2020-2021学年第5章 相交线与平行线综合与测试课时训练

这是一份2020-2021学年第5章 相交线与平行线综合与测试课时训练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，直线a，b相交，得到∠1，∠2，∠3，∠4，下列说法错误的是( )
A．∠1与∠2互为邻补角 B．∠1与∠3互为对顶角
C．∠3与∠4互为邻补角 D．∠3与∠2互为对顶角

(第1题) (第3题)
2．已知∠1与∠2互为对顶角，∠1与∠3互为邻补角，则∠2＋∠3等于( )
A．150° B．180°
C．210° D．120°
3．如图，若OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOC∶∠BOD＝1∶2，则∠BOD等于( )
A．60° B．90°
C．100° D．120°
4．点P是直线l外一点，点A，B，C为直线l上的三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离( )
A．等于5 cm B．等于2 cm
C．不大于2 cm D．等于4 cm
5．如图，下列说法错误的是( )
A．∠2和∠3是同旁内角 B．∠A和∠3是内错角
C．∠1和∠3是内错角 D．∠C和∠3是同位角

(第5题) (第6题) (第8题)
6．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADB＝62°，则∠CBF的度数是( )
A．128° B．118° C．108° D．62°
7．下列判断正确的是( )
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．在同一平面内，a⊥b，b⊥c，则c⊥a
C．同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于( )
A．50° B．40° C．60° D．70°
9．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．如果∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE的度数应为( )
A．135° B．115° C．110° D．105°

(第9题) (第10题)
10．如图，AB∥CD，则∠A，∠C，∠E，∠F满足的数量关系是( )
A．∠A＝∠C＋∠E＋∠F
B．∠A＋∠E－∠C－∠F＝180°
C．∠A－∠E＋∠C＋∠F＝90°
D．∠A＋∠E＋∠C＋∠F＝360°
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．在同一平面内有三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a，c的位置关系是________．
12．在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，如图，用一直角三角尺的一直角边附在跳线上，另一直角边与拉的皮尺重合，这样做的理由是________________．

(第12题) (第13题) (第14题)
13．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠2＝∠5；③∠3＝∠4；④∠BCD＋∠D＝180°.其中能够得到AB∥CD的条件有________．(填序号)
14．如图直线AC与DE相交于点O，若∠BOC＝44°，BO⊥DE，则∠AOD＝________．
15．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠FEC＝30°，∠ACF＝20°，则∠DAC的度数为________．

(第15题) (第16题)
16．把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若∠BGD′＝50°，则∠CFE＝________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)小华站在长方形操场的左侧A处．
(第17题)
(1)若要到操场的右侧，怎样走最近，在图①中画出所走路线．这是因为________________．
(2)若要到操场的右侧B处，怎样走最近，在图②中画出所走路线．这是因为________________．
18．(8分)如图，CD⊥AB，EF⊥AB，∠E＝∠EMC，请说明：CD是∠ACB的平分线．
(第18题)
19．(8分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°.
(1)求∠AOF的度数．
(2)∠EOF与∠BOG是否相等呢？请说明理由．
(3)直接写出∠AOE的所有余角．
(第19题)
20．(8分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF.
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式．
(第20题)
解：因为∠3＝∠4(已知)，
所以AE∥________(____________________________)，
所以∠EDC＝∠5(____________________________)．
因为∠5＝∠A(已知)，
所以∠EDC＝________(____________________________)，
所以DC∥AB(____________________________)，
所以∠5＋∠ABC＝180°(____________________________)，
即∠5＋∠2＋∠3＝180°.
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠5＋∠1＋∠3＝180°(____________________________)，
即∠BCF＋∠3＝180°.
所以BE∥________(____________________________)．
21．(10分)如图，已知点F在AB上，点E在CD上，AE，DF分别交BC于点H，G，∠A＝∠D，∠FGB＋∠EHG＝180°.
(1)试说明：AB∥CD；
(2)若AE⊥BC，请写出图中所有与∠C互余的角，并说明理由．
(第21题)
22．(10分)已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F.
(第22题)
(1)如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数；
(2)如图②，当点P在线段EF上运动时(不包括E，F两点)，∠A，∠APC与∠C之间有怎样的数量关系？并说明理由；
(3)如图③，当点P在线段EF的延长线上运动时，(2)中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并加以说明．
答案
一、1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C
10．B 点拨：如图，设CD，EF交于点H，过点E作EG∥AB，
(第10题)
因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EG，
所以∠GEF＝∠DHF，
∠A＋∠AEG＝180°，
所以∠A＋∠AEF－∠GEF＝180°.
因为∠DHF＋∠CHF＝180°，
∠CHF＋∠C＋∠F＝180°，
所以∠DHF＝∠C＋∠F.
所以∠A＋∠AEF－∠C－∠F＝180°.
二、11.a⊥c 12.垂线段最短 13.①② 14.46°
15．100° 点拨：因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC，
所以∠BCE＝∠FEC＝30°.
因为CE平分∠BCF，所以∠BCF＝2∠BCE＝60°，
所以∠ACB＝∠BCF＋∠ACF＝80°.
因为AD∥BC，所以∠DAC＋∠ACB＝180°，
所以∠DAC＝100°.
16．110° 点拨：由折叠的性质可知∠C′＝∠C＝90°，∠D′＝∠D＝90°，∠DEF＝∠D′EF，∠CFE＝∠C′FE.
因为∠C′GF＝∠BGD′＝50°，
所以∠C′FG＝180°－90°－50°＝40°.
因为AD∥CB，所以∠DEF＝∠GFE，
所以∠D′EF＝∠GFE，
又因为∠D′GF＝180°－∠BGD′，所以∠D′GF＝130°，
所以∠GFE＝eq \f(1,2)(360°－∠D′－∠D′GF)＝eq \f(1,2)×(360°－90°－130°)＝70°.
所以∠CFE＝∠C′FE＝∠C′FG＋∠GFE＝40°＋70°＝110°.
三、17.解：(1)如图①.垂线段最短
(2)如图②.两点之间，线段最短
(第17题)
18．解：因为CD⊥AB，EF⊥AB，
所以EF∥CD.所以∠EMC＝∠DCM，∠E＝∠BCD.
又因为∠E＝∠EMC，所以∠DCM＝∠BCD.
所以CD是∠ACB的平分线．
19．解：(1)因为OF⊥CD，
所以∠COF＝90°.
又因为直线AB与CD相交于点O，
所以∠AOC＝∠BOD＝52°，
所以∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－52°＝38°.
(2)相等．理由如下：因为直线AB与CD相交于点O，
所以∠AOC＝∠BOD＝52°.
因为OE是∠AOC的平分线，
所以∠AOE＝eq \f(1,2)∠AOC＝26°.
又因为OG⊥OE，
所以∠EOG＝90°，
所以∠BOG＝180°－∠AOE－∠EOG＝64°.
因为∠EOF＝∠AOF＋∠AOE＝38°＋26°＝64°，
所以∠EOF＝∠BOG.
(3)∠AOE的余角有∠EOF，∠COG，∠BOG.
20．解：BC；
内错角相等，两直线平行；
两直线平行，内错角相等；
∠A；等量代换；
同位角相等，两直线平行；
两直线平行，同旁内角互补；
等量代换；CF；
同旁内角互补，两直线平行
21．解：(1)因为∠FGB＋∠EHG＝180°，∠FGB＝∠HGD，
所以∠HGD＋∠EHG＝180°，所以AE∥DF，
所以∠A＋∠AFD＝180°.
又因为∠A＝∠D，所以∠D＋∠AFD＝180°，
所以AB∥CD.
(2)与∠C互余的角有∠AEC，∠A，∠D，∠BFG.理由如下：
因为AE⊥BC，所以∠CHE＝90°，
所以∠C＋∠AEC＝90°，
即∠C与∠AEC互余．
由(1)知AE∥DF，
所以∠AEC＝∠D，∠A＝∠BFG，
因为∠A＝∠D，
所以∠AEC＝∠D＝∠A＝∠BFG.
所以与∠C互余的角有∠AEC，∠A，∠D，∠BFG.
22．解：(1)过点P作PO∥AB，
如图①.因为AB∥CD，
所以AB∥PO∥CD.
所以∠A＝∠APO，∠C＝∠CPO.
因为∠A＝20°，所以∠APO＝20°，
因为∠APC＝70°，
所以∠CPO＝∠APC－∠APO＝70°－20°＝50°，
所以∠C＝50°.
(2)∠A＋∠C＝∠APC.
理由如下：过点P作PO∥AB，如图②.
因为AB∥CD，所以AB∥PO∥CD，
所以∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，
因为∠APC＝∠APO＋∠CPO，
所以∠APC＝∠A＋∠C.
(3)不成立，新的数量关系为∠A－∠C＝∠APC.
过点P作PO∥AB，
如图③.因为AB∥CD，所以AB∥PO∥CD，
所以∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，
所以∠A－∠C＝∠APO－∠CPO＝∠APC，即∠A－∠C＝∠APC.
(第22题)