初中数学苏科版八年级上册6.1 函数当堂检测题

这是一份初中数学苏科版八年级上册6.1 函数当堂检测题，共20页。试卷主要包含了变量与常量，函数的概念，函数的三种常见表示方法，函数的图像，函数的自变量与函数值等内容，欢迎下载使用。

函数
知识点一、变量与常量
1. 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.
2. 判断一个物体是常量还是变量的方法：看这个量的值在某一变化过程中是否发生改变，若在变化过程中这个量的值不变，则这个量就是常量，若这个量的值会发生改变，则这个量就是变量.
3. 常量不等于是常数，它可以用一个数值不改变的字母来表示.
例：在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）
A．s、v是变量 B．s、t是变量
C．v、t是变量 D．s、v、t都是变量
【解答】C
【解析】在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则v、t是变量，s是常量，
故选C．
知识点二、函数的概念
1. 函数：一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2. 确定函数与自变量的方法：在某个变化过程中处于主导地位的变量是自变量，随之变化且对应值唯一确定的变量是该变量的函数.
3. 函数具有唯一对应性，判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有关系式存在，还要看对应给定的x的每一个值，y是否有唯一值与之对应.
4. 函数是一个变量相对于另一个变量而言的，如果两个变量x与y，若y是x的函数，就不能说成x是y的函数.
例：下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A．y=x+1 B．y2＝2x C．y＝x D．y＝x2﹣2
【解答】B
【解析】A选项符合函数定义，故不符合题意，故错误；
B选项不符合函数的定义，故符合题意，故正确；
C选项符合函数定义，故不符合题意，故错误；
D选项符合函数定义，故不符合题意，故错误．
故选B．
知识点三、函数的三种常见表示方法
表示法
定义
优点
缺点
列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法叫做列表法
一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接查出与之对应的函数的值
列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律
解析法
两个变量之间的函数关系可以用等式来表示，这种表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式，用函数表达式表示函数的方法叫做解析法
能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系
求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，有些函数不能用表达式表示出来
图像法
用图像来表示函数关系的方法叫做图像法
能直观、形象地反映出函数关系变化的趋势
由自变量的值常常难以找到对应函数的准确值
函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.
例：如果每盒水笔有10支，售价16元，用y（元）表示水笔的售价，x表示水笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（　　）
A．y＝10x B．y＝16x C．y=58x D．y=85x
【解答】D
【解析】】∵一盒水笔有10支，售价16元，
∴每只平均售价为85元，
∴y与x之间的关系是：y=85x，
故选D．
知识点四、函数的图像
在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.
知识点五、函数的自变量与函数值
1. 自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.
2. 常见函数自变量取值范围的确定：
（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；
（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；
（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；
（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；
（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.
3. 函数值：y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b就叫做当自变量为a时的函数值.
（1）一个函数的函数值随着自变量值的变化而变化，因此在求函数值时，一定要明确是求自变量为多少时的函数值.
（2）对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.
例：函数y=x+18-2x的自变量的取值范围是　 　．
【解答】x≠4．
【解析】由题可得，8﹣2x≠0，
解得x≠4，
∴函数y=x+18-2x的自变量的取值范围是x≠4，
故答案为：x≠4．

巩固练习
一．选择题
1． 在圆的面积计算公式S＝πr2，其中r为圆的半径，则变量是（　　）
A．S B．R C．π，r D．S，r
【解答】D
【解析】在圆的面积计算公式S＝πr2中，变量为S，r．
故选D．
2． 下列函数中，自变量取值范围错误的是（　　）
A．y=12x-1（x≠12） B．y=1-x（x≤1）
C．y＝x2﹣1（x为任意实数） D．y=1x-1（x≥1）
【解答】D
【解析】y=12x-1的自变量的取值范围为x≠12；
y=1-x的自变量的取值范围为x≤1；
y＝x2﹣1的自变量的取值范围为x为任意实数；
y=1x-1的自变量的取值范围为x＞1．
故选D．
3． 在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（min）和温度T（℃）的数据：
t（min）
0
2
4
6
8
10
12
14
…
T（℃）
30
44
58
72
86
100
100
100
…
在水烧开之前（即t＜10），温度T与时间t的关系式及因变量分别为（　　）
A．T＝7t+30，T B．T＝14t+30，t C．T＝14t﹣16，t D．T＝30t﹣14，T
【解答】A
【解析】∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，
∴温度T与时间t的关系式为：T＝30+7t，
因变量为T，
故选A．
4． 如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，AC+BD＝10，设AC＝x（0＜x＜10），四边形ABCD的面积为y，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y＝x（10﹣x） B．y=12x（10﹣x）
C．y=12x（10+x） D．y=12（10﹣x）2
【解答】B
【解析】如图，记AC、BD交点为P，

∵AC+BD＝10，AC＝x，
∴BD＝10﹣x，
∵AC⊥BD，
∴y＝S△ACD+S△ABC
=12AC•PD+12AC•PB
=12AC•（PD+PB）
=12AC•BD
=12x（10﹣x），即y=12x（10﹣x），
故选B．
5． 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】A
【解析】显然B、C、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
A选项对于x取值时，y可能有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选A．
6． 有一函数y＝a（x﹣1）5+bx+c．当x＝2012时，函数值为1，并且b，c为整数，则当x＝﹣2010时，函数值不可能为（　　）
A．﹣5 B．2 C．1 D．7
【解答】B
【解析】∵有一函数y＝a（x﹣1）5+bx+c．当x＝2012时，函数值为1，
∴1＝a（2012﹣1）5+b×2012+c＝20115a+2012b+c，
∴﹣20115a＝2012b+c﹣1，
∴当x＝﹣2010时，y＝a（﹣2010﹣1）5﹣2010b+c＝﹣20115a﹣2010b+c＝2012b+c﹣1﹣2010b+c＝2b+2c﹣1＝2（b+c）﹣1，
∵b，c为整数，
∴2（b+c）﹣1一定为奇数，
∴函数值不可能为2．
故选B．
7． 函数y=2-x+1x-3中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3
【解答】A
【解析】根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，
解得：x≤2．
故选A．
8． 下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（　　）
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
【解答】D
【解析】A、y＝（14x）2=116x2，y是x的函数，故A选项错误；
B、每一个学生对应一个身高，y是x的函数，故B选项错误；
C、y＝π（12x）2=14πx2，y是x的函数，故C选项错误；
D、y＝±x，每一个x的值对应两个y值，y不是x的函数，故D选项正确．
故选D．
9． 变量x与y之间的关系是y＝2x﹣3，当因变量y＝6时，自变量x的值是（　　）
A．9 B．15 C．4.5 D．1.5
【解答】C
【解析】当y＝6时，2x﹣3＝6，
解得：x＝4.5，
故选C．
10．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（　　）
用电量（千瓦•时）
1
2
3
4
…
应缴电费（元）
0.55
1.10
1.65
2.20
…
A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
【解答】C
【解析】A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元，故本选项正确；
B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费8×0.55＝4.4元，故本选项正确；
C．若所缴电费为2.75元，则用电量为2.75÷0.55＝5千瓦•时，故本选项错误；
D．所缴电费随用电量的增加而增加，故本选项正确；
故选C．
11．函数y=x-1x-2中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
【解答】C
【解析】依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故选C．
12．若函数y=x2+2(x≤2)2x(x＞2)，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　）
A．±6 B．4 C．±6或4 D．4或-6
【解答】D
【解析】把y＝8代入函数y=x2+2(x≤2)2x(x＞2)，
先代入上边的方程得x=±6，
∵x≤2，x=6不合题意舍去，故x=-6；
再代入下边的方程x＝4，
∵x＞2，故x＝4，
综上，x的值为4或-6．
故选D．
二．填空题（共8小题）
13．新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价60元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打6折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x之间的函数关系式是　 　．
【解答】y＝36x+120（x＞5）
【解析】根据题意得y＝5×60+60×0.6×（x﹣5），
即y＝36x+120（x＞5）．
故答案为y＝36x+120（x＞5）．
14．某书定价40元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折．试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系　 　．
【解答】y=40x(0≤x≤20)32x+160(x＞20)．
【解析】当0≤x≤20，y＝40x；
当x＞20，y＝40×20+40×0.8（x﹣20）＝32x+160；
即y=40x(0≤x≤20)32x+160(x＞20)．
故答案为y=40x(0≤x≤20)32x+160(x＞20)．
15．按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为　 　．

【解答】18
【解析】∵﹣3＜﹣1，
把x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，
故答案为18．
16．在函数y=x-3x+1+1x-5中，自变量x的取值范围是　 　．
【解答】x≥3且x≠5
【解析】由题可得，x-3≥0x+1＞0x-5≠0，
解得x≥3x＞-1x≠5，
∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5，
故答案为x≥3且x≠5．
17．如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为　 　．（不要求写出自变量x的取值范围）

【解答】y＝﹣2x2+20x
【解析】∵AB的边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，
∴BC＝20﹣2x，
∵菜园的面积＝AB×BC＝x•（20﹣2x），
∴y＝﹣2x2+20x．
故答案为y＝﹣2x2+20x．
18．某人用新充值的50元IC卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元、超过1分钟加收1元钱的方式缴纳话费，若通话时间为t分钟（t≥3），则卡中所剩话费y与时间t之间的关系式是　 　．
【解答】y＝﹣t+50.6（t≥3）．
【解析】由题意得y＝50﹣2.4﹣（t﹣3）＝50﹣2.4﹣t+3＝﹣t+50.6，
即y＝﹣t+50.6（t≥3）．
故答案为y＝﹣t+50.6（t≥3）．
19．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝4，BD是△ABC的角平分线，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E．若设AB＝x，CE＝y，则y关于x的函数解析式为　 　．

【解答】y=8-2x．
【解析】延长BA，CE交于F，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠FBE＝∠CBE，
∵CE⊥BE，
∴∠BEC＝∠BEF＝90°，
∵BE＝BE，
∴△BEC≌△BEF（ASA），
∴BF＝BC＝4，EF＝CE＝y，
∵AB＝x，
∴AF＝4﹣x，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAF＝∠BEF＝90°，
∵∠F＝∠F，
∴△BEF∽△CAF，
∴EFAF=BFCF，
∴y4-x=42y，
∴y=8-2x，
故答案为y=8-2x．

20．一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示（这些圆的圆心相同）．
（1）在这个变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　．
（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是　 ．
（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了　 　cm2．

【解答】圆的半径；圆的面积（或周长）；（2）s＝πr2；（3）24π
【解析】（1）自变量是圆的半径，因变量是圆的面积（或周长）；
故答案为圆的半径；圆的面积（或周长）；
（2）根据圆的面积公式，如果圆的半径为r，面积为S，
则S与r之间的关系式是s＝πr2；
故答案为s＝πr2；
（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了24πcm2．
故答案为24π．
三．解答题
21．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
11
11.5
12
12.5
13
13.5
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式．
（3）当物体的质量为2.5kg时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度．
【解答】（1）反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量；（2）y＝0.5x+11；（3）12.25cm．
【解析】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量；
（2）由表格可得：当不挂重物时，弹簧长11厘米，重量每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm，
则y＝0.5x+11；
（3）当x＝2.5kg时，弹簧的长度为：y＝0.5×2.5+11＝12.25（cm）．
故物体的质量为2.5kg时，弹簧的长度为12.25cm．
22．已知矩形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x．
（1）写出y关于x的函数解析式（x为自变量）；
（2）当x＝3时，求y的值．
【解答】（1）y＝10﹣x；（2）7．
【解析】（1）依题意得2x+2y＝20，
即y＝10﹣x，
∴y关于x的函数解析式为y＝10﹣x．
（2）把x＝3代入y＝10﹣x，得：
y＝10﹣3＝7，
∴x＝3时，y的值为7．
23．如图所示，在△ABC中，底边BC＝8cm，高AD＝6cm，E为AD上一动点，当点E从点D向点A运动时，△BEC的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）若设DE长为x（cm），△BEC的面积为y，求y与x之间的关系式．
（3）当DE长度为3cm时，△BEC的面积y是多少？

【解答】（1）自变量为DE的长，因变量是△BEC的面积；（2）y＝4x；（3）12cm2．
【解析】（1）在这个变化过程中，自变量为DE的长，因变量是△BEC的面积；
（2）y=12×BC×DE＝4x（0≤x≤6）；
（3）当x＝3时，y＝4×3＝12（cm2）．
24．织金县某学校团支部书记暑假带领该校“优等生”去旅游，甲旅游社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括团支部书记在内都6折优惠”．若全票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．求：
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
【解答】（1）y甲＝0.5×1200x+1200＝600x+1200，y乙＝0.6×1200x+0.6×1200＝720x+720；（2）当x＝4时，两旅行社一样优惠；（3）当x＜4时，乙旅行社优惠，当x＞4时，甲旅行社优惠
【解析】（1）设学生人数为x人，由题意，得
y甲＝0.5×1200x+1200＝600x+1200，
y乙＝0.6×1200x+0.6×1200＝720x+720；
（2）当y甲＝y乙时，
600x+1200＝720x+720，
解得：x＝4，
故当x＝4时，两旅行社一样优惠；
（3）y甲＞y乙时，
600x+1200＞720x+720，
解得：x＜4
故当x＜4时，乙旅行社优惠．
当y甲＜y乙时，
600x+1200＜720x+720，
解得：x＞4，
故当x＞4时，甲旅行社优惠．
25．文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）．
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？
【解答】方案①：y1＝30×8+5（x﹣8）＝200+5x；方案②：y2＝（30×8+5x）×90%＝216+4.5x；（2）购买文具盒32个时，两种方案付款相同
【解析】（1）方案①：y1＝30×8+5（x﹣8）＝200+5x；
方案②：y2＝（30×8+5x）×90%＝216+4.5x；
（2）由题意可得：y1＝y2，即200+5x＝216+4.5x，
解得：x＝32，
答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同．
26．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．
下表是超出部分国内拨打的收费标准
时间/分
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.36
0.72
1.08
1.44
1.8
…
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？
（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？
【解答】（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）y＝0.36x；（3）195元；（4）超出150分钟
【解析】（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）由题意可得：y＝0.36x；
（3）当x＝25时，y＝0.36×25＝9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9＝195（元）的电话费；
（4）当y＝54时，x=540.36=150（分钟）．
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
27．如图，已知梯形的上底为x，下底为9，高为6．
（1）求梯形面积y与x的关系；
（2）当y＝40时，x为多少？
（3）当x＝0时，y等于多少？此时它表示的是什么？

【解答】（1）y=x+92×6＝3x+27；（2）当y＝48时，x为9；（3）当x＝0时，y等于27，此时它表示的是一个三角形的面积
【解析】（1）y=x+92×6＝3x+27，
（2）把y＝48代入y＝3x+27得：
48＝3x+27
解得：x＝9
因此，当y＝48时，x为9．
（3）当x＝0时，y＝3×0+27＝27
因此，当x＝0时，y等于27，此时它表示的是一个三角形的面积．