2018-2019学年上海市长宁区西延安中学八下期中数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市长宁区西延安中学八下期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 经过 A2,0 和 B0,2 的直线的解析式是
A. y=x+2B. y=x−2C. y=−x+2D. y=−x−2

2. 下列关于 x 的方程中，有实数根的是
A. x2+2x+3=0B. x3+2=0C. xx−1=1x−1D. x+2+3=0

3. 下列方程组中，属于二元二次方程组的为
A. x+y=0,x−y=2B. 1x+2y=3,2x−3y=−4C. x+y=1,x+y=1D. 3x=2,xy=4

4. 一次函数 y=kx+bk≠0 的图象如图所示，当 y>0 时，x 的取值范围是
A. x<0B. x>0C. x<2D. x>2

5. 一个多边形的内角和是外角和的 1.5 倍，则这个多边形是
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形

6. 在同一真角坐标平面中表示两个一次函数 y1=kx+b，y2=−bx+k，正确的图象为
A. B.
C. D.

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 当 m= 时，y=2−mxm−1+1 是一次函数．

8. 直线 y=2x−1−7 在 y 轴上的截距是 ．

9. 方程 x4−16=0 的根是 ．

10. 方程 x+1x−2=0 的解是 ．

11. 已知直线 l 经过点 M0,3，且平行于直线 y=−2x+1，那么直线 l 的解析式为 ．

12. 直线 y=−2x+m 的图象不经过第三象限，那么 m 的取值范围为 ．

13. 如果 x=3 是方程 xx−3=2−k3−x 的增根，那么 k 的值为 ．

14. 用换元法解分式方程 x−2x−3xx−2−2=0 时，如果设 x−2x=y，则原方程可化为关于 y 的整式方程是 ．

15. 某商品原价为 180 元，连续两次提价 x% 后售价为 300 元，依题意可列方程： ．

16. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=5 cm，AD=8 cm，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，那么 DF= cm．

17. 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 30 cm，AC，BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则 △DCE 的周长 cm．

18. 在平行四边形 ABCD 中，AB=2，BC=4，AC 为对角线，且 AB⊥AC，将 △ABC 沿 AC 所在直线翻折后得 △AEC，那么 △AEC 与平行四边形 ABCD 重叠部分的面积是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 解方程：x=2a1−x．

20. 解分式方程：x−2x+2+1=16x2−4．

21. 解方程：x+1+2x−5=1．

22. 2x−y=6,x2−xy−2y2=0.

23. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B，∠D 平分线分别交对边于点 E，F，交四边形的对角线 AC 于点 G，H．求证：AG=CH．

24. “五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发 30 分钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计），两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离 y（千米）与乘车时间 t（小时）的关系如图所示，请结合图象信息解决下面问题：
（1）本次火车的平均速度 千米/小时?
（2）当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有多少千米?

25. 某农场挖一条长 480 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天挖多少米?

26. 已知一次函数 y=−34x+6 的图象与坐标轴交于 A，B 点（如图），AE 平分 ∠BAO，交 x 轴于点 E．
（1）求点 B 的坐标；
（2）求直线 AE 的表达式；
（3）过点 B 作 BF⊥AE，垂足为 F，连接 OF，试判断 △OFB 的形状，并求 △OFB 的面积．
答案
第一部分
1. C【解析】设直线的解析式为 y=kx+b．
根据题意得 b=2,2k+b=0, 解得 b=2,k=−1,
∴ 一次函数解析式为 y=−x+2．
2. B【解析】A．x2+2x+3=0 中，Δ=4−12=−8<0，无实数根；
B．x3+2=0 中，有实数根；
C．xx−1=1x−1 中，分母=0，无实数根；
D．x+2+3=0 中，被开方数 a<0，无实数根．
3. D【解析】A．两个方程都是二元一次方程，所组成的方程组为二元一次方程组，所以A选项不正确；
B．两个方程都是分式方程，所组成的方程组为分式方程组，所以B选项不正确；
C．有一个方程是无理方程，所组成的方程组不是二元二次方程组，所以C选项不正确；
D．有一个方程是二元二次方程，另一个是一元一次方程，所组成的方程组为二元二次方程组，所以D选项正确．
4. C【解析】由图象可知，直线与 x 轴相交于 2,0，当 y>0 时，x<2．
5. B
【解析】设这个多边形 n 边形，
根据题意，得 n−2×180∘=1.5×360∘，
解得：n=5．
即这个多边形为五边形．
6. D【解析】A．由 y1=kx+b 的图象得 k>0，b<0，所以 y2=−bx+k 的图象应在一、二、三象限，故A错误；
B．由 y1=kx+b 的图象得 k>0，b>0，所以 y2=−bx+k 的图象应在一、二、四象限，故B错误；
C．由 y1=kx+b 的图象得 k<0，b>0，所以 y2=−bx+k 的图象应在二、三、四象限，故C错误；
D．由 y1=kx+b 的图象得 k>0，b>0，所以 y2=−bx+k 的图象应在一、二、四象限，故D正确．
第二部分
7. −2
【解析】根据一次函数的定义可知：m−1=1，2−m≠0，解得：m=−2．
8. −9
【解析】整理得 y=2x−9，
∴ 直线与 y 轴的交点为 0,−9，
∴ 直线 y=2x−1−7 在 y 轴上的截距是 −9．
9. ±2
【解析】∵x4−16=0，
∴x2+4x+2x−2=0，
∴x=±2，
∴ 方程 x4−16=0 的根是 x=±2．
10. x=2
【解析】x+1x−2=0，
所以 x+1=0 或 x−2=0，
解得：x=−1 或 x=2．
当 x=−1 时，x−2 不成立，故舍去．
11. y=−2x+3
【解析】∵ 直线 l 平行于直线 y=−2x+1，
∴ 设直线 l 的解析式为 y=−2x+b，
则 −2×0+b=3，
解得 b=3，
所以，y=−2x+3．
12. m≥0
【解析】∵ 直线 y=−2x+m 的图象不经过第三象限，
即图象经过第一、二、四象限或图象经过二、四象限和原点，
∴m≥0．
13. 3
【解析】方程两边同乘以 x−3 得 x=2x−3+k，
∵x=3 是方程 xx−3=2−k3−x 的增根，
∴3=23−3+k，
∴k=3．
14. y2−2y−3=0
【解析】设 x−2x=y，
原方程变为 y−3y−2=0，
方程两边都乘 y 得 y2−2y−3=0．
故原方程可化为关于 y 的整式方程是 y2−2y−3=0．
15. 1801+x%2=300
【解析】当商品第一次提价 x% 时，其售价为 180+180x%=1801+x%；
当商品第二次提价 x% 后，其售价为 1801+x%+1801+x%x%=1801+x%2．
∴1801+x%2=300．
16. 3
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB=∠CBE，∠FED=∠CBE，∠ABF=∠F，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，∠FED=∠F，
∴AB=AE=5 cm，DF=DE，
∵AD=8 cm，
∴DE=AD−AE=3cm，
∴DF=3 cm．
17. 15
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，点 O 平分 BD，AC，即 OA=OC，
又 ∵OE⊥AC，
∴OE 是线段 AC 的中垂线，
∴AE=CE，
∴AD=AE+ED=CE+ED，
∵ 平行四边形 ABCD 的周长为 30 cm，
∴CD+AD=15 cm，
∴△DCE 的周长 =CE+ED+CD=AD+CD=15 cm．
18. 3
【解析】如图，设 CE 与 AD 相交于点 F，
∵ 将 △ABC 沿 AC 所在直线翻折后得 △AEC，
∴△AEC≌△ABC，
∴AE=AB=2，S△AEC=S△ABC，
∵AB=2，BC=4，AB⊥AC，
∴AC=23，S△AEC=S△ABC=12AB⋅AC=23，
∵ 平行四边形 ABCD，
∴AD∥BC，
∵AE=AB，
∴EF=CF，
∴S△AFC=12S△AEC=3．
第三部分
19.
x=2a1−x,x=2a−2ax,x+2ax=2a,2a+1x=2a,x=2a2a+1.
因为 2a+1≠0，
所以 a≠−0.5．
故答案为：x=2a2a+1a≠−0.5．
20. 化为整式方程得：
x2−4x+4+x2−4=16.x2−2x−8=0.
解得：
x1=−2,x2=4.
经检验 x=−2 时，x+2=0，
∴x=4 是原方程的解．
21.
2x−5=1−x+1,2x−5=1−2x+1+x+1,2x+1=7−x,4x+4=49−14x+x2,x2−18x+45=0,x1=3,x2=15,
经检验：x1=3，x2=15 都是增根，所以原方程无解．
22. 原方程组变形
2x−y=6,x−2yx+y=0.
所以
2x−y=6,x−2y=0或2x−y=6,x+y=0.
所以原方程组的解为
x=4,y=2或x=2,y=−2.
23. ∵ 平行四边形 ABCD，
∴AD=CB，AD∥CB，∠ADC=∠CBA．
∵DE，DF 分别为角平分线，
∴∠DAH=∠BCG，∠CBG=∠ADH．
在 △ADH 和 △CBG 中
∠DAH=∠BCG,AD=CB,∠CBG=∠ADH,
∴△ADH≌△CBGASA．
∴AH=CG．
∴AH+HG=CG+HG，即 AG=CH．
24. （1） 180
【解析】v=901−0.5=180．
故本次火车的平均速度是每小时 180 千米．
（2） 设 l2 的解析式为 y=kt+b，
∵ 当 t=0.5 时，y=0，当 t=1 时，y=90，
∴0.5k+b=0,k+b=90, 解得：k=180,b=−90,
∴l2 的解析式为 y=180t−90，
把 t=56 代入，得 y=180×56−90=60，
∵56,60 在直线 l1 上，
∴ 直线 l1 的解析式为 y=72t，
∴ 当 t=1 时，y=72，120−72=48（千米），
故当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有 48 千米．
25. 设原计划每天挖 x 米，则开工后每天挖 x+20 米．
480x−480x+2=4,x2+20x−2400=0,x+60x−40=0,x1=−60,x2=40.
经检验，它们都是原方程的根，但 x=−60 不合题意，应舍去，取 x=40．
答：原计划每天挖 40 米．
26. （1） 对于 y=−34x+6，
当 x=0 时，y=6；当 y=0 时，x=8，
∴OA=6，OB=8，
在 Rt△AOB 中，根据勾股定理得：AB=10，
则 A0,6，B8,0．
（2） 过点 E 作 EG⊥AB，垂足为 G，
∵AE 平分 ∠BAO，EO⊥AO，EG⊥AG，
∴EG=OE，
在 Rt△AOE 和 Rt△AGE 中，
AE=AE,EO=EG,
∴Rt△AOE≌Rt△AGEHL，
∴AG=AO，
设 OE=EG=x，则有 BE=8−x，BG=AB−AG=10−6=4，
在 Rt△BEG 中，EG=x，BG=4，BE=8−x，
根据勾股定理得：x2+42=8−x2，
解得：x=3，
∴E3,0，
设直线 AE 的表达式为 y=kx+bk≠0，
将 A0,6，E3,0 代入 y=kx+b 得：b=6,3k+b=0, 解得 k=−2,b=6,
则直线 AE 的表达式为 y=−2x+6．
（3） 延长 BF 交 y 轴于点 K，
∵AE 平分 ∠BAO，
∴∠KAF=∠BAF，
又 BF⊥AE，
∴∠AFK=∠AFB=90∘，
∵AF=AF，
∴△AFK≌△AFB，
∴FK=FB，即 F 为 KB 的中点，
又 ∵△BOK 为直角三角形，
∴OF=12BK=BF，
∴△OFB 为等腰三角形，
过点 F 作 FH⊥OB，垂足为 H（如图所示），
∵OF=BF，FH⊥OB，
∴OH=BH=4，
∴F 点的横坐标为 4，
设 F4,y，将 F4,y 代入 y=−2x+6，得：y=−2，FH=∣−2∣=2，
则 S△OBF=12OB⋅FH=12×8×2=8．