(6,0),若顶点B在双曲线=1的左支上,则=　　　　　. 创新应用组10.已知直线l1,l2是双曲线C:-y2=1的两条渐近线,P是双曲线C上一点,若点P到渐近线l1的距离的取值范围是,则点P到渐近线l2的距离的取值范围是              (　　)A. B.C. D.11.(2020广东东莞高三下学期第二次统考6月模拟(文))古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图,将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合),已知两个圆锥的底面半径均为1,母线长均为3,记过圆锥轴的平面ABCD为平面α(α与两个圆锥侧面的交线为AC,BD),用平行于α的平面截圆锥,该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线Γ的一部分,且双曲线Γ的两条渐近线分别平行于AC,BD,则双曲线Γ的离心率为(　　)A. B. C. D.2   参考答案 课时练47　双曲线1.C　因为双曲线的渐近线方程为x±y=0,所以a=b.所以c=a,双曲线的离心率e=2.B　由题意得双曲线过第一象限的渐近线的方程为y=-x,过第二象限的渐近线的方程为y=x,直线FB的方程为y=k(x-),由得xB=,所以yB=又k<-1,所以S△BOF=|OF||yB|=-=,解得k=-2或k=(舍去).3.B　设圆的圆心为G,双曲线的左焦点为F,切点为P.由圆的方程(x-)2+y2=4,知圆心G(,0),半径r=2,则|FG|=2,|PG|=2.由题意可知点P在双曲线E的右支上,则|PF|=|PG|+2a=2+2a.又PG⊥PF,所以|PF|2+|PG|2=|FG|2,即(2+2a)2+4=20,解得a=1.又c=,所以双曲线E的离心率e=故选B.4.AC　由题意可设双曲线C的方程为-y2=λ(λ≠0),因为双曲线C过点(3,),所以λ=-()2=1.所以双曲线C的方程为-y2=1,故A正确;因为a=,b=1,所以c=2,所以离心率e=,故B错误;双曲线C的焦点坐标为(2,0),(-2,0),当x=2时,y=e0-1=0,所以双曲线y=ex-2-1经过双曲线C的一个焦点,故C正确;由得y2-2y+2=0,Δ=8-8=0,故直线x-y-1=0与双曲线C只有一个公共点,故D错误.5.ABCD　由已知得a=4,b=3,c=5,不妨设点P(m,n),m>0,n>0,由△PF1F2的面积为20,可得|F1F2|n=cn=5n=20,即n=4.由=1,解得m=,故A正确.因为点P,4,F1(-5,0),F2(5,0),所以|PF1|=,|PF2|=,|F1F2|=10,所以|PF1|+|PF2|+|F1F2|=,cos∠F1PF2=,所以∠F1PF2<,故B,C正确.设△PF1F2的内切圆的半径为r,则r(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)=20,即r=20,解得r=,故D正确.6.D　因为四边形OAFB为菱形,所以AB平分OF,所以c=2a,所以b=a.由解得则点Pa,a.因为|PF|=-1,所以a-2a2+a2=(-1)2,解得a=1.所以b=所以双曲线E的方程为x2-=1.故选D.7.y=±x　∵双曲线x2-=1(b>0)过点(3,4),∴32-=1,解得b2=2,即b=或b=-(舍去).∵a=1,且双曲线的焦点在x轴上,∴双曲线的渐近线方程为y=±x.8.A　如图,延长F1Q,PF2交于点M,因为PQ为∠F1PF2的平分线,F1Q⊥PQ,所以三角形PF1M为等腰三角形,所以Q为F1M的中点,|PF1|=|PM|.由双曲线的定义,可得|PF1|-|PF2|=|PM|-|PF2|=|F2M|=2a,因为Q为F1M的中点,O为F1F2的中点,所以|OQ|=|F2M|=a.故选A.9　由条件知|BC|-|BA|=10,且|AC|=12.因为在△ABC中=2R(R为△ABC外接圆的半径),所以10.A　设点P(x0,y0),由题意,不妨设渐近线l1:x-2y=0,l2:x+2y=0,则点P到直线l1的距离d1=,点P到直线l2的距离d2=,所以d1d2=又=1,即-4=4,所以d1d2=,所以d2=又d1,所以d2故选A.11.A　设与平面α平行的平面为β,以AC,BD的交点在平面β内的射影为坐标原点,两圆锥的轴在平面β内的射影为x轴,在平面β内与x轴垂直的直线为y轴,建立平面直角坐标系.根据题意可设双曲线Γ:=1(a>0,b>0).由题意可得双曲线Γ的渐近线方程为y=±x,由,得离心率e=故选A.