沪科版九年级下册数学 第24章达标测试卷

这是一份沪科版九年级下册本册综合习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在点(1，0)，半径为2，则下面各点在⊙O上的是( )
A．(2，0) B．(0，2)
C．(0，eq \r(3)) D．(eq \r(3)，0)
3．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )
A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4)
4．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于( )
A．33° B．57° C．67° D．66°
5．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是eq \(BC,\s\up8(︵))上任意一点，连接AP.若AB＝5，BC＝3，则AP的长不可能为( )
A．3 B．4 C．eq \f(9,2) D．5
6．如图，将边长为eq \r(2) cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动)，当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长为( )
A．8 eq \r(2) cm B．8 cm C．3π cm D．4π cm
7．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧eq \(BD,\s\up8(︵))所对的圆心角∠BOD的度数为( )
A．108° B．118° C．144° D．120°
8．如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的度数是( )
A．40° B．60° C．70° D．80°
9．如图，在半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，
则弦BC的弦心距等于( )
A．eq \f(\r(41),2) B．eq \f(\r(34),2)
C．4 D．3
10．如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，
则MN的最大值是( )
A．5 eq \r(2) B．eq \f(5 \r(2),2)
C．eq \r(2) D．3 eq \r(2)
二、填空题(每题3分，共18分)
11．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是__________．
12．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是________．
13．如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为________．
14．已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离是2，则⊙O上有__________个点到直线AB的距离为3.
15．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4 eq \r(2).⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为________．
16．如图，直线y＝－eq \f(3,4)x－3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标为______________．
三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)画出将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.
18．如图，在⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1，EB＝5，且∠DEB＝60°，求CD的长．
19．如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝6 m，弓形的高EF＝2 m．现计划安装玻璃，请你帮忙求出eq \(AB,\s\up8(︵))所在⊙O的半径．
20．如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10.
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴相交于A，B两点，连接AP并延长分别交⊙P，x轴于点D，E，连接DC并延长交y轴于点F.若点F的坐标为(0，1)，点D的坐标为(6，－1)．
(1)求证：FC＝DC；
(2)判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由．
22．如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取eq \(BF,\s\up8(︵))的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H.
(1)求证：△HBE∽△ABC；
(2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长．
答案
一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.A
6．D 点拨：∵正方形ABCD的边长为 eq \r(2) cm，
∴对角线的一半长为1 cm，则连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长为8×eq \f(90π×1,180)＝4π(cm)．
7．C 8.D 9.D
10．B 点拨：∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MN＝eq \f(1,2)AB，
∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大，
如图，连接AO并延长交⊙O于点B′，连接CB′，
∵AB′是⊙O的直径，∴∠ACB′＝90°.
∵∠ABC＝45°，∴∠AB′C＝45°，
∴AB′＝eq \f(AC,sin45°)＝eq \f(5,\f(\r(2),2))＝5 eq \r(2)，∴MN最大＝eq \f(5 \r(2),2).
二、11.(4，6)
12．35° 点拨：如图，连接FB.
∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°－40°＝140°，
∴∠FEB＝eq \f(1,2)∠FOB＝70°.
∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF＝55°.
∵FO＝BO，
∴∠OFB＝∠OBF＝eq \f(1,2)×(180°－140°)＝20°，
∴∠EFO＝∠EFB－∠OFB＝35°.
13.eq \f(π,4) 14.3
15．2 eq \r(3) 点拨：连接OQ.
∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ.根据勾股定理知，PQ2＝OP2－OQ2，
∴当PO⊥AB时，PO最短，此时线段PQ最短．
∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝4 eq \r(2)，
∴AB＝ eq \r(2)OA＝8，∴OP＝eq \f(OA·OB,AB)＝4，∴PQ＝ eq \r(OP2－OQ2)＝2 eq \r(3).
16.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,3)，0))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(17,3) ，0))
点拨：∵直线y＝－eq \f(3,4)x－3交x轴于点A，交y轴于点B，
∴令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝－4，
∴A(－4，0)，B(0，－3)，
∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5.
如图，设⊙P与直线AB相切于点D，
连接PD，则PD⊥AB，PD＝1.
∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠PAD＝∠BAO，
∴△APD∽△ABO，∴eq \f(PD,OB)＝eq \f(AP,AB)，∴eq \f(1,3)＝eq \f(AP,5)，
∴AP＝eq \f(5,3)，∴OP＝eq \f(7,3).同理可得OP′＝eq \f(17,3).
∴点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,3)，0))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(17,3)，0)).
三、17.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所作，其中点C1的坐标为(－2，－1)．

(2)如图所示，△A2B2C1即为所作．
18．解：如图，作OP⊥CD于点P，连接OD，则CP＝PD.
∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，
在Rt△OPE中，OP＝OE·sin∠DEB＝ eq \r(3)，
∴PD＝ eq \r(OD2－OP2)＝ eq \r(6)，
∴CD＝2PD＝2 eq \r(6).
19．解：∵弓形的跨度AB＝6 m，EF为弓形的高，
∴OF⊥AB于点F.∴AF＝eq \f(1,2)AB＝3 m.
设eq \(AB,\s\up8(︵))所在⊙O的半径为r m.
∵弓形的高EF＝2 m，∴OF＝(r－2)m.
在Rt△AOF中，由勾股定理可知AO2＝AF2＋OF2，
即r2＝32＋(r－2)2，
解得r＝eq \f(13,4)，
即eq \(AB,\s\up8(︵))所在⊙O的半径为eq \f(13,4) m.
20．解：(1)∵AD∥BC，∠ADC＝120°，
∴∠BCD＝60°，∠DAC＝∠ACB.
又∵CA平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB＝∠DAC＝30°.
∴eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，∠B＝60°.∴∠BAC＝90°，
∴BC是圆的直径，BC＝2AB.
∵四边形ABCD的周长为10，
∴AB＝AD＝DC＝2，BC＝4.∴此圆的半径为2.
(2)设BC的中点为O.由(1)可知点O即为圆心，
如图所示．连接OA，OD，过点O作OE⊥AD于点E，
在Rt△AOE中，易知∠AOE＝30°，
∴OE＝OA·cs 30°＝eq \r(3).
∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝eq \f(60×π×22,360)－eq \f(1,2)×2× eq \r(3)＝eq \f(2π,3)－eq \r(3).
21．(1)证明：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，
则∠DHC＝90°.
∵点F的坐标为(0，1)，点D的坐标为(6，－1)，
∴HD＝OF＝1.
在△FOC与△DHC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠FCO＝∠DCH，,∠FOC＝∠DHC，,OF＝HD，))
∴△FOC≌△DHC.
∴FC＝DC.
(2)解：⊙P与x轴相切．理由如下：
如图，连接CP.
∵AP＝PD，DC＝FC，∴CP∥AF.
∴∠PCE＝∠AOC＝90°，即PC⊥x轴．
又∵PC是半径，∴⊙P与x轴相切．
22．(1)证明：∵AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB.
∵EH⊥AB，∴∠EHB＝∠CAB＝90°.
∵∠EBH＝∠CBA，∴△HBE∽△ABC.
(2)解：如图，连接AF.
∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°.
∵∠C＝∠C，∠CFA＝∠CAB，
∴△CAF∽△CBA，∴CA2＝CF·CB＝36，
∴CA＝6，
∴AB＝eq \r(BC2－AC2)＝3 eq \r(5)，
∴AF＝eq \r(AB2－BF2)＝2 eq \r(5).
∵D为eq \(BF,\s\up8(︵))的中点，∴eq \(DF,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))，∴∠EAF＝∠EAH.
∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF＝EH.
∵AE＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，
∴AF＝AH＝2 eq \r(5)，设EF＝EH＝x，
在Rt△EHB中，由勾股定理得(5－x)2＝x2＋(3 eq \r(5)－2 eq \r(5))2，解得x＝2，
∴EH＝2.