华师版七年级上册数学 第一学期期末测试卷

这是一份初中数学华师大版七年级上册本册综合精练，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．－eq \f(7,15)的相反数是( )
A．－eq \f(7,15) B．－eq \f(15,7) C.eq \f(7,15) D.eq \f(15,7)
2．讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有280 000 000个看不见的细菌，这个数用科学记数法表示为( )
A．2.8×107 B．28×107 C．0.28×109 D．2.8×108
3．下列各组单项式中，是同类项的是( )
A．2a与a2 B．5a2b与－eq \f(1,2)ba2
C．－3xy2与eq \f(1,3)x2y D．0.3mn2与－0.3xy2
4．下列说法中正确的是( )
A.eq \f(－2xy,3)的系数是－2
B．角的两边画得越长角的度数越大
C．直线AB和直线BA是同一条直线
D．多项式x3＋x2的次数是5
5．已知线段AB＝10 cm，PA＋PB＝20 cm，下列说法中正确的是( )
A．点P不能在直线AB上
B．点P只能在直线AB上
C．点P只能在线段AB的延长线上
D．点P不能在线段AB上
6．如图，已知数轴上三点A，B，C表示的数分别是a，b，c.若ac＜0，a＋b＞0，则原点O的位置应该在( )
(第6题)
A．点A与点B之间，更靠近A点 B．点A与点B之间，更靠近B点
C．点B与点C之间，更靠近B点 D．点B与点C之间，更靠近C点
7．用一副三角尺不可能拼出的角的度数是( )
A．15° B．40° C．135° D．150°
8．已知a，b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②eq \f(a,b)<0；③eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))＝－eq \f(a,b)；④a3＋b3＝0.其中一定能够表示a，b异号的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，一艘快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )
(第9题)
A．北偏东30°
B．北偏东80°
C．北偏西30°
D．北偏西50°
10．观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列的，根据图形我们可以发现：第1个图中十字星与五角星的个数和为7，第2个图中十字星与五角星的个数和为10，第3个图中十字星与五角星的个数和为13，按照这样的规律，第9个图中，十字星与五角星的个数和为( )
(第10题)
A．28 B．29 C．31 D．32
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11．用四舍五入法对0.299 6取近似值精确到百分位为________．
12．小莉在办板报时，需要画一条直的隔线，由于尺子不够长，于是她和一名同学找来一根线绳，给线绳涂上彩色粉笔末，两人拉紧线绳各按住一头，把线绳从中间拉起再松手便完成了，请写出她们这样做根据的数学事实是______________________．
13．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段BC的中点，AC＝3 cm，BC＝4 cm，则AD＝________cm.

(第13题) (第14题)
14．如图，三角形ABC中，∠A与∠B互余，一直尺(对边平行)的一边经过点C，另一边分别与一直角边和斜边相交，则∠1＋∠2＝________°.
15．若a－5b＝3，则17－3a＋15b＝________．
16．定义：若a＋b＝n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与－4是关于－1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a＝6x2－8kx＋12与b＝－2(3x2－2x＋k)(k为常数)始终是关于数m的“平衡数”，则m＝________．
三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)计算：
(1)－27×(－5)＋16÷(－8)－|－4×5|；
(2)－16＋42－(－1)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,2)))÷eq \f(1,6)－eq \f(5,4).
18．(8分)先化简，再求值：2ab2－[3a2b－2(3a2b－ab2－1)]，其中a，b满足(a＋1)2＋|b－2|＝0.
19．(8分)如图是由几个大小完全相同的小正方体所搭成的立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出该立体图形的主视图和左视图．
(第19题)
20.(8分)近年来，电动小汽车在某市广泛使用，市治安巡警某分队常常在一条东西走向的道路上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条道路上的某派出所出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，行驶里程(单位：千米)如下：－5，－2，＋8，－3，＋6，－4，＋5，＋3.
(1)这辆电动小汽车完成上述巡逻后在该派出所的哪一侧？距离该派出所多少千米？
(2)已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午电动小汽车共耗电多少度？
21．(8分)如图，射线AH交折线ACGFEN于点B，D，E，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH.试说明：∠2＝∠3.
(第21题)
22．(10分)如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
(1)与面B，C相对的面分别是________；
(2)若A＝a3＋eq \f(1,5)a2b＋3，B＝－eq \f(1,2)a2b＋a3，C＝a3－1，D＝－eq \f(1,5)(a2b＋15)，且相对的两个面所表示的代数式的和都相等，求E，F分别代表的代数式．
(第22题)
23．(10分)已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.
(1)如图，当OB，OC重合时，求∠EOF的度数．
(2)如图，当OB，OC重合时，求∠AOE－∠BOF的值．
(3)当∠COD从如图的位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒(0＜t＜10)，在旋转过程中∠AOE－∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
(第23题)
24．(12分)已知AB∥CD，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F.
(1)如图①，请说明：①∠ABE＋∠CDE＋∠E＝360°；②∠ABF＋∠CDF＝∠BFD.
(2)如图②，若∠ABM＝eq \f(1,3)∠ABF，∠CDM＝eq \f(1,3)∠CDF，请你写出∠M与∠E之间的关系，并说明理由．
(3)如图②，当∠ABM＝eq \f(1,n)∠ABF，∠CDM＝eq \f(1,n)∠CDF，且∠E＝m°时，请你直接写出∠M的度数(用含m，n的式子表示)．
(第24题)
25．(14分)阅读材料：你知道“二维码”吗？它是一种编码，通过表示1和0的黑色和白色小方块排列成图案传递信息．二维码广泛应用于我们生活，“扫一扫”成为人们的习惯动作．你知道二维码究竟是怎样生成的吗？你想亲自制作一个二维码吗？首先来了解一个定义：a，b为有理数，当a＝b时，a⊕b＝0；当a≠b时，a⊕b＝1，这种运算称为“异或”运算．下面就让我们试着为“BHSF”制作一个二维码吧！
步骤一：查表可得字母“B”的编码为01000010，“H”的编码为01001000，“S”的编码为01010011，“F”的编码为01000110.
步骤二：将每个字母的编码按照一定的顺序排布在方格内，例如字母“S”的编码排布如图第一个表格，然后将编码排布与事先排布好的0与1的表格(称为掩模)进行“方格一一对应”的“异或”运算(如图第三个表格)，并将运算结果中1的位置填涂黑色，0的位置填涂白色(如图第四个表格)．
解决问题：(1)根据上面的定义将下面的表格补充完整．
(2)仿照上面的步骤二，完成“F”的编码排布、运算及二维码填涂．

(第25题)
答案
一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.D
6．A 点拨：因为ac＜0，所以a＜0，c＞0.又因为a＋b＞0，所以b＞0，且|a|＜|b|，所以原点O的位置应该在点A与点B之间，更靠近A点．
7．B
8．B 点拨：当eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))＝－eq \f(a,b)时，a可能等于0，b≠0，a，b不一定异号；当a3＋b3＝0时，a3＝－b3，即a3＝(－b)3，所以a＝－b，有可能a＝b＝0，a，b不一定异号．所以一定能够表示a，b异号的有①②.
9．A 点拨：如图，过B作BC∥AP.
(第9题)
因为AP∥BC，所以易得∠2＝∠1＝50°.所以∠3＝∠4－∠2＝80°－50°＝30°，即此时的航行方向为北偏东30°.
10．C 点拨：因为第1个图中，十字星与五角星的个数和为6＋1＝7，第2个图中，十字星与五角星的个数和为8＋2＝10，第3个图中，十字星与五角星的个数和为10＋3＝13，…，所以第n个图中，十字星与五角星的个数和为6＋(n－1)×2＋n＝3n＋4，所以第9个图中，十字星与五角星的个数和为3×9＋4＝31.故选C.
二、 12.两点确定一条直线 13.5
(第14题)
14．90 点拨：如图，因为∠A与∠B互余，
所以∠A＋∠B＝90°，
所以∠ACB＝∠1＋∠3＝90°.
因为a∥b，所以∠2＝∠3，
所以∠1＋∠2＝90°.
15．8
16．11 点拨：由题意，得a＋b＝6x2－8kx＋12－2(3x2－2x＋k)＝6x2－8kx＋12－6x2＋4x－2k＝(4－8k)x＋12－2k＝m，所以4－8k＝0，解得k＝eq \f(1,2)，即m＝12－2×eq \f(1,2)＝11.
三、17.解：(1)原式＝135＋(－2)－20＝113.
(2)原式＝－16＋16－1×eq \f(1,6)×6－eq \f(5,4)＝－1－eq \f(5,4)＝－eq \f(9,4).
18．解：原式＝2ab2－3a2b＋6a2b－2ab2－2＝3a2b－2.
由(a＋1)2＋|b－2|＝0，得a＝－1，b＝2，
则原式＝3×(－1)2×2－2＝6－2＝4.
19．解：如图所示．
(第19题)
20．解：(1)－5－2＋8－3＋6－4＋5＋3＝8.
故这辆电动小汽车完成上述巡逻后在该派出所的东侧，距离该派出所8千米．
(2)(|－5|＋|－2|＋|＋8|＋|－3|＋|＋6|＋|－4|＋|＋5|＋|＋3|)＝36，36×0.15＝5.4(度)．
答：这天下午电动小汽车共耗电5.4度．
21．解：因为∠A＝∠1，所以AC∥GF，所以∠C＝∠G.
又因为∠C＝∠F，所以∠F＝∠G，所以CG∥EF，
所以∠CBD＝∠FEH.
因为BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，
所以∠2＝eq \f(1,2)∠CBD，∠3＝eq \f(1,2)∠FEH，所以∠2＝∠3.
22．解：(1)F，E
(2)由题意，得A＋D＝B＋F＝C＋E，
即a3＋eq \f(1,5)a2b＋3＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)（a2b＋15）))＝－eq \f(1,2)a2b＋a3＋F，
a3＋eq \f(1,5)a2b＋3＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)（a2b＋15）))＝a3－1＋E，
所以F＝eq \f(1,2)a2b，E＝1.
23．解：(1)因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，OB，OC重合，
所以∠EOC＝eq \f(1,2)∠AOC＝eq \f(1,2)∠AOB＝55°，
∠COF＝eq \f(1,2)∠BOD＝eq \f(1,2)∠COD＝20°，
所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝75°.
(2)因为OB，OC重合，所以∠AOC＝110°，∠BOD＝40°.因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
所以∠AOE＝55°，∠BOF＝20°，
所以∠AOE－∠BOF＝35°.
(3)不发生变化，
由题意可得∠AOC＝110°＋3°t，∠BOD＝40°＋3°t.
因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
所以∠AOE＝eq \f(1,2)(110°＋3°t)，∠BOF＝eq \f(1,2)(40°＋3°t)，
所以∠AOE－∠BOF＝eq \f(1,2)(110°＋3°t)－eq \f(1,2)(40°＋3°t)＝35°.
所以在旋转过程中∠AOE－∠BOF的值不会因t的变化而变化．
24．解：(1)①如图，过点E作EN∥AB，
则∠ABE＋∠BEN＝180°.
因为AB∥CD，AB∥NE，所以NE∥CD，
所以∠CDE＋∠NED＝180°，
所以∠ABE＋∠CDE＋∠BED＝∠ABE＋∠CDE＋∠BEN＋∠NED＝360°.
②如图，过点F作FG∥AB，
则∠ABF＝∠BFG.
因为AB∥CD，FG∥AB，所以FG∥CD，
所以∠CDF＝∠GFD，
所以∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠GFD＝∠BFD.
(2)∠E＋6∠M＝360°.
理由：设∠ABM＝x°，∠CDM＝y°，
则∠ABF＝3x°，∠CDF＝3y°，
因为BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
所以∠ABE＝2∠ABF＝6x°，∠CDE＝2∠CDF＝6y°.
所以∠EBM＝6x°－x°＝5x°，∠EDM＝6y°－y°＝5y°.
由(1)知∠ABE＋∠E＋∠CDE＝360°，
所以6x°＋6y°＋∠E＝360°.
又因为∠M＋∠EBM＋∠E＋∠EDM＝360°，
所以6x°＋6y°＋∠E＝∠M＋5x°＋5y°＋∠E，
所以∠M＝x°＋y°，所以∠E＋6∠M＝360°.
(3)∠M＝eq \f(360°－m°,2n).
(第24题)
25．解：(1)填表如下.
(2)“F”的编码排布、运算及二维码填涂如图．
(第25题)
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
a
b
a⊕b
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0