2021学年一 长方体和正方体综合与测试教学设计

这是一份2021学年一 长方体和正方体综合与测试教学设计，共4页。教案主要包含了童话引入，激发兴趣，经历过程，探究规律，观察比较，回顾过程，反思得失，练习拓展等内容，欢迎下载使用。

教学内容：苏教版六年级数学上册《表面涂色的正方体》
教学目标：
1. 使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探
索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。
2. 使学生进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展
数学思维能力和空间观念。
3. 使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数
学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。
教学重难点：经历观察、猜想，验证探究规律的过程，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律。
教具准备：多媒体课件，正方体模型
学具准备: 正方体模型
教学过程：
一、童话引入，激发兴趣
二、经历过程，探究规律
（一）探究1：每条棱平均分成2份的正方体表面涂色情况。
1. 出示问题1：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，如果照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的的小正方体？
出示问题2：每个小正方体有几个面涂色？
想一想：能切成8个同样大的小正方体。
(2)看一看：每个小正方体都有3个面涂色。
(3)得出结论：把大正方体的每条棱平均分成2份，分成了8个小正方体，8个小正方体都是3面涂色。
2. 过渡：猜一猜，如果把正方体的每条棱都平均分成3份，结果会不会也这样？
（二）探究2：每条棱都平均分成3份的正方体表面涂色情况。
1. 出示问题1：把正方体的每条棱都平均分成3份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？
出示问题2：像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种？分别是哪几
种？
2. 自主探究
（1）观察猜想：切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个？
（2）实验设计：你认为可以怎样来实验？
（3）动手实验：
①提出实验要求：
A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？
B、数一数：每种小正方体各有几个？
C、填一填。
D、说一说：是怎么找到的？（教师巡视并指导让数的小组先汇报，再让算的小组汇报。）
②汇报演示：（按上面的顺序，让数的小组先全部汇报完，问：有没有不同的想法？达成共识。
③得出结论：
（课件出示）像这样把正方体的棱平均分成3份，3面涂色的小正方体在顶点上，有8个；2面涂色的小正方体在棱的中间，有12个；1面涂色的小正方体在面的中间，有6个。
3. 回顾过程：
刚才我们把大正方体的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体的位置和个数，我们经历了怎样的过程才知道的？
过渡：刚刚我们研究了把棱平均分成3份时，分成的小正方体表面涂色的情况，如果把棱平均分成4份呢？
开放探究3：每条棱都平均分成4份的正方体表面涂色情况
1. 出示问题：如果把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，再切成同样大的小正方体，能切成多少个小正方体？其中3面、2面、1面涂色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？
2. 自主探究：
（1）提出实验要求：
请你按前面的方法
A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？每种各有几个？
B、找一找。
C、填一填。
D、说一说：是怎么找到的？（教师巡视并了解学生可以用算的方法）
（2）汇报演示：
让数的小组先全部汇报完，问：有没有不同的想法？达成共识后比较方法：有的小组是一个一个数出来的，有的小组是根据位置的特点算出来的，你更喜欢谁的方法？喜欢的理由？
得出结论：
（课件出示）3面涂色的小正方体在顶点上，有8个；2面涂色的小正方体在棱的中间，每条棱上有2个，12条棱共24个，为了更清楚地表示24是怎么来的，我们可以写成12×2=24；1面涂色的小正方体在面的中间，每个面有4个，6个面共24个。
每条棱都平均分成5份的正方体表面涂色情况。
1. 独立思考，填一填实验单。
2. 汇报演示：找好了吗？达成共识。
3.得出结论并板书。
4. 过渡：刚才我们研究了棱平均分成3份、4份、5份时，分成的小正方体表面涂色情况，一起来看一下（出示课件和板书），你有什么新的发现？（小组讨论一下）
三、观察比较、归纳规律
1. 观察课件和板书，学生小组讨论：你有什么新的发现？（分2个层次）
引导学生对比三次探究的过程，小组讨论后得出规律：
第1层次：不管把大正方体的棱平均分成几份，三面涂色的小正方体都在顶点上，都有8个；两面涂色的小正方体都在棱的中间；1面涂色的小正方体都在面的中间。
第2层次：怎样确定一条棱上有几个小正方体2面涂色；怎样确定一个面上有几个小正方体1面涂色。（说清楚归纳和发现规律的思考过程）
2、总结归纳：如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？
a= 12（n-2） b=6（n-2）²
四、回顾过程，反思得失
回顾探索和发现规律的过程，说说你有什么体会。
1. 找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。
（各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱有关。）
2. 把找、数、算等方法结合起来，根据图形的特征进行思考。
3. 经历了怎样的过程发现这些规律的？（观察猜想-实验验证-得出结论-回顾反思）
五、练习拓展、应用规律。
当n=10时,三面涂色的小正方体有____个
两面涂色的小正方体有____个.
一面涂色的小正方体有____个
板书设计
表面涂色的正方体
每条棱平均分成的份数 2 3 4 5 n
切成的小正方体的个数 8 27 64 125 n3
3面涂色的小正方体 8 8 8 8 8
2面涂色的小正方体 0 12 24 36 (n-2)×12
1面涂色的小正方体 0 6 24 54 (n-2)2×6
教学反思
本节课教学内容是将一个表面涂色的大正方体的棱进行2等分、3等分、4等分、5等分……再平均切成棱长为1的小正方体，引导学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。 小学生六年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力，但仍以形象思维为主，因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度，因此在教学时我还是从直观入手引出问题，引导学生逐步深入问题的本质。课前，我每组准备了2个正方体， 课始，通过童话故事的引入，从而激发了他们学习的兴趣，为学生探究发现三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系做好充分的准备。紧接着，利用课前准备的正方体学具和课件演示来验证猜想。引导学生通过观察，并明确这种表面涂色的小正方体至少应该分为“三面涂色”、“两面涂色”、“一面涂色”三种情况进行研究。对于棱3等分的正方体三面涂色的问题很容易理解，在研究两面涂色的正方体个数时，课堂上还是争议颇大，主要原因还是在于没能有序地进行统计。通过讨论，发现首先要确定三类小正方体在原正方体上的位置，这样就自然而然产生了对分类计数的需要。在学生获得基本经验的基础上，进一步组织学生对把棱4等分、5等分的正方体进行研究，并推广到把棱n等分的正方体，并总结出相应的规律。 在具体的实施中，学生总有一种“能意会但不能言传”的感觉，就是对规律既“心知肚明”但又“难以言表”，尤其在表达“两面涂色”与“一面涂色”时，尚不能提升到“（份数-2）×12”与“（份数-2）2×6”这样的表达式。