初中数学24.1.1 圆练习题

基础提升练（2）圆的有关性质

一、解答题

1.如图，四边形ABCD是的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且DA平分，于点E.

（1）求证：.

（2）若，，求CD的长.

二、单选题

2.下列关于圆的叙述中正确的是(   )

A.圆是由圆心唯一确定的

B.圆是一条封闭的曲线

C.平面内到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆

D.圆内任意一点到圆心的距离都相等

3.如图，AB为的直径，弦于点E，已知，，则的直径为(   )

A.8 B.10 C.15 D.20

4.如图，AB,CD是的直径，，若，则的度数是(   )

A.32° B.60° C.68° D.64°

5.如图，已知，下列结论不一定成立的是(   )

A. B.

C. D.，都是等边三角形

6.如图,是的两条弦，,垂足为D.若的半径为5,,则的长为(   )

A.8 B.10 C. D.

7.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，则(   )

A. B. C. D.

8.如图，在中，，，以点C为圆心，BC长为半径的圆分别交AB于点D，交AC于点E，则的度数为(   )

A. B. C. D.

9.如图，四边形ABCD内接于，AC平分，则下列结论正确的是(   )

A. B. C. D.

10.如图,已知BC是的直径,半径,点D在劣弧AC上(不与点A,C重合),BD与OA交于点E.设,则(   )

A. B. C. D.

11.如图，在中，AB为直径，，点D为弦AC的中点，点E为上任意一点.则的大小可能是(   )

A.10° B.20° C.30° D.40°

三、填空题

12.如图，在半圆O中，AB是直径，CD是一条弦，若，则面积的最大值是___________.

13.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺=10寸）.问这根圆形木材的直径是_________寸.

14.如图，在中，，有下列结论①，②；③，④通过旋转能与重合，其中正确的结论有___________（填序号）.

15.如图，AB是的弦，半径，则的度数为___________.

参考答案

1.答案：（1）证明：DA平分，.

，，

.，，.

（2）解：如图，过点A作，垂足为G.

DA平分，，，，

.

在和中，，，，

，.

在和中，，，，

，

.，，

，

.

解析：

2.答案：B

解析：①圆指的是“圆周”，即一条封闭的曲线，而不是“圆面”；②“圆上的点”指的是圆周上的点，圆心不在圆周上.

3.答案：D

解析：如图，连接OC.AB为的直径，弦于点E, .设的半径为r，则.，即，解得，的直径为.故选D.

4.答案：D

解析：，.，，

.故选D.

5.答案：D

解析：，,.，，选项A, B,C成立；和不一定等于60°，，不一定是等边三角形，选项D不一定成立.故选D.

6.答案：D

解析：连接..

在中由勾股定理，得

在中，由勾股定理，得.故选D.

7.答案：B

解析：如图，连接OA，OB，OD，过O作于H.由垂径定理得，，，，，.又为2等腰直角三角形，，.

8.答案：A

解析：.，.故选A.

9.答案：B

解析：与的大小关系不确定，AB与AD不一定相等，与不一定相等，故选项A,C,D错误.AC平分，，，故B选项正确.故选B.

10.答案：D

解析：，，，.，.故选D.

11.答案：C

解析：连接AE，连接OD分别交圆O于点M，N，连接CM，如图.

，，.又点D为弦AC的中点，，.所对的弧大于，，即.综上，，故选C.

12.答案：12.5

解析：如图，作交CO的延长线于点H.，且，当时，的面积最大，此时是等腰直角三角形，，面积的最大值为.故答案为12.5.

13.答案：26

解析：本题考查垂径定理、勾股定理.由题意可知为半径，尺=5寸.设半径寸，寸，寸，在中，根据勾股定理可得，解得木材直径为26寸.

14.答案：①②③④

解析：在中，，①正确；为公共弧，，②正确，③正确；，，通过旋转能与重合，④正确.

15.答案：60°

解析：设AB交OC于点K.，，.又，，.在中，.