2018-2019学年上海市浦东部分校八下期中调研数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市浦东部分校八下期中调研数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列方程组中，属于二元二次方程组的是
A. x+y=3,x−2y=−3B. x=−1,1y2=1
C. xy=3,y+z=1D. x2=1,y=2

2. 如果多边形的每一个内角都是 150∘，那么这个多边形的边数是
A. 8B. 10C. 12D. 16

3. 下列方程中，有实数根的方程是
A. x5+32=0B. xx2−1=1x2−1
C. x−2+1=0D. x−1+1−x=2

4. 函数 y=kx+1 与函数 y=kxk≠0 在同一直角坐标系中的大致图象可能是
A. B.
C. D.

5. 某超市一月份的营业额是 100 万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是 364 万元，若设月平均增长的百分率是 x，那么可列出的方程是
A. 1001+x2=364
B. 100+1001+x+1001+x2=364
C. 1001+2x=364
D. 100+1001+x+1001+2x=364

6. 直线 y=x−1 与坐标轴交于 A，B 两点，点 C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 最多有 个．
A. 8B. 4C. 5D. 7

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 直线 y=3x+2 在 y 轴上的截距是 ．

8. 把方程 x2+4xy−12y2=0 化为两个二元一次方程是 ．

9. 如果函数 y=kx+3 中的 y 随 x 的增大而增大，那么这个函数的图象不经过 象限．

10. 直线 y=3x−6 与坐标轴所围成的三角形的面积是 ．

11. 函数 y=2x−5 的图象可由函数 y=2x−1 的图象向 平移 个单位而得到．

12. 一次函数 y=ax+b 的图象如图所示，当 x 时，y≥0．

13. 方程 x−5⋅x−4=0 的解为 ．

14. 当 m= 时，方程 mxx+1−1x=1 会出现增根．

15. 用换元法解分式方程 2x2x+1−x+1x2+1=0 时，如果设 x2x+1=y，那么原方程化为关于 y 的整式方程是 ．

16. 试写出一个二元二次方程： ，使它的一个解是 x=1,y=−2.

17. 如果一个多边形的内角和为 1260∘，那么从这个多边形的一个顶点出发共有 条对角线．

18. 如图所示，长方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，C 在 y 轴上，点 B 坐标为 4,2，若直线 y=mx−1 恰好将长方形分成面积相等的两部分，则 m 的值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 解关于 x 的方程：ax−1=2x+2．

20. 解方程：x+2x−2−16x2−4=1x+2．

21. 解方程：x−1+2x=3．

22. 解方程组：2x+y+1x−y=2,3x−y−1x+y=52.

23. 已知方程组 x2+2y2−6=0,y=mx+3 有两组相等的实数解，求 m 的值，并求出此时方组的解．

24. 在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度 y（米）与施工时间 x（时）之间的关系的部分图象．请解答下列问题．
（1）甲队在 0≤x≤6 的时段内的速度是 米/时，乙队在 2≤x≤6 的时段内的速度是 米/时，6 小时甲队铺设彩色道砖的长度是 米，乙队铺设彩色道砖的长度是 米．
（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为 150 米，开挖 6 小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺 5 米，结果乙反而比甲队提前 1 小时完成总铺设任务．求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米?

25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+bk≠0 的图象经过 A0,−2，B1,0 两点，与反比例函数 y=mxm≠0 的图象在第一象限内交于点 M，若 △OBM 的面积是 2．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点 P 是 x 轴正半轴上一点且 ∠AMP=90∘，求点 P 的坐标．

26. 将一个直角三角形纸片 ABO，放置在平面直角坐标系中，点 A3,0，点 B0,1，点 O0,0．过边 OA 上的动点 M（点 M 不与点 O，A 重合）作 MN⊥AB 于点 N，沿着 MN 折叠该纸片，得顶点 A 的对应点 Aʹ．设 OM=m，折叠后的 △AʹMN 与四边形 OMNB 重叠部分的面积为 S．
（1）填空：∠BAO= 度；直接写出直线 AB 的函数解析式 ，如图 1，当点 Aʹ 与顶点 B 重合时，直接写出点 M 的坐标 ．
（2）点 P 是直线 AB 上的一点，若 S△AOP=3，求点 P 的坐标．
（3）当 Aʹ 落在第二象限时，AʹM 与 OB 相交于点 C，求出 S 关于 m 的函数关系式；并写出 m 的取值范围．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. A
4. C
5. B
6. D
第二部分
7. 2
8. x+6y=0，x−2y=0
9. 第四
10. 6
11. 下，三
12. ≥1
13. x=5
14. 1 或 0
【解析】mxx+1−1x=1，两侧同时乘以 xx+1，
得 m−x+1=xx+1，m=x+12，
当分式方程有增根时，x=0 或 x=−1，
∴m=1 或 m=0．
15. 2y2+y−1=0
16. xy=−2（答案不唯一）
17. 6
18. 1
第三部分
19.
ax−a=2x+4.a−2x=a+4.
当 a=2，则原方程无解；
当 a≠2，则原方程的解为
x=a+4a−2.
所以
a=2.
则原方程无解；
a≠2，则原方程的解为
x=a+4a−2.
20. 去分母得：
x+22−16=x−2.
整理，得
x2+3x−10=0.
解这个整式方程，得
x1=2,x2=−5.
经检验：x1=2 是增根，舍去，x2=−5 是原方程的解，
∴ 原方程的根是
x=−5.
21.
x−1=3−2x.x−1=9−12x+4x2.4x2−13x+10=0.
解得：
x1=2,x2=54.
经检验，x1=2 是增根，舍去，
x2=54 是原方程的根，
∴ 原方程的解为
x=54.
22. 令 1x+y=u，1x−y=v，
所以原方程组可化为：
2u+v=2,3v−u=52.
解得
u=12,v=1.
所以
1x+y=12,1x−y=1.
所以
x+y=2,x−y=1.
所以
x=32,y=12.
经检验，x=32,y=12 是原方程组的解，
所以原方程组的解为
x=32,y=12.
23. 代入后计算得 2m2+1x2+12mx+12=0，m=±1．
当 m=1 时，解得 x=−2,y=1;
当 m=−1 时，解得 x=2,y=−1.
24. （1） 10；5；60；50
【解析】由图象可得，
甲队在 0≤x≤6 的时段内的速度是：60÷6=10（米/时）；
乙队在 2≤x≤6 的时段内的速度是：50−30÷6−2=5（米/时）；
6 小时甲队铺设彩色道砖的长度是 60 米，乙队铺设彩色道砖的长度是 50 米．
（2） 设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为 x 米，由题意得：
150−60x=150−50x+5+1.
整理得：
x2−15x+450=0.
解得：
x1=15,x2=−30.
经检验：x1=15，x2=−30 都是原方程的解，x2=−30 不合题意，舍去．
答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为 15 米、乙队每小时铺设的长度为 20 米．
25. （1） ∵ 一次函数 y=kx+bk≠0 的图象经过 A0,−2，B1,0 两点，
∴k+b=0,b=−2, 解得 k=2,b=−2,
∴ 一次函数的解析式为 y=2x−2，
设点 M 的坐标为 x,2x−2，
∵△OBM 的面积是 2，M 在第一象限内，
∴12×1×2x−2=2，x=3，
∴M3,4，
∵ 点 M3,4 在反比例函数 y=mxm≠0 的图象上，
∴m=12，
∴ 反比例函数的解析式为 y=12x．
（2） ∵A0,−2，B1,0，O0,0，M3,4，
∴OB=1，
AB=12+−22=5，
MB=3−12+42=25，
∵ 设 Px,0，
PB=x−1，PM=x−32+42，
PB2=BM2+MP2，
∴P11,0．
26. （1） 30；y=−33x+1；M33,0
（2） yP=2，
P1:−3,2，P2:33,−2．
（3） S△COM=32m2，
S△AMN=383−m2，
S△ABO=32，
S=S△ABO−S△AMN−S△COM，
S=−538m2+34m+380