2018-2019学年广东省东莞市八下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省东莞市八下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 使代数式 x−10 有意义的 x 的取值范围是
A. x≥10B. x≤10C. x>10D. x≠10

2. 化简 8a3 的结果是
A. 4aaB. −4aaC. 2a2aD. −2a2a

3. 某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有 1 天是 41 件，有 2 天是 35 件，有 4 天是 37 件，这周里张海日平均投递物品件数为
A. 36 件B. 37 件C. 38 件D. 38.5 件

4. 甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次，每人的平均成绩都是 9.3 环，方差如表：
选手甲乙丙丁方差环
则这四个人中成绩发挥最稳定的是
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

5. 已知三条线段长 a，b，c 满足 a2=c2−b2，则这三条线段首尾顺次相接组成的三角形的形状是
A. 等腰三角形B. 等边三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形

6. 若一个直角三角形的两边长为 12，13，则第三边长为
A. 5B. 17C. 5 或 17D. 5 或 313

7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论不一定正确是
A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3
C. AB=CDD. ∠BAD=∠BCD

8. 在四边形 ABCD 中，AC=BD．顺次连接四边形 ABCD 四边中点 E，F，G，H，则四边形 EFGH 的形状是
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 不能确定

9. 一个正比例函数的图象经过 1,−3，则它的表达式为
A. y=−3xB. y=3xC. y=−3xD. y=−x3

10. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度 h 和注水时间 t 之间关系的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 计算：27×50÷6= ．

12. 数据 15，19，15，18，21 的中位数为 ．

13. 一次函数 y=mx−4 中，若 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 ．

14. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，BC=6，那么 AB= ．

15. 如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 C′ 的位置上，若 ∠BFE=67∘，则 ∠ABE 的度数为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
16. 计算：27+3−12−33．

17. 一组数据：1，3，2，5，x 的平均数是 3．
（1）求 x 的值；
（2）求这组数据的方差．

18. 如图，E，F 分别为平行四边形 ABCD 的边 BC，AD 上的点，且 ∠1=∠2．求证：四边形 AECF 是平行四边形．

19. 如图，已知在 △ABC 中，AB=AC=13 cm，D 是 AB 上一点，且 CD=12 cm，BD=8 cm．
（1）求证：△ADC 是直角三角形；
（2）求 BC 的长．

20. 某水果批发市场规定，批发苹果不少于 100 千克时，批发价为每千克 3.5 元，小王携带现金 7000 元到这市场购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为 x 千克，小王付款后的剩余现金为 y 元．
（1）写出 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（2）若小王购买 800 千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元?

21. 已知 x=2−2，y=2+2，求下列代数式的值．
（1）x2+2xy+y2；
（2）yx+xy．

22. A，B 两店分另选 5 名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如图表（不完整）：
平均数中位数众数 A店8.5 B店 810
（1）根据图 a 数据填充表格 b 所缺的数据；
（2）如果 A 店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适?说明理由．

23. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，CA 平分 ∠DCB，DB 平分 ∠ADC．
（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；
（2）若 AC=8，BD=6，求点 D 到 AB 的距离．

24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点为 A−3,0，与 y 轴交点为 B，且与正比例函数 y=43x 的图象交于点 Cm,4．
（1）求 m 的值及一次函数 y=kx+b 的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于 x 的不等式 43x≤kx+b 的解集；
（3）若 P 是 y 轴上一点，且 △PBC 的面积是 8，直接写出点 P 的坐标．

25. 如图，已知正方形 ABCD 的边长是 2，点 E 是 AB 边上一动点（点 E 与点 A，B 不重合），过点 E 作 FG⊥DE 交 BC 边于点 F 、交 DA 的延长线于点 G，且 FH∥AB．
（1）当 DE=433 时，求 AE 的长；
（2）求证：DE=GF；
（3）连接 DF，设 AE=x，△DFG 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式．
答案
第一部分
1. A【解析】使代数式 x−10 有意义，则 x−10≥0，
解得：x≥10．
2. C【解析】8a3=4a2⋅2a=∣2a∣2a，
∵a≥0，
∴原式=2a2a．
3. B
4. B
5. C
【解析】因为三条线段长 a，b，c 满足 a2=c2−b2，
所以 a2+b2=c2，
即三角形是直角三角形．
6. D【解析】当 12，13 为两条直角边时，第三边 =122+132=313，
当 13，12 分别是斜边和一直角边时，第三边 =132−122=5．
7. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD．
∴∠1=∠2．
8. B【解析】四边形 EFGH 的形状是菱形，理由如下：
在 △ABC 中，F，G 分别是 AB，BC 的中点，
故可得：FG=12AC，
同理 EH=12AC，GH=12BD，EF=12BD，
在四边形 ABCD 中，AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴ 四边形 EFGH 是菱形．
9. A【解析】设正比例函数解析式为 y=kx（k≠0）．则根据题意，得 −3=k，解得 k=−3，
所以正比例函数的解析式为：y=−3x．
10. C
【解析】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系分为两段，每一段 h 随 t 的增大而增大，增大的速度是先快后慢．
第二部分
11. 15
【解析】27×50÷6,=33×52÷6=156÷6=15.
12. 18
【解析】将这组数据排序得：15，15，18，19，21，处于第三位是 18，因此中位数是 18．
13. m<0
【解析】∵ 一次函数 y=mx−4 中，y 随 x 的增大而减小，
∴m<0．
14. 12
【解析】∵ 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，
∴BCAB=12，
∵BC=6，
∴AB=12．
15. 44∘
【解析】因为 AD∥BC，
所以 ∠DEF=∠BFE=67∘；
又因为 ∠BEF=∠DEF=67∘，
所以 ∠AEB=180∘−∠BEF−∠DEF=180∘−67∘−67∘=46∘，
因为 ∠A=90∘，
所以 ∠ABE=90∘−46∘=44∘．
第三部分
16. 原式=33+3−23+1−3=4.
17. （1） 根据题意知 1+3+2+5+x5=3，
解得：x=4．
（2） 方差为 15×1−32+3−32+2−32+5−32+4−32=2．
18. ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠EAF，
∵∠1=∠2，
∴∠EAF=∠2，
∴AE∥CF，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
19. （1） ∵AB=13 cm，BD=8 cm，
∴AD=AB−BD=5 cm，
∴AC=13 cm，
CD=12 cm，
∴AD2+CD2=AC2，
∴∠ADC=90∘，
即 △ADC 是直角三角形．
（2） 在 Rt△BDC 中，∠BDC=180∘−90∘=90∘，BD=8 cm，CD=12 cm，
由勾股定理得：BC=BD2+CD2=82+122=413cm，
即 BC 的长是 413 cm．
20. （1） 由已知批发价为每千克 3.5 元，小王携带现金 7000 元到这个市场购苹果得 y 与 x 的函数关系式：y=7000−3.5x，
∵ 批发苹果不少于 100 千克时，批发价为每千克 3.5 元，
∴x≥100，
∴ 至多可以买 7000÷3.5=2000 kg，
故自变量 x 的取值范围：100≤x≤2000，
综上所述，y 与 x 之间的函数关系式为：y=7000−3.5x（100≤x≤2000）；
（2） 当 x=800 时，y=7000−3.5×800=4200．
故小王付款后剩余的现金为 4200 元．
21. （1） 原式=x+y2=2−2+2+22=42=16.
（2） 原式=y2+x2xy=x+y2−2xyxy=2−2+2+22−22−22+22−22+2=16−42=6.
22. （1） 8.5；8.5；8.5
【解析】A 店中位数为 8.5，众数为 8.5；B 店的平均数为：7+10+10+7.5+85=8.5．
（2） 如果 A 店想让一半以上的销售员达到销售目标，我认为月销售额定为 8.5 万合适．
因为中位数为 8.5，所以月销售额定为 8.5 万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
23. （1） ∵CA 平分 ∠DCB，DB 平分 ∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，∠ACD=∠ACB．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=∠ACD，∠ADB=∠DBC=∠CDB．
∴AD=CD，BC=CD．
∴AD=BC 且 AD∥BC．
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，且 AD=CD．
∴ 四边形 ABCD 是菱形．
（2） 如图，过点 D 作 DE⊥AB．
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD．
∴AB=AO2+BO2=16+9=5．
∵S△ABD=12AB×DE=12×DB×AO，
∴5DE=6×4．
∴DE=245．
24. （1） ∵ 点 Cm,4 在正比例函数的 y=43x 图象上，
∴43m=4，
∴m=3，
即点 C 坐标为 3,4，
∵ 一次函数 y=kx+b 经过 A−3,0 、点 C3,4，
∴−3k+b=0,3k+b=4,
解得：k=23,b=2,
∴ 一次函数的表达式为：y=23x+2．
（2） x≤3．
【解析】由图象可得不等式 43x≤kx+b 的解为：x≤3．
（3） 0,223 或 0,−103．
【解析】把 x=0 代入 y=23x+2 得：y=2，
即点 B 的坐标为 0,2，
∵ 点 P 是 y 轴上一点，且 △BPC 的面积为 8，
∴12×BP×3=8，
∴PB=163，
又 ∵ 点 B 的坐标为 0,2，
∴PO=2+163=223 或 PO=−163+2=−103，
∴ 点 P 的坐标为 0,223 或 0,−103．
25. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴∠DAE=90∘，
∵AD=2，DE=433，
∴AE=DE2−AD2=4332−22=233．
（2） ∵ 在正方形 ABCD 中，∠DAE=∠B=90∘，
∴ 四边形 ABFH 是矩形，
∴FH=AB=DA，
∵DE⊥FG，
∴∠G=90∘−∠ADE=∠DEA，
又 ∴∠DAE=∠FHG=90∘，
∴△FHG≌△DAEAAS，
∴DE=GF．
（3） ∵△FHG≌△DAE，
∴FG=DE=AD2+AE2=4+x2．
∵S△DGF=12FG⋅DE，
∴y=4+x22．
∴ 解析式为：y=4+x220