2018-2019学年上海市杨浦区八下期中数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市杨浦区八下期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共15小题；共75分）
1. 一次函数 y=−2x−7 与 x 轴的交点是 ．

2. 要使直线 y=3x−2 不经过第四象限，则该直线至少向上平移 个单位．

3. 直线 y=kx+b 与 y=−5x+1 平行，且经过点 2,1，则 k= ；b= ．

4. 已知，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A2,1（如下图所示），当 y≥1 时，x 的取值范围是 ．

5. 已知点 x1,y1，x2,y2 是直线 y=kx−4 上的两点，且当 x1y2，则该直线经过 象限．

6. 关于 x 的方程 a−3x=a2−9 的解是一切实数，那么实数 a= ．

7. 已知方程 2x−1x−2x2x−1=2．若设 2x−1x=y，则原方程可化为关于 y 的整式方程 ．

8. 方程 3−x⋅2−x=0 的解是 ．

9. 将方程组 x2−5xy+6y2=0,x2−y2=1 转化成两个二元二次方程组分别是 和 ．

10. 若方程 ax+1x−1=1 有增根，则 a 的值为 ．

11. 已知关于 x 的方程 2x2+kx−1=0 是二项方程，那么 k= ．

12. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD，AC=10，BD=24，则 AD= ．

13. 平行四边形 ABCD 中，∠A:∠B=2:7，则 ∠C= ∘．

14. 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是 度．

15. 如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为 1:2 两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为 6 时，它的周长为 ．

二、选择题（共4小题；共20分）
16. 下列方程组中，属于二元二次方程组的是
A. 3y=2,x2+xy−x=2B. 1xy+2y2−x=0,x2+y=1
C. x+5=y,3x−y=−1D. 3y2=x−1,x+3y=5

17. 有实数根的方程是
A. x+1+3=2B. −x−2=2−x
C. 2−x−x−3=0D. x+x+1=0

18. 一个多边形，边数每增加 1，内角和是
A. 不变B. 增加 1∘C. 增加 180∘D. 增加 360∘

19. 一次函数 y=kx−k，若 y 随着 x 的增大而减小，则该函数的图象经过
A. 一、二、三B. 一、二、四C. 二、三、四D. 一、三、四

三、解答题（共8小题；共104分）
20. 解方程：xx+2−3=8x2−4．

21. 解方程：2x−5=1−x+1．

22. 解方程组：x+2y=3,4x2−4xy+y2=1.

23. 声音在空气中传播的速度 y（米/秒）是气温 x （摄氏度）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速．
气温x/摄氏度05101520音速y/米/秒331334337340343
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）气温 x=22（摄氏度）时，某人看到烟花燃放 5 秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地相距多远?

24. 在平行四边形 ABCD 中，∠A=45∘，BD⊥AD，BD=2．
（1）求平行四边形 ABCD 的周长和面积；
（2）求 A，C 两点间的距离．

25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，已知直线 l1 经过点 A−6,0，它与 y 轴交于点 B，点 B 在 y 轴正半轴上，且 OA=2OB．
（1）求直线 l1 的函数解析式；
（2）若直线 l2 也经过点 A−6,0，且与 y 轴交于点 C，如果 △ABC 的面积为 6，求 C 点的坐标．

26. 甲、乙两城间的铁路路程为 1600 千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了 20 千米/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少 4 小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过 140 千米/小时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再提速．

27. 如图，直线 y=−33x+3 图象与 y 轴、 x 轴分别交于 A，B 两点．
（1）求点 A，B 坐标和 ∠BAO 度数；
（2）点 C，D 分别是线段 OA，AB 上一动点（不与端点重合），且 CD=DA，设线段 OC 的长度为 x，S△OCD=y，请求出 y 关于 x 的函数关系式以及定义域；
（3）点 C，D 分别是射线 OA 、射线 BA 上一动点，且 CD=DA，当 △ODB 为等腰三角形时，求 C 的坐标（直接写出分类情况和答案，不用过程）．
答案
第一部分
1. −72,0
【解析】把 y=0 代入 y=−2x−7，得 0=−2x−7，解得：x=−72，
∴ 直线 y=−2x−7 与 x 轴的交点坐标是 −72,0．
2. 2
【解析】设直线 y=3x−2 向上平移 h 个单位，
根据平移规律可知平移后的直线为 y=3x−2+h，
又平移后的直线不经过第四象限，即 x=0 时，y≥0，
∴ 有 −2+h≥0，解得 h≥2，
∴ 至少向上平移 2 个单位长度．
3. −5，11
【解析】∵ 直线 y=kx+b 与 y=−5x+1 平行，
∴k=−5，
∵ 直线 y=kx+b 过 2,1，
∴−10+b=1，
解得：b=11．
4. x≤2
【解析】根据题意和图示可知，当 y≥1 时，即直线在点 A 的上方时，x≤2．
5. 二、三、四
【解析】∵ 点 x1,y1，x2,y2 是直线 y=kx−4 上的两点，且当 x1y2，
∴y 随 x 的增大而减小，
∴k<0，
∴ 该直线经过第二、四象限，
又直线 y=kx−4 中的 −4<0，
∴ 该直线与 y 轴交于负半轴，
∴ 该函数图象经过第二、三、四象限．
6. 3
【解析】∵ 关于 x 的方程 a−3x=a2−9 的解是一切实数，
∴a−3=0 且 a2−9=0，
∴a=3．
7. y2−2y−2=0
【解析】由 2x−1x=y，则可得 2x2x−1=2y，
原方程变为：y−2y=2，
两边同时乘以 y，得：y2−2=2y，
即：y2−2y−2=0．
8. x=2
【解析】∵3−x⋅2−x=0，
∴3−x=0 或 2−x=0，
∴x=3 或 x=2．
检验：当 x=3 时，2−x<0，2−x 无意义，故 x=3 舍去．
∴x=2．
9. x−2y=0,x2−y2=1，x−3y=0,x2−y2=1
【解析】由方程 x2−5xy+6y2=0 得 x−2yx−3y=0，即 x−2y=0 或 x−3y=0，
∴ 原方程组可化为：x−2y=0,x2−y2=1, x−3y=0,x2−y2=1.
10. −1
【解析】方程两边都乘 x−1，得 ax+1=x−1，
∵ 原方程有增根，
∴ 最简公分母 x−1=0，即增根为 x=1．
把 x=1 代入整式方程，得 a=−1．
11. 0
【解析】因为 2x2+kx−1=0 是二项方程，
所以 k=0．
12. 13
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA=12AC=12×10=5，OD=12BD=12×24=12，
又 ∵AC⊥BD，
∴∠AOD=90∘，
∴AD=AO2+OD2=13．
13. 40
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180∘，
又 ∵∠A:∠B=2:7，
∴∠A=40∘，
∴∠C=40∘．
14. 540
【解析】∵ 多边形从一个顶点出发可引出 2 条对角线，
∴n−3=2，解得：n=5，
∴ 内角和 =5−2⋅180∘=540∘．
15. 16 或 20
【解析】如图所示：
①当 AE=2，DE=4 时，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=6，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=2，
∴ 平行四边形 ABCD 的周长 =2AB+AD=16；
②当 AE=4，DE=2 时，同理得：AB=AE=4，
∴ 平行四边形 ABCD 的周长 =2AB+AD=20．
第二部分
16. A【解析】A．有一个方程是二元二次方程，另一个是一元一次方程，所组成的方程组为二元二次方程组，所以A选项正确；
B．有一个方程是分式方程，所组成的方程组为分式方程组，所以B选项不正确；
C．两个方程都是二元一次方程，所组成的方程组为二元一次方程组，所以C选项不正确；
D．有一个方程带根号，所组成的方程组不是二元二次方程组，所以D选项不正确．
17. B【解析】A．∵x+1≥0，
∴x+1+3≥3，故A选项错误；
B．由题意得 2−x≥0,x−2≥0,
∴x=2，
∴ 方程 −x−2=2−x 的解为 x=2，故B选项正确；
C．由题意 2−x≥0,x−3≥0,
∴ 不等式组无解，
∴ 方程 2−x−x−3=0 无解，故C选项错误；
D．∵x≥0，
∴x≥0，
∴x+1≥1，
∴x+x+1≥1，故D选项错误．
18. C【解析】设原来的多边形的边数是 n，n 边形的内角和是 n−2⋅180∘，边数增加 1，则新的多边形的内角和是 n+1−2⋅180∘，则 n+1−2⋅180∘−n−2⋅180∘=180∘．
19. B【解析】y 随 x 的增大而减小，则 k<0，自左向右呈下降趋势，又 b=−k>0，图象交 y 轴于正半轴，因此直线经过一、二、四象限．
第三部分
20. 方程两边同时乘以 x+2x−2，得
xx−2−3x2−4=8.
解得：
x1=−2,x2=1.
经检验：x1=−2 是增根，舍去；x2=1 是原方程的根．
∴ 原方程的解是 x=1．
21.
2x−5=1−2x+1+x+1.2x+1=7−x.x2−18x+45=0.x−3x−15=0.x1=3,x2=15.
经检验：x1=3，x2=15 都是原方程的增根，都舍去．
∴ 原方程无解．
22.
x+2y=3, ⋯⋯①4x2−4xy+y2=1. ⋯⋯②
由 ② 得：
2x−y2=1.
即：
2x−y=1 或 2x−y=−1.∴
原方程组可化为两个二元一次方程组：
x+2y=3,2x−y=1,x+2y=3,2x−y=−1.
分别解这两个方程组，得原方程组的解是
x1=1,y1=1,x2=15,y2=75.
23. （1） 根据表中数据可知 y 与 x 成一次函数关系，故设 y=kx+b，
取两点 0,331，5,334 代入关系式得 331=b,334=5k+b, 解得 k=35,b=331,
∴ 函数关系式为 y=35x+331．
（2） 把 x=22 代入 y=35x+331，得 y=35×22+331=344.2，334.2×5=1721 m．
∵ 光速非常快，传播时间可以忽略，故此人与燃放烟花的所在地相距约 1721 m．
24. （1） ∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90∘，
又 ∵∠A=45∘，
∴∠ABD=45∘，
∴AD=BD=2，
∴AB=AD2+BD2=22，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴DC=AB=22，BC=AD=2，
∴C平行四边形ABCD=2AB+2AD=222+2=42+4，
∴S平行四边形ABCD=AD×BD=2×2=4．
（2） 连接 AC，与 BD 相交于点 O．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OD=12BD=1，AC=2AO，
∵ 在 Rt△AOD 中，∠ADO=90∘，
∴OA=AD2+OD2=22+12=5，
∴AC=25，
∴A，C 两点间的距离为 25．
25. （1） ∵A−6,0，
∴OA=6，
∵OA=2OB，
∴OB=3，
∵B 在 y 轴正半轴，
∴B0,3，
∴ 设直线 l1 解析式为 y=kx+3k≠0，
将 A−6,0 代入得 6k+3=0，解得 k=12，
∴y=12x+3．
（2） ∵S△ABC=BC×AO2=6，
∵AO=6，
∴BC=2，
又 ∵B0,3，3+2=5，3−2=1，
∴C0,5或0,1．
26. 设提速前的速度是 x 千米/小时，则提速后的速度为 20+x 千米/小时．
由题意得
1600x−1600x+20=4.
解得：
x1=−100,x2=80.
经检验：x1=−100，x2=80 都是原方程的解，
但 x1=−100 不合题意，所以舍去．
当 x=80 时，x+20=80+20=100<140，所以还能提速．
答：这条铁路在现有的条件下列车还能再提速．
27. （1） 一次函数 y=−33x+3，
令 y=0，则有 0=−33x+3，解得：x=33，
∴B33,0，
令 x=0，得 y=3，
∴A0,3，
∴OA=3，OB=33，
在 Rt△AOB 中，∠AOB=90∘，
∴AB=AO2+OB2=6，
∵sin∠ABO=OAAB=36=12，
∴∠ABO=30∘，
∴∠BAO=60∘．
（2） 过点 D 作 DH⊥y 轴，垂足为点 H．
∵AO=3，CO=x，
∴AC=3−x，
∵AD=CD，∠OAB=60∘，
∴△ADC 是等边三角形，
∴AH=12AC=3−x2，∠ADH=30∘，
∴DH=AD2−AH2=2AH2−AH2=3AH=3⋅3−x2，
∵S△OCD=12OC⋅DH，
∴y=x⋅33−x2⋅12=33x−3x240 （3） ①当 OD=DB 时，C0,0；
②当 BD=BO=33 时，C0,33−3；
③当 OD=OB=33 时，C0,6．
【解析】由（1）知，在 Rt△OAB 中，OA=3，OB=33，∠BAO=60∘，AB=6，∠ABO=30∘．
当 △ODB 为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：
①如图 1，当 OD=DB 时，D 在 OB 的垂直平分线上，
则 D 为 AB 的中点，AD=12AB=3，
∵CD=DA，∠CAD=60∘，
∴△ACD 是等边三角形，
∴AC=AD=3，
∴C 与原点重合，
∴C 点坐标为 0,0；
②如图 2，当 BD=BO=33 时，AD=AB−BD=6−33，
∵CD=DA，∠CAD=60∘，
∴△ACD 是等边三角形，
∴AC=AD=6−33，
∴OC=OA−AC=3−6−33=33−3，
∴C 点坐标为 0,33−3；
③如图 3，当 OD=OB=33 时，∠ODB=∠OBD=30∘，
∵∠AOD=∠BAO−∠ODB=60∘−30∘，
∴∠ODB=∠AOD=30∘，
∴AD=OA=3，
∵CD=DA，∠CAD=60∘，
∴△ACD 是等边三角形，
∴AC=AD=3，
∴OC=OA+AC=3+3=6，
∴C 点坐标为 0,6．
综上，点 C 的坐标为 0,0，0,33−3，0,6．