2018-2019学年广东省东莞市八下期中数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省东莞市八下期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 使 x−1 有意义的 x 的取值范围是
A. x≠1B. x≥1C. x>1D. x≥0

2. 下列各式中，错误的是
A. −32=3B. −32=−3
C. 32=3D. −32=−3

3. 化简 27+48 的结果是
A. −3B. −21C. 2D. 73

4. 化简二次根式 3.14−π2，结果为
A. 0B. 3.14−πC. π−3.14D. 0.1

5. 下列各组数为勾股数的是
A. 6，12，13B. 3，4，7C. 8，15，16D. 5，12，13

6. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BC=12，AC=16，则 AB 的长为
A. 26B. 18C. 20D. 21

7. 若等腰三角形的腰长为 13，底边长为 10，则底边上的高为
A. 6B. 7C. 9D. 12

8. 在平行四边形 ABCD 中，∠A:∠B:∠C=2:3:2，则 ∠D=
A. 36∘B. 108∘C. 72∘D. 60∘

9. 已知一个菱形的周长是 20 cm，两条对角线的比是 4:3，则这个菱形的面积是
A. 12 cm2B. 24 cm2C. 48 cm2D. 96 cm2

10. 下列关于矩形的说法，正确的是
A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是矩形
C. 矩形的对角线互相垂直且平分D. 矩形的对角线相等且互相平分

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知 m=2+2，n=2−2，则代数式 m2+2mn+n2 的值为 ．

12. 已知一个三角形的三边分别是 6 cm，8 cm，10 cm ， 则这个三角形的面积是 ．

13. △ABC 中，∠C=90∘，a=8，c=10，则 b= ．

14. 计算 27−13= ．

15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点．若 OE=3 cm，则 AD 的长是 cm．

16. 如图，矩形 A1B1C1D1 的面积为 4，顺次连接各边中点得到四边形 A2B2C2D2，再顺次连接四边形 A2B2C2D2 四边中点得到四边形 A3B3C3D3，依此类推，求四边形 AnBnCnDn 的面积是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：27×13−5+35−3．

18. 已知：O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由．

19. 计算：4+122−23−3−22 .

20. 如图，四边形 ABCD 中，AB=3 cm，BC=4 cm，CD=12 cm，DA=13 cm，且 ∠ABC=90∘．求四边形 ABCD 的面积．

21. 已知：如图，E，F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE=CF．求证：
（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．

22. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=3+2，BC=3−2，求：
（1）Rt△ABC 的面积；
（2）斜边 AB 的长．

23. 在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于点 F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形 ADCF 是菱形；
（3）若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCF 的面积．

24. Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=22 cm，BC=10 cm，求 AB 上的高 CD 长度．

25. 已知 a，b，c 满足 a−32+b−4+∣c−5∣=0．求：
（1）a，b，c 的值；
（2）试问以 a，b，c 为边能否构成三角形?若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形；请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】∵x−1 有意义，
∴x−1≥0，即 x≥1．
2. D【解析】A、 −32=3，故A正确；
B、 −32=−3，故B正确；
C、 32=3，故C正确；
D、 −32=3，故D错误．
3. D【解析】原式=33+43=73.
4. C【解析】∵π>3.14，即 3.14−π<0，
则 原式=∣3.14−π∣=π−3.14．
5. D
【解析】A．62+122≠132，故此选项错误；
B．32+42≠72，故此选项错误；
C．因为 82+152≠162，故此选项错误；
D．常用勾股数有 52+122=132，故此选项正确．
6. C【解析】在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BC=12，AC=16，
∴AB=AC2+BC2=162+122=20．
7. D【解析】如图：

AB=AC=13，BC=10．
△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC；
∴BD=DC=12BC=5；
Rt△ABD 中，AB=13，BD=5；
由勾股定理，得：AD=AB2−BD2=132−52=12．
故选：D．
8. B【解析】在平行四边形 ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D=2:3:2:3，
设每份比为 x，则得到 2x+3x+2x+3x=360∘，
解得 x=36∘．
则 ∠D=108∘．
故选：B．
9. B【解析】设菱形的对角线分别为 8x 和 6x，
已知菱形的周长为 20 cm，故菱形的边长为 5 cm，
根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，
即可知 4x2+3x2=25，
解得 x=1，
故菱形的对角线分别为 8 cm 和 6 cm，
所以菱形的面积 =12×8×6=24 cm2．
10. D
【解析】A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；
B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；
C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；
D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．
故选：D．
第二部分
11. 16
【解析】原式=m+n2，
∵m=2+2，n=2−2，
∴原式=42=16．
12. 24 cm2
【解析】∵62+82=102，
∴ 此三角形是直角三角形，
∴ 此直角三角形的面积为 12×6×8=24cm2．
13. 6
【解析】∵ 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，a=8，c=10，
∴b=c2−a2=102−82=6．
14. 833
【解析】原式=33−33=833.
15. 6
【解析】∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴BO=DO，
∵ 点 E 是 AB 的中点，
∴OE 为 △ABD 的中位线，
∴AD=2OE，
∵OE=3 cm，
∴AD=6 cm．
16. 12n−3
【解析】∵ 四边形 A1B1C1D1 是矩形，
∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90∘，A1B1=C1D1，B1C1=A1D1；
又 ∵ 各边中点是 A2，B2，C2，D2，
∴四边形A2B2C2D2的面积=S△A1A2D2+S△C2D1D2+S△C1B2C2+S△B1B2A2=12⋅12A1D1⋅12A1B1×4=12矩形A1B1C1D1的面积.
即四边形 A2B2C2D2 的面积 =12 矩形 A1B1C1D1 的面积；
同理，得
四边形A3B3C3D3=12四边形A2B2C2D2的面积=14矩形A1B1C1D1的面积.
以此类推，
四边形AnBnCnDn的面积=12n−1矩形A1B1C1D1的面积=42n−1=12n−3.
故答案是：12n−3．
第三部分
17. 原式=27×13−5−3=3−2=1.
18. 四边形 OCED 是菱形，理由如下：
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴ 四边形 OCED 是平行四边形，
又在矩形 ABCD 中，OC=OD，
∴ 四边形 OCED 是菱形．
19. 原式=2+232−23−3+2−26=4−12−5+26=−13+26.
20. 连接 AC，
∵∠ABC=90∘，AB=4，BC=3，
∴ 根据勾股定理 AC=32+42=5cm，
又 ∵CD=12 cm，AD=13 cm，
∴AC2+DC2=52+122=169，AD2=132=169，
根据勾股定理的逆定理：∠ACD=90∘．
∴ 四边形 ABCD 的面积 =S△ABC+S△ACD=12×3×4+12×5×12=36cm2．
21. （1） ∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+FE，即 AF=CE．
又 ABCD 是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC．
∴∠DAF=∠BCE．
在 △ADF 与 △CBE 中，
AF=CE,AD=CB,∠DAF=∠BCE,
∴△ADF≌△CBESAS．
（2） ∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC．
∴DF∥EB．
22. （1） Rt△ABC 的面积 12×3+2×3−2=12．
（2） Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=3+2，BC=3−2，
则斜边 AB 的长 3+22+3−22=10．
23. （1） ∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E 是 AD 的中点，
∴AE=DE，
在 △AFE 和 △DBE 中，
∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED,AE=DE,
∴△AFE≌△DBEAAS．
（2） 由（1）知，△AFE≌△DBE，则 AF=DB．
∵AD 为 BC 边上的中线，
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴ 四边形 ADCF 是平行四边形，
∵∠BAC=90∘，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，
∴AD=DC=12BC，
∴ 四边形 ADCF 是菱形．
（3） 连接 DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴ 四边形 ABDF 是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵ 四边形 ADCF 是菱形，
∴S菱形ADCF=12AC⋅DF=12×4×5=10．
24. 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=32，
由面积公式得：S△ABC=112AC⋅BC=12AB⋅CD，
∴CD=AC×BCAB=2103．
25. （1） ∵a−32+b−4+∣c−5∣=0，
又 ∵a−32≥0，b−4≥0，∣c−5∣≥0，
∴a−3=0，b−4=0，c−5=0，
∴a=3，b=4，c=5．
（2） ∵32+42=52，
∴ 此 △ 是直角三角形，
∴ 能构成三角形，且它的周长 l=3+4+5=12．