高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法课文内容ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法课文内容ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了列举法，典型例题等内容，欢迎下载使用。

在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。
集合通常用英文大写字母A，B，C，...表示；集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，...表示。如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就记作a∉A，读作“a不属于A”
（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0∈A，0.5∉A；（2）如果B是由方程x²=1的所有解组成的集合，则-1∈B，0∉B，1∈B（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r（r>0）的点组成的集合，则对于以O为圆心、r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P∈C.
典型例题
现在我们来考虑方程x+1=x+2的所有解组成的集合，由于该方程无解，因此这个集合不含有任何元素。一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅；由空集的定义可得，0∉∅，1∉∅
集合元素的特点： （1）确定性 （2）互异性 （3）无序性
所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作N.
所有整数组成的集合，称为整数集，记作Z
所有有理数组成的集合，称为有理数集，记作Q.
所有实数组成的集合，称为实数集，记作R.
在自然数集N中，去掉元素0之后的集合，称为正整数集，记作N＋，或N*
集合的描述方法 描述法
前面提到的集合都是用自然语言描述的，但在数学中，我们经常要使用符号来表示集合.把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法.
例如，由两个元素0，1组成的集合可用列举法表示为： {0，1}；又如，24的所有正因数1，2，3，4，6，8，12，24组成的集合可用列举法表示为： {1，2，3，4，6，8，12，24}；再比如，中国古典长篇小说四大名著组成的集合可以表示为： {《红楼梦》，《三国演义》，《水浒传》，《西游记》｝
1、用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序。 例如，{1，2}与{2，1}表示同一个集合。但是，如果一个 集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。例如，不大于100的自然数组成的集合，可表示为： {0，1，2，3，...，100}
2、无限集有时也可用列举法表示.例如，自然数集N可表示为： {0，1，2，3，...，n，...}
3、值得注意的是，只含一个元素的集合{a 也是一个集合，要将它与它的元素a加以区别，事实上： a∈{a}.
一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p（x）称为集合A的一个特征性质.此时，集合A可以用它的特征性质p（x）表示为： {x|p（x）}.这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法.
例如，“一组对边平行且相等的四边形”是平行四边形的一个特征性质，因此所有平行四边形组成的集合可以表示为： {x|x是一组对边平行且相等的四边形}.
所有能被3整除的整数组成的集合，可以用描述法表示为： {x|x=3n，n∈Z）
所有被3除余1的自然数组成的集合可以表示为： {x|x=3n+1，n∈N}，不过这一集合通常也表示为： {x∈N|x=3n+1，n∈Z）这就是说，集合{x|p（x）}中所有在另一个集合I中的元素组成的集合，可以表示为： {x∈I|p（x）}
用适当的方法表示下列集合：（1）方程x（x一1）=0的所有解组成的集合A；（2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B.
【思考与讨论】判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法.解:(1)因为0和1是方程x（x-1）=0的解，而且这个方程只有两个解，所以 A={0，1）.(2)因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此B={（x，y）|x>0，y>0}.
习惯上，如果a区间可以用数轴形象地表示.例如，区间[-2，1）可用下图表示，注意图中一2处的点是实心点，而1处的点是空心点。如果用“+∞”表示“正无穷大”，用“－∞”表示“负无穷大”，则：实数集R可表示为区间（－∞，+∞）集合{x|x≥a）可表示为区间[a，+）集合{x|x>a}可表示为区间（a，+）集合{红|x≤a}可表示为区间（－∞，a]集合{红|x类似地，上述区间也可用数轴来形象地表示.例如，区间[7，+）可以用下图表示
下列的集合中，哪些是有限集？哪些是无限集？（1）使得式子√x一2有意义的所有实数组成的集合；（2）使得式子√3一x有意义的所有自然数组成的集合；（3）方程x²=-1的所有实数解组成的集合。