2018-2019学年上海市闵行区七宝二中八下期中数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市闵行区七宝二中八下期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共15小题；共75分）
1. 方程 x4+x=0 二项方程（填“是”或不是）．

2. 方程 2−x=−x 的解 ．

3. 用换元法解方程 x−1x2+2x2x−1=3 时，如果设 y=x−1x2，那么原方程化成关于 y 的整式方程是 ．

4. 把二次方程 x2−xy−6y2=0 化成两个一次方程，所得到的两个一次方程是 和 ．

5. 一次函数 y=x−23 的截距是 ．

6. 已知一次函数 y=−3x+2，那么 y 的值随 x 的增大而 ．

7. 已知函数 y=52x+1，那么当 y≤1 时，x 的取值范围是 ．

8. 如果将直线 y=3x−7 平移，使其经过点 1,0，那么平移后所得直线的表达式是 ．

9. 如果关于 x 的一次函数 y=m−3x+m 的图象不经过第三象限，那么 m 的取值范围 ．

10. 直线 y=−x+1 与坐标轴围成的三角形的面积为 ．

11. 已知一个多边形的每个内角都是 160∘，则这个多边形的边数是 ．

12. 方程 x−2x−4=0 的解是 ．

13. 写出一个以 x=2,y=−1 为解的二元二次方程，可以是 ．

14. 如果关于 x 的方程 m+2x=8 无解，那么 m 的取值范围是 ．

15. 已知 A−6,2，B−3,−4，点 P 在 y 轴上且 PA+PB 最短，则点 P 的坐标为 ．

二、选择题（共5小题；共25分）
16. 下列结论中，错误的是
A. 五边形的内角和为 540∘
B. 五边形的每一个内角为 108∘
C. 多边形的外角和为 360∘
D. 六边形的内角和等于外角和的 2 倍

17. 下列方程中没有实数解的是
A. 1−x+x−1=0B. 2y+6y=7
C. x+1+2=0D. x2−3x−6=0

18. 方程组 x2=1,y2=1 实数解的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

19. 若直线 y=ax−2 与 bx+4=0（a，b 为非零常数 ）的图象与 x 轴交于同一点，那么 a:b 的值是
A. −0.5B. 0.5C. 2D. −2

20. 一列火车到某站已经晚点 8 分钟，如果将速度每小时加快 10 千米，那么继续行驶 30 千米便可以在下一站正点到达，设火车原来行驶的速度是 x 千米/小时，求火车原来行驶的速度是
A. 30x−30x+10=8B. 30x−30x+10=860C. 30x+10−30x=8D. 30x+10−30x=860

三、解答题（共8小题；共104分）
21. 解关于 x 的方程 ax+x=2x−1a≠1．

22. 2x−1x−3x2x−1=2．

23. 2x+1+x=1．

24. x2−y2=−3, ⋯⋯①x+y+1=0. ⋯⋯②

25. 如图是一次函数 y=kx+b 的图象．
（1）根据图象，求直线 y=kx+b 的表达式．
（2）在图中画出 y=−2x+2 的图象．
（3）当 y=kx+b 的函数值大于 y=−2x+2 的函数值时，直接写出 x 的取值范围．

26. 一次函数 y=m−2xm2−2m−2+n 的图象 y 随 x 增大而减小，且经过点 A1,6．求：
（1）mn 的值；
（2）求该直线与坐标轴围成的三角形的面积及坐标原点到直线的距离．

27. 某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积 200 万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加 20%，而且要提前 1 年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多 20 万亩，求原计划平均每年的绿化面积．

28. 在直角坐标平面内，O 为原点，点 A 的坐标为 1,0，点 C 的坐标为 0,4，直线 CM∥x 轴．点 B 与点 A 关于原点对称，直线 y=x+b（b 为常数）经过点 B，且与直线 CM 相交于点 D．
（1）求 b 的值和点 D 的坐标；
（2）在 x 轴上有一点 Q，使 △BQD 的面积为 8，求 Q 点的坐标；
（3）在 x 轴的正半轴上是否存在一点 P，使得 △POD 为等腰三角形?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. 不是
【解析】根据二项方程的定义可知，方程 x4+x=0 不是二项方程．
2. x=−2
【解析】两边同时平方可得：2−x=x2，
解得：x1=−2，x2=1，
检验得 x2=1 不是方程的根，
故 x=−2．
3. y2−3y+2=0
【解析】∵x−1x2+2x2x−1=3，
∴x−1x2⋅x−1x2+2=3×x−1x2，
设 x−1x2=y，则原方程可化成 y2−3y+2=0．
4. x−3y=0，x+2y=0
【解析】原式因式分解后可得 x−3yx+2y=0，
化为两个一次方程可得 x−3y=0，x+2y=0．
5. −23
【解析】将一次函数化为一般形式为 y=x3−23，
∴ 此函数的截距是 −23．
6. 减小
【解析】∵ 一次函数的 k<0，
∴y 的值随 x 的增大而减小．
7. x≤0
【解析】∵ 函数 k>0，
∴y 的值随 x 的增大而增大，
当 y=1 时，x=0，
∴ 当 y≤1 时，x≤0．
8. y=3x−3
【解析】设平移后直线的解析式为 y=3x+b．
把 1,0 代入直线解析式得 0=3×1+b，解得 b=−3．
∴ 平移后直线的解析式为 y=3x−3．
9. 0≤m<3
【解析】∵ 一次函数 y=m−3x+m 的图象不经过第三象限，
∴m−3<0，m≥0，
解得：0≤m<3．
10. 12
【解析】由题意可知直线与坐标轴的交点为 0,1 和 1,0，
∴ 三角形的底为 1，高为 1，
∴ 三角形的面积为 12×1×1=12．
11. 18
【解析】∵ 多边形每一个内角都等于 160∘，
∴ 多边形每一个外角都等于 180∘−160∘=20∘．
∴ 边数 n=360∘÷20∘=18．
12. x=4
【解析】∵x−2x−4=0，
∴x−2=0，x−4=0，且 x−4≥0，
解得 x=2，x=4 且 x≥4，
∴x=4．
13. x2−y2=3（答案不唯一）
【解析】∵x+y=2+−1=1,x−y=2−−1=3,
∴ 以 x=2,y=−1 为解的二元一次方程组为 x+y=1,x−y=3,
∴x+yx−y=1×3．
14. m=−2
【解析】∵ 关于 x 的方程 m+2x=8 无解，
∴m+2=0，
∴m=−2．
15. 0,−2
【解析】作 A 点关于 y 轴对称点 Aʹ，连接 AʹB 交 y 轴于点 P，
则此时使 PA+PB 最小，
∵A−6,2，
∴Aʹ 坐标为 6,2，
设直线 AʹB 的解析式为 y=kx+b，
将 Aʹ6,2，B−3,−4 代入 y=kx+b 得：2=6k+b,−4=−3k+b,
解得：k=23,b=−2,
∴ 直线 AʹB 的解析式为 y=23x−2，
当 x=0 时，y=−2，
∴ 点 P 的坐标为 0,−2．
第二部分
16. B【解析】A．五边形的内角和为 5−2×180∘=540∘，正确；
B．正五边形的每一个内角为 108∘，故错误；
C．多边形的外角和为 360∘，正确；
D．六边形的内角和为 6−2×180∘=720∘，外角和为 360∘，故正确．
17. C【解析】A．由于方程 1−x+x−1=0 的根是 1，
∴ 不符合题意；
B．由于方程 2y+6y=7 的根是 2 或 1.5，
∴ 不符合题意；
C．由于方程 x+1≥0，
∴ 方程 x+1+2=0 无实数根，符合题意；
D．由于方程 x2−3x−6=0 的 Δ>0，
∴ 不符合题意．
18. D【解析】解 x2=1 得 x=±1；解 y2=1 得 y=±1，
∴ 方程组的解为：x=1,y=1, x=1,y=−1, x=−1,y=1, x=−1,y=−1.
19. A【解析】当 ax−2=0，得 x=2a，
当 bx+4=0，得 x=−4b，
∴2a=−4b，
∴a:b=−0.5．
20. B
【解析】设火车原来行驶的速度是 x 千米/小时，
由题意得：30x−30x+10=860．
第三部分
21. a+1x=2x−2，
a−1x=−2，
因为 a≠1，
所以 x=2a−1．
所以原方程的解为 x=2a−1．
22. 设 2x−1x=y，则原方程可化为
y−3y=2.y2−3=2y.y2−2y−3=0.y−3⋅y+1=0.y1=3,y2=−1.
当 y1=3 时，则
2x−1x=3.
解得
x=−1.
当 y2=−1 时，则
2x−1x=−1.
解得
x=13.
经检验 x=−1，x=13 是原方程的解．
∴ 原方程的解为 x=−1，x=13．
23.
2x+1=1−x.2x+1=1+x−2x.x=−2x.x2−4x=0.
解得
x1=0,x2=4.
经检验 x2=4 是原方程的增根，
所以原方程的解为 x1=0．
24. 由方程 ① 得：
x+y⋅x−y=−3. ⋯⋯③
由方程 ② 得：
x+y=−1. ⋯⋯④
联解 ③④ 得
x−y=3. ⋯⋯⑤
联解 ④⑤ 得
x=1,y=−2.
所以原方程组的解为
x=1,y=−2.
25. （1） 由图得：点 A−2,0，点 B0,2，
∵ 直线 y=kx+b 经过点 A，B，
∴−2k+b=0,b=2, 解得 k=1,b=2,
∴ 所求直线表达式为 y=x+2．
（2） 如图．
（3） 当 x>0 时，kx+b>−2x+2．
26. （1） ∵y=m−2xm2−2m−2+n 是一次函数，
∴m2−2m−2=1，
即 m−3m+1=0，
解得 m1=3，m2=−1，
又 ∵y 随 x 增大而减小，
∴m−2<0，即 m<2，
∴m=−1，
∴ 一次函数解析式为：y=−3x+n，
代入点 A1,6 得 6=−3+n，
∴n=9，
∴mn=−9．
（2） 由（1）得：y=−3x+9，
y 轴截距：b=9，
x 轴截距：−bk=−9−3=3，
∴ 该直线与坐标轴围成的三角形的面积：S=12⋅b⋅−bk=12×3×9=272，
该直线与坐标轴围成的三角形的斜边长：−bk2+b2=32+92=310，
设坐标原点到直线的距离为 h．
有 S=12×310×h=272，
∴h=91010，
∴ 坐标原点到直线的距离为 91010．
27. 设原计划平均每年完成绿化面积 x 万亩．
根据题意可列方程：
200x−2001+20%x+20=1.
去分母整理得：
x2+60x−4000=0.
解得：
x1=40,x2=−100.
经检验：x1=40，x2=−100 都是原分式方程的根，
因为绿化面积不能为负，所以取 x=40．
答：原计划平均每年完成绿化面积 40 万亩．
28. （1） ∵B 与 A1,0 关于原点对称，
∴B−1,0．
∵y=x+b 过点 B，
∴−1+b=0．
∴b=1．
∴y=x+1．
当 y=4 时，x+1=4，
∴x=3．
∴D3,4．
∴b=1，D3,4．
（2） 过点 D 作 DE⊥x 轴，垂足为 E，
则 DE=4DE 是 △BQD 在边 BQ 上的高．
S△BQD=12BQ⋅DE=8，
∴BQ=4．
∴ 在 x 轴上存在两个 Q 点满足条件．
即：Q13,0 或 Q2−5,0．
（3） 存在．
OD=OC2+CD2=42+32=5．
①当 OP=OD 时，
∵OP=OD=5，O0,0，
∴P15,0；
②当 PD=OD 时，
∵PD=OD，DE⊥x，
∴DE 是 OP 边的中线．
∴OE=PE．
∵DE⊥x，OD=5，DE=4，
∴OE=3．
∴OP=6．
∴P26,0；
③当 PD=PO 时，
设 Pa,0，
∵PD=PO，
∴PD=a．
∵ 在 Rt△PED 中，PD=a，PE=a−3，DE=4，
∴a2=a−32+42，解得：a=256．
∴P3256,0．
综上所述：P15,0 或 P26,0 或 P3256,0．