专题06 三视图-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（原卷版）无答案

专题06  三视图

1．在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）

A．  B． 

C．  D．

【试题来源】2021年全国高考甲卷（理）

【答案】D

【分析】根据题意及题目所给的正视图还原出几何体的直观图，结合直观图进行判断．

【解析】由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，

所以其侧视图为，故选D.

1．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为

A．  B．

C．  D．

2．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是

A．6+4         B．4+4

C．6+2         D．4+2

1．三视图问题的常见类型及解题策略

（1）由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．

（2）由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示．

（3）由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．

2．已知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积．

3．求柱体、锥体、台体体积的一般方法

（1）若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．

（2）若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等体积法、割补法等方法进行求解．

①等体积法：一个几何体无论怎样转化，其体积总是不变的．如果一个几何体的底面面积和高较难求解时，我们可以采用等体积法进行求解．等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决有关锥体的体积，特别是三棱锥的体积．

②割补法：运用割补法处理不规则的空间几何体或不易求解的空间几何体的体积计算问题，关键是能根据几何体中的线面关系合理选择截面进行切割或者补成规则的几何体．要弄清切割后或补形后的几何体的体积是否与原几何体的体积之间有明显的确定关系，如果是由几个规则的几何体堆积而成的，其体积就等于这几个规则的几何体的体积之和；如果是由一个规则的几何体挖去几个规则的几何体而形成的，其体积就等于这个规则的几何体的体积减去被挖去的几个几何体的体积．因此，从一定意义上说，用割补法求几何体的体积，就是求体积的“加、减”法．

（3）若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．

一、单选题

1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．2  B．4

C．6  D．12

2．一个几何体的三视图均为圆，则该几何体可以是

A．正方体  B．球体

C．三棱柱  D．四棱锥

3．某个由四棱柱和三棱柱组成的组合体的三视图如图所示，则该组合体的表面积为

A．  B．

C．  D．

4．将直角三角形､矩形､直角梯形如图一放置，它们围绕固定直线L旋转一周形成几何体，其三视图如图二，则这个几何体的体积是

附：柱体的体积公式为底面面积，为柱体的高)锥体的体积公式为底面面积，为锥体的高)台体的体积公式为台体的上､下底面面积，为台体的高

A．  B．

C．  D．

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．  B．

C．  D．

6．若空间某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是

A．  B．

C．  D．

7．古代名著中的《营造法式》集中了当时的建筑设计与施工经验，对后世影响深远，如图为《营造法式》中的殿堂大木制作示意图，其中某处木件嵌入处部分的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．  B．

C．  D．

8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．  B．

C．  D．

9．如图所示的是某多面体的三视图，其中A和B分别对应该多面体的两个顶点，则这两个顶点的距离为

A．  B．2

C．  D．

10．香水是香料溶于乙醇中的制品，早在公元前1500年，埃及艳后克娄巴特拉七世就已经开始用15种不同气味的香水洗澡了．近年来，香水已经逐渐成为众多女士的日常用品．已知“香奈儿”的一款饱受热评的男士香水的包装瓶如图（1）所示，其三视图如图（2）所示，其中图（2）中方格小正方形的边长为1，则该香水瓶的体积为

A．  B．

C．  D．

11．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是

A．  B．

C．  D．

12．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．  B．

C．8  D．16

13．某四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为

A．  B．8

C．  D．4

14．在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法．现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体的体积为

A．  B．

C．  D．

15．已知某几何体的三视图如图所示，点A，B在正视图中的位置如图所示(A，B分别为正视图中等腰梯形的两个顶点)，则在此几何体的侧面上，从A到B的最短距离为

A．  B．

C．  D．

16．已知一个几何体的三视图如图，则其外接球的体积为

A．  B．

C．  D．

17．如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积为

A． B．

C． D．

18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

A．  B．

C．  D．

19．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个四面体的三视图，则该四面体四个面中，最大面的面积为

A．2  B．

C．3  D．4

20．刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”．意思是把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的棱剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2：1，这一结论今称刘徽原理．如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为

A．4π  B．3π

C．  D．

二、填空题

21．某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为___________．

22．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为___________．

23．如图为某一圆柱的三视图，则该圆柱的侧面积为___________．

24．沈阳方圆大厦是“世界上最具创意性和革命性的完美建筑”的美誉建筑，大厦立面以颇具传统文化意味的“古钱币”为外形，借此预示着入驻大厦的业主财源广进，事业发达，也有人认为这是象征中国传统文化的天圆地方，若将“内方”视为空心，其正视图和侧视图如图所示，则其表面积为___________．

25．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为．直径为4的球的体积为，则___________．

26．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最短棱长为___________．

27．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________．

28．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)为___________．

29．如图所示，长度为1的正方形网格图中，粗线画出的是某棱锥的三视图，则关于该棱锥说法正确的有___________(填序号)．

①该棱锥是四棱锥；

②该棱锥最大的侧面积为3；

③该棱锥的体积为；

④该棱锥的最长棱棱长为．

30．一个空间几何体的主视图，侧视图是周长为8，一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心（如图），那么这个几何体的表面积为___________．