高考数学(文数)一轮复习考点测试47《双曲线》（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试47《双曲线》（学生版），共6页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。

一、基础小题
1．已知双曲线C：eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±eq \f(1,2)x，则双曲线C的离心率为( )
A．eq \f(\r(5),2) B．eq \r(5) C．eq \f(\r(6),2) D．eq \r(6)
2．已知双曲线eq \f(x2,m2＋16)－eq \f(y2,4m－3)＝1的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为( )
A．±eq \f(5,4) B．±eq \f(4,5) C．±eq \f(5,3) D．±eq \f(3,5)
3．已知平面内两定点A(－5，0)，B(5，0)，动点M满足|MA|－|MB|＝6，则点M的轨迹方程是( )
A．eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1 B．eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1(x≥4) C．eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1 D．eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1(x≥3)
4．双曲线eq \f(x2,m)－y2＝1的焦点到渐近线的距离为( )
A．eq \r(2) B．eq \r(3) C．1 D．eq \f(1,2)
5．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为( )
A．eq \f(x2,20)－eq \f(y2,5)＝1 B．eq \f(x2,5)－eq \f(y2,20)＝1 C．eq \f(x2,80)－eq \f(y2,20)＝1 D．eq \f(x2,20)－eq \f(y2,80)＝1
6．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|－|BN|＝12，则a＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率e＝2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为________．
8．设F1，F2分别为双曲线eq \f(x2,16)－eq \f(y2,20)＝1的左、右焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离为________．
2a＝8，∴|PF2|＝9＋8＝17．
二、高考小题
9．双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为eq \r(3)，则其渐近线方程为( )
A．y＝±eq \r(2)x B．y＝±eq \r(3)x C．y＝±eq \f(\r(2),2)x D．y＝±eq \f(\r(3),2)x
10．已知双曲线C：eq \f(x2,3)－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|＝( )
A．eq \f(3,2) B．3 C．2eq \r(3) D．4
11．设F1，F2是双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若|PF1|＝eq \r(6)|OP|，则C的离心率为( )
A．eq \r(5) B．2 C．eq \r(3) D．eq \r(2)
12．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为( )
A．eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1 B．eq \f(x2,12)－eq \f(y2,4)＝1 C．eq \f(x2,3)－eq \f(y2,9)＝1 D．eq \f(x2,9)－eq \f(y2,3)＝1
13．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点F(c，0)到一条渐近线的距离为eq \f(\r(3),2)c，则其离心率的值是________．
14．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________．
三、模拟小题
15．过双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点F作圆x2＋y2＝a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为( )
A．eq \r(2) B．eq \r(3) C．2 D．eq \r(5)
16．设F1，F2分别为双曲线eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1的左、右焦点，过F1引圆x2＋y2＝9的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|等于( )
A．4 B．3 C．2 D．1
17．已知双曲线C的右焦点F与抛物线y2＝8x的焦点相同，若以点F为圆心，eq \r(2)为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为( )
A．eq \f(y2,3)－x2＝1 B．eq \f(x2,3)－y2＝1 C．eq \f(y2,2)－eq \f(x2,2)＝1 D．eq \f(x2,2)－eq \f(y2,2)＝1
18．已知双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)＝1右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0，eq \r(2))，则△APF周长的最小值为( )
A．4＋eq \r(2) B．4(1＋eq \r(2)) C．2(eq \r(2)＋eq \r(6)) D．eq \r(6)＋3eq \r(2)
19．已知F1，F2分别是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P是双曲线上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为eq \f(π,6)，则双曲线的渐近线方程为( )
A．y＝±2x B．y＝±eq \f(1,2)x C．y＝±eq \f(\r(2),2)x D．y＝±eq \r(2)x
20．已知F1，F2是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若|AF1|＝2a，∠F1AF2＝eq \f(2π,3)，则eq \f(S△AF1F2,S△ABF2)＝( )
A．1 B．eq \f(1,2) C．eq \f(1,3) D．eq \f(2,3)
21．已知点F为双曲线E：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点，直线y＝kx(k>0)与E交于不同象限内的M，N两点，若MF⊥NF，设∠MNF＝β，且β∈eq \f(π,12)，eq \f(π,6)，则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A．[eq \r(2)，eq \r(2)＋eq \r(6)] B．[2，eq \r(3)＋1] C．[2，eq \r(2)＋eq \r(6)] D．[eq \r(2)，eq \r(3)＋1]
22．已知F1，F2分别是双曲线x2－eq \f(y2,b2)＝1(b>0)的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45°，延长AF2交双曲线的右支于点B，则△F1AB的面积等于________．
一、高考大题
本考点在近三年高考中未涉及此题型．
二、模拟大题
1．已知∀m∈R，直线l：y＝x＋m与双曲线C：eq \f(x2,2)－eq \f(y2,b2)＝1(b>0)恒有公共点．
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足eq \(FP,\s\up6(→))＝eq \f(1,5)eq \(FQ,\s\up6(→))，求双曲线C的方程．
2．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的方程为y＝eq \r(3)x，右焦点F到直线x＝eq \f(a2,c)的距离为eq \f(3,2)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与双曲线C相交于B，D两点，已知A(1，0)，若eq \(DF,\s\up6(→))·eq \(BF,\s\up6(→))＝1，证明：过A，B，D三点的圆与x轴相切．
3．已知直线l：y＝x＋2与双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)相交于B，D两点，且BD的中点为M(1，3)．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设双曲线C的右顶点为A，右焦点为F，|BF|·|DF|＝17，试判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由．
4．P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为eq \f(1,5)．
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足eq \(OC,\s\up6(→))＝λeq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))，求λ的值．