专题07 常用逻辑用语-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（原卷版）

专题07   常用逻辑用语

1．等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【试题来源】2021年全国高考甲卷（理）

【答案】B

【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．

【解析】由题，当数列为时，满足，

但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．

若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，

则成立，所以甲是乙的必要条件．故选B．

【名师点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．

1．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行           B．α内有两条相交直线与β平行    

C．α，β平行于同一条直线              D．α，β垂直于同一平面

2．【2020年高考天津】设，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

4．【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

5．【2020年高考北京】已知，则“存在使得”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设有下列四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．

p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．

p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．

p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．

则下述命题中所有真命题的序号是__________．

① ② ③ ④

1．高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查命题真假的判断、集合的包含关系、充要条件的判断、逻辑联结词等．命题的真假、充要条件的判定，常与函数、不等式、三角函数、向量、立体几何、解析几何等知识点进行结合命题，一般以选择题的形式呈现，难度不大．

2．充分、必要条件的判断方法

（1）命题判断法

设“若p，则q”为原命题，那么：

若原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；

若原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；

若原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；

若原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件．

（2）集合判断法

从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p（x）成立}，q：B＝{x|q（x）成立}，那么：

若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；

若，则p是q的必要不充分条件，或q是p的充分不必要条件；

若A＝B，则p是q的充要条件；

若，且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．

（3）等价转化法

利用p⇒q与，q⇒p与，p⇔q与的等价关系．

3．判断“”、“”形式复合命题真假的步骤：

第一步，确定复合命题的构成形式；

第二步，判断简单命题p、q的真假；

第三步，根据真值表作出判断．

注意：一真“或”为真，一假“且”为假．

4．不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式．

5．当为真，p与q一真一假；为假时，p与q至少有一个为假．

6．含有逻辑联结词的命题的真假判断：

（1）中一假则假，全真才真．

（2）中一真则真，全假才假．

（3）p与真假性相反．

注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定．不能混淆这两者的概念．

一、单选题

1．设，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．“，”的否定是

A．， B．，

C．， D．，

3．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是

A．对，方程无实根 B．对，方程有实根

C．对，方程无实根 D．对，方程有实根

4．“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知关于x的方程存在两个实根，，则“，且”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6．已知命题，则命题的否定是

A． B．

C． D．

7．设，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．设命题，，则为

A．， B．，

C．， D．，

9．在逻辑运算中，“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则a⊥β的一个充分条件是

A．α∩β=b，a⊂α，a⊥b B．b⊥α，ab，αβ

C．a⊂α，b⊂β，a⊥b，α⊥β D．b⊂α，a⊥b，αβ

11．△中，“△是钝角三角形”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知，为实数，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

13．设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分又不必要

14．已知p： q：，则p是q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

15．已知数列是等比数列，则“，是方程的两根”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

16．已知：，：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是

A．  B．

C．  D．

17．已知函数，则“”是“函数为增函数”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

18．设命题：函数在上为单调递增函数；命题：函数为奇函数，则下列命题中真命题是

A．  B．

C．  D．

19．已知直线，．则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

20．“”是“函数在上为增函数”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

21．的一个充要条件是

A．  B．

C．  D．

22．已知命题；命题，则，下列命题为真命题的是

A．  B．

C．  D．

23．已知命题：，恒成立，命题：，使得．则下列命题中正确的是

A．  B．

C．  D．

24．已知函数．若命题，命题的值域为，则下列命题一定是真命题的是

A． B．

C． D．

25．是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

26．已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

27．若命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是

A．  B．

C．  D．

28．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是说两个同高的几何体，若在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设为两个同高的几何体，在等高处的截面积不恒相等，的体积不相等，根据祖暅原理可知，是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

29．已知命题经过三点有且只有一个平面，命题过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，则下列复合命题为真命题的是

A．  B．

C．  D．

30．“”是“函数在上单调递增”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

31．已知命题，则该命题是_____________（填“真命题”或“假命题”）．

32．已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是_____________．

33．若“，”为假命题，则实数的取值范围是_____________．

34．若“，”为假命题，则实数的最小值为_____________．

35．已知命题，，命题，则是的_____________条件．

36．已知，，是实数，设有下列四个命题：

：“”是“”的充分条件；

：“”是“”的必要条件；

：“”是“”的充分条件；

：“”是“”的充要条件．

则下述命题中所有真命题的序号是_____________．

①；②；③；④．

37．已知下面有四个命题：

若复数、满足，则；

若复数、满足，则；

若复数满足，则是纯虚数；

若复数满足，则是实数．

则下列命题中真命题为_____________．

①②③④

38．若“”为假命题，则实数a的取值范围为_____________．

39．设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____________．

40．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为_____________．