人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆精练

基础提升练（7）弧长和扇形面积 基础练

一、单选题

1.若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为(   )

A.  B.  C.  D.

2.如图在半径为5的中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的弧AB恰好与OA，OB相切，则劣弧AB的长为(   )

A. B. C. D.

3.如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若，F为BC的中点，则图中阴影部分的面积为(   )

A. B. C. D.

4.如图，在扇形OAB中，已知，，过的中点C作，，垂足分别为D，E，则图中阴影部分的面积为(   )

A. B. C. D.

5.如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，（提示：）则这根绳子的长度可能是(   )

A.8 B.9 C.10 D.11

6.如图，AB是的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧.若，，则的长为(   )

A.2π B.4π C. D.

7.若一个扇形的圆心角是45°,面积为,则这个扇形的半径是(   )
A.4 B. C.  D.

8.如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，，则这朵三叶花的面积为(   )
 

A. B. C. D.

9.如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转40°得到，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为(   )

A. B. C. D.

10.如图（1），扇形纸片的圆心角为90°，半径为6.将这张扇形纸片折叠，如图（2）所示，点A的对应点与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为(   )

A. B. C. D.

二、填空题

11.一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是___________度.

12.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是__________cm.

13.在纸上剪下个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为___________.

14.如图，扇形AOB的圆心角是90°，半径为4cm，分别以OA，OB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____________.

三、解答题

15.如图，在中，，点在上，经过点的与相切于点，交于点.

（1）求证：平分.

（2）若，求图中阴影部分的面积.（结果保留）

参考答案

1.答案：C

解析：根据题意，得该扇形的弧长为.故选C.

2.答案：B

解析：作O点关于AB的对称点，连接，.，四边形为菱形.折叠后的与OA，OB相切，，，四边形为正方形，，劣弧AB的长为.

3.答案：D

解析：如图，取AB的中点O，连接AF，OF.AB是直径，，.，.四边形ABCD是菱形，，是等边三角形.连接BE，易得，易证，.故选D.

4.答案：B

解析：，，，四边形CDOE是矩形.连接OC.点C是的中点，.，，，矩形CDOE是正方形.，，阴影部分的面积为.故选B.

5.答案：D

解析：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为n°.底面圆的周长等于，解得.连接AC，过B作于D，则，.，，，，即这根绳子的最短长度是，这根绳子的长度可能是11.故选D.

6.答案：D

解析：，

，，，，

.

在中，，，，，的长是.故选D.

7.答案：A

解析：由扇形的面积公式，得，解得（负值已舍去）.故选A.

8.答案：B

解析：如图所示，弧OA是上满足条件的一段弧，连接AM，MO.由题意知，.，.，，，.

9.答案：B

解析：，，，为直角三角形.由题意，得.故选B.

10.答案：A

解析：连接OD,AD，则.折痕为CD，点A的对应点与点O重合， , ，，，为等边三角形，.在中，.易知, ，.

11.答案：110

解析：设扇形的圆心角是n°.根据，得，解得.

12.答案：6

解析：由题意得圆的半径（cm）.故答案为6.

13.答案：

解析：设圆锥的底面圆的半径为r.根据题意得，解得，所以所围成的圆锥的高为.

14.答案：8

解析：如图，连接AB，OC，过点C作于点D，于点E.，，是等腰直角三角形，.OA是直径，.，是等腰直角三角形，.，，，.，，弧OC与弦OC围成的弓形的面积等于弧AC与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，弧OC与弦OC围成的弓形的面积等于弧BC与弦BC所围成的弓形面积，.故答案为8.

15.答案：（1）如图，连接.

与相切于点，，

，

平分.

（2）在中，，

，

由（1）知.

设，则，

在中，，

，

，

图中阴影部分的面积为.