2019-2020学年上海市长宁区延安初级中学七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年上海市长宁区延安初级中学七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共15小题；共75分）
1. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 μm0.0000025 m 的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将 0.0000025 用科学记数法表示为 ．

2. 单项式 a3b3 的系数是 ．

3. 将 2x−2x+y−1 表示成只含有正整数的指数幂形式为 ．

4. 若分式 2−xx2−2x−8 的值为零，则 x 的值为 ．

5. 因式分解：x2−5x+6= ．

6. 计算：aa2−1−11−a2= ．

7. 计算：x−1−y−1+y−1+x−1= ．

8. 若关于 x 的分式方程 2xx−3+k3−x=1 无解，则 k 的值等于 ．

9. 已知 38n=2，则 9−n+1⋅27−2n 的值等于 ．

10. 如果 x+1x−2=x2+mx+n，那么 nm= ．

11. 正八边形是旋转对称图形，它绕着中心至少旋转 度能与初始图形重合．

12. 如图，将 ∠1 绕着点 O 按顺时针方向旋转 110∘ 得到 ∠2．若 ∠AOD=140∘，则 ∠BOC= ∘．

13. 如图，△ABC 的周长为 12，把 △ABC 的边 AC 对折，使点 C 与点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，连接 AD，若 AE=2，则 △ABD 的周长 ．

14. 如图，正方形 ABCD 与正方形 CDEF 的边长都为 6 米，将正方形 ABCD 沿着射线 BC 的方向平移 米后，两个正方形重叠部分的面积为 12 平方米．

15. 如果 a+1b=1，b+2c=1，那么 c+2a 的值为 ．

二、选择题（共4小题；共20分）
16. 下列计算正确的是
A. 2−1=−2B. x12÷x6=x2
C. y−1+y−1=2y−2D. x÷2x−1=x22

17. 下列分式中不是最简分式的是
A. a2+9a+3B. x2−y2+2xyy−xC. 4−x2x2+x−2D. ab+3a3ab+3b3

18. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. 等腰梯形B. 正三角形C. 直角D. 长方形

19. 已知 a=2018×20202019，b=2019×20212020，c=2020×20222021，比较 a，b，c 的大小关系结果是
A. a
三、解答题（共13小题；共169分）
20. 10a2b2−25ab2÷5ab−36ab3÷−4b2．

21. −1.52−−3−1+20200．

22. 2a−23b−2⋅a2b−1÷3a22．

23. 12−x+6x2−4−1−x4−2x．

24. 因式分解：6x+y2−2x+yx−y．

25. x3−x2y+4y−4x．

26. x2−2x2−2x2−2x−3．

27. 解方程：3x2+2x−3+x1−x=−1．

28. 先化简，再求值：x−33x−6÷5x−2−2−x，其中 x=13．

29. 甲、乙两车同时从相距 90 千米的A地到B地，甲比乙晚出发 30 分钟，结果乙比甲晚到 30 分钟，已知甲车平均速度是乙车平均速度的 1.5 倍，求甲车的平均速度．

30. 已知 xm+xn=4，xm+n=2，求 x−2m+x−2n 的值．

31. 如图，在正方形网格中，点 D 与 △ABC 的三个顶点都在格点上．
（1）将 △ABC 平移，使得点 A，B，C 的对应点分别是点 D，E，F，请画出 △DEF；
（2）在（1）的条件下，若 △AʹBʹCʹ 与 △ABC 关于点 F 成中心对称，点 A，B，C 的对应点分别是点 Aʹ，Bʹ，Cʹ，请画出 △AʹBʹCʹ．

32. 在 △ABC 中，点 D 在边 BC 上，连接 AD，∠ADC=n∘．
（1）如图，将 △ADC 沿着 AD 翻折，点 C 的对应点是点 Cʹ，若 DB 平分 ∠ADCʹ，则 n 的值等于 ；
（2）若 n=90，AD=2，BD=3，CD=4．将 △ABC 绕着点 D 旋转，使得点 A 的对应点 Aʹ 落在边 BC 上，点 B，C 的对应点分别是点 Bʹ，Cʹ，则 △AʹBʹC 的面积等于 ．
答案
第一部分
1. 2.5×10−6
【解析】由题意得：0.0000025=2.5×10−6．
2. 13
【解析】单项式 a3b3 系数是 13．
3. 2x2x+y
【解析】2x−2x+y−1=2⋅1x2⋅1x+y=2x2x+y．
4. 2
【解析】由分式的值为零的条件得 2−x=0，x2−2x−8≠0，
∴x=±2 且 x≠4 且 x≠−2，
∴x=2 时，分式的值为 0．
5. x−3x−2
【解析】x2−5x+6=x−3x−2．
6. 1a−1
【解析】原式=aa2−1+1a2−1=a+1a2−1=a+1a+1a−1=1a−1.
7. 2x
【解析】原式=1x−1y+ 1y+1x=1x−1y+1y+1x=2x.
8. 6
【解析】原分式方程可化为 2x−k=x−3．
∵ 原分式方程无解，
∴x=3．
∴2×3−k=3−3，解得 k=6．
9. 92
【解析】原式=3−2n+2×3−6n=3−2n×32×3−6n=3−8n×32=138n×9.
∵38n=2，
∴原式=92．
10. −12
【解析】原式可变形为 x2−x−2=x2+mx+n，
∴m=−1，n=−2．
∴nm=−2−1=−12．
11. 45
【解析】∵360∘÷8=45∘，
∴ 该图形绕中心至少旋转 45 度后能和原来的图案互相重合．
12. 80
【解析】依题意得：∠AOC=∠BOD=110∘，
∵∠AOD=140∘，
∴∠1=∠AOD−∠BOD=140∘−110∘=30∘．
∵∠AOC=110∘，
∴∠BOC=110∘−30∘=80∘．
13. 8
【解析】∵ 把 △ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 与点 A 重合，
∴AD=CD，EC=AE=2．
∴AC=AE+EC=4．
∴AB+BC=C△ABC−AC=12−4=8．
∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+CD+BC−CD=AB+BC=8．
14. 2 或 10
【解析】①当 AB 边在 CD 边的左侧时，如图所示：
设平移的距离为 x 米，依题意得：
6x=12，
解得 x=2．
②当 AB 边在 CD 边的左侧时，如图所示：
设平移的距离为 x 米，依题意得：
612−x=12，
解得 x=10．
综上所述，当平移的距离是 2 米或 10 米时，两个正方形重叠部分的面积为 12 平方米．
故答案为：2 或 10．
15. 2
【解析】∵a+1b=1，
∴b=11−a，
∵b+2c=1，
∴11−a+2c=1，
∴c+2−2a1−ac=1，
∴c+2−2a=c−ac，
化简得：ac+2=2a，
∴c+2a=ac+2a=2aa=2．
第二部分
16. D【解析】A．2−1=12，故A选项错误；
B．x12÷x6=x6，故B选项错误；
C．y−1+y−1=2y−1，故C选项错误；
D．x÷2x−1=x22，故D选项正确．
17. C【解析】A．a2+9a+3 分子分母没有公因式，不能约分，
所以它是最简分式，故A选项不符合题意；
B．x2−y2+2xyy−x 是最简分式，故B选项不符合题意；
C．4−x2x2+x−2=2−xx+2x+2x−1=2−xx−1，故C选项符合题意；
D．ab+3a3ab+3b3 是最简分式，故D选项不符合题意．
18. D【解析】A．等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
C．直角是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
19. A【解析】∵a=2018×20202019=2018×1+20192019=20182019+2018，
b=2019×20212020=2019×1+20202020=20192020+2019，
c=2020×20222021=2020×1+20212021=20202021+2020，
∴b−a=20192020+2019−20182019+2018=1+20192020−20182019=20192020+12019>0,
c−b=20202021+2020−20192020+2019=20202021+2020−20192020−2019=20202021+12020>0,
∴a故选A．
第三部分
20. 原式=2ab−5b−94ab=−14ab−5b.
21. 原式=−94+13+1=−94+43=−2712+1612=−1112.
22. 原式=9a4b24⋅1a2b⋅49a2=b.
23. 原式=−2x+42x+2x−2+122x+2x−2−x+2x−12x+2x−2=−2x−4+12−x2−x+22x+2x−2=−x2+3x−102x+2x−2=−x+5x−22x+2x−2=−x+52x+4.
24. 原式=2x+y3x+y−x−y=2x+y2x+4y=4x+yx+2y.
25. 原式=x2x−y−4x−y=x−yx2−4=x−yx+2x−2.
26. 原式=x2−2x−3x2−2x+1=x−3x+1x−12.
27. 去分母得：
3−xx+3=−x2+2x−3.
去括号，得：
3−x2−3x=−x2−2x+3.
移项合并同类项得：
x=0.
经检验 x=0 是原分式方程的解，
∴ 原分式方程的解为 x=0．
28. 原式=x−33x−2÷5x−2−x2−4x−2=x−33x−2÷−x2−9x−2=x−33x−2⋅−x−2x+3x−3=−13x+3.
当 x=13 时，
原式=−13×13+3×3=−110.
29. 设乙车的平均速度为 x 千米/时，则甲车的平均速度为 1.5x 千米/时，
依题意得：
90x−901.5x=1.
解得，
x=30.
经检验 x=30 是原方程的解，
∴ 甲车的平均速度是 1.5x=1.5×30=45（千米/时）．
答：甲车的平均速度是 45 千米/时．
30. x−2m+x−2n=1x2m+1x2n=x2n+x2mx2n⋅x2m，
因为 xm+xn=4，xm+n=2，
所以 x2m+x2n=xm+xn2−2xm⋅xn=16−4=12，
x2n⋅x2m=xm⋅xn2=4，
所以 原式=124=3．
答：x−2m+x−2n 的值是 3．
31. （1）如图所示：△DEF 为所求．
（2）如图所示，△AʹBʹCʹ 为所求作图形．
32. （1） 120
【解析】∵ 将 △ADC 沿着 AD 翻折，点 C 的对应点是点 Cʹ，
∴∠ADCʹ=∠ADC=n∘，
∵DB 平分 ∠ADCʹ，
∴∠ADB=12∠ADCʹ=12n∘．
∵∠ADB+∠ADC=180∘，
∴12n∘+n∘=180∘，解之得 n=120．
（2） 3 或 9
【解析】①当 △ABC 绕点 D 顺时针旋转 90∘ 时，如图所示：
∵△AʹBʹCʹ 是由 △ABC 绕着点 D 顺时针旋转 90∘ 得到，
∴AʹD=AD=2，BʹD=BD=3，
∵CD=4，
∴AʹC=CD−AʹD=4−2=2．
∴△AʹBʹC 的面积 =12×2×3=3；
②当 △ABC 绕点 D 逆时针旋转 90∘ 时，如图所示：
∵△AʹBʹCʹ 由 △ABC 绕着点 D 顺时针旋转 90∘ 得到，
∴AʹD=AD=2，BʹD=BD=3，
∴AʹC=CD+AʹD=4+2=6．
∴△AʹBʹC 的面积 =12×6×3=9．
综上所述，△AʹBʹC 的面积等于 3 或 9．