初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教案

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教案，共4页。教案主要包含了学习目标，学习重难点，新知探究等内容，欢迎下载使用。
班级： 姓名： 组号：
【学习目标】
（一）知识与能力：
1、能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，根据具体问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。
2、能从具体问题中更深入的认识一元一次方程与现实生活的联系，体会方程是刻画现实世界的数学模型。
3、让学生通过建立一元一次方程模型，培养运用一元一次方程分析和解决数学实际问题的能力。
（二）过程与方法：
1、经历观察与思考，归纳与总结，抽象出数学概念的过程；
2、体会由一般到特殊，再从特殊到一般的数学研究思路。
（三）情感、态度与价值观：
通过独立思考、合作讨论，归纳总结等基本数学活动，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中体会从算式到方程是数学的进步。
【学习重难点】
学习重点：一元一次方程的概念，设未知数寻找相等关系，列出方程。
学习难点：找出可以作为列方程依据的相等关系，建立一元一次方程模型。
【新知探究】
一、新课引入
小学我们学过简单方程，并会用方程表示简单情景中的数量关系。今天，我们将在小学的基础上进一步学习一元一次方程（板书主题）。
教师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子：
（1）的2倍与3的差是6；
（2）长方形的长为，宽比长少6，周长为24；
（3）A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，经过小时相遇。甲车每小时行驶30千米，乙车每小时行驶60千米。
学生：（1）①
（2）②
（3）③
师生活动：学生独立思考后，在题单上完成，教师抽问作答并板书。
设计意图：从小学已有知识出发，避免课堂中的逻辑矛盾，同时为引出方程和一元一次方程概念埋下伏笔，并为后面设未知数列方程做好铺垫，贯穿整堂课的始终。
教师提问：这些式子小学学习过，它们是什么？
学生答：方程（如果学生回答一元一次方程，则问在学习一元一次方程前，请问你知道什么是方程呢？）
追问：你知道什么是方程呢？
二、新课讲解
（一）方程的概念
1．含有未知数的等式叫做方程，等号的两边分别叫做方程的左边和右边。
方程必须具备的两个条件：①是等式，②含有未知数。
问题1：下列各式哪些是方程？
①，②，③，④，⑤，⑥，
⑦，⑧
解：①，④，⑤，⑧是方程。
注：①未知数可以用表示，也可以用其他字母表示；
②方程中未知数的个数可以是一个，也可以是两个及以上。
（二）一元一次方程的概念
观察式子①②③发现它们还有什么共同特点：
①只含有一个未知数（一元）
②未知数的次数都是1（一次）
③符号两边也都是整式（分母中不含未知数）
一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
问题2：下列各式哪些是一元一次方程？
①，②，③，④，⑤，⑥，
⑦
（三）列一元一次方程解决实际问题
问题3：根据下列问题，设未知数，列出方程（只列方程不解方程）：
（1）某校女生占全校学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少名学生？
解：设这个学生有名学生。
分析：女生人数名，男生人数名
相等关系：女生人数-男生人数=80
由题意得
解法2：设这个学生有名学生。
分析：女生人数名，男生人数名
相等关系：女生人数+男生人数=全校学生人数
由题意得
（2）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的速度是60km/h。客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？
解：设A、B两地间的路程是km
分析：客车从A地到B地行驶时间h，卡车从A地到B地行驶时间h
相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1
由题意得
解法2：设客车从A地到B地行驶的时间是h。
分析：卡车从A地到B地行驶的时间是，客车从A地到B地行驶的路程是km，卡车从A地到B地行驶的路程是km
相等关系：客车行驶路程=卡车行驶路程
由题意得
注：这种解法为间接设问，求出的值后，还要求才是A、B两地间的路程。
通过预习你还有什么困惑
三、课堂练习
1．下列各式中方程有？
①，②，③，④
2．方程①，②，③，④，⑤中一元一次方程有？
3．根据题意，列方程：
（1）小明买4本笔记本和3支圆珠笔一共用了7.8元，已知笔记本每本1.2元，圆珠笔每支多少元？
的3倍比它的2倍多12；
（3）校图书馆的图书被学生借出25%后，还剩15万册，则学校图书馆共有图书多少万册？（4）甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？