小学数学苏教版六年级上册一 长方体和正方体综合与测试教学设计

这是一份小学数学苏教版六年级上册一 长方体和正方体综合与测试教学设计，共4页。教案主要包含了当堂检测，拓展延伸，回顾反思等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1、借助正方体的涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。
2、在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的经验和方法。
3、在解决问题的过程中，感受数学有趣，激发主动探索，勇于实践的精神。
教学重难点：找出小正方体涂色以及它所在位置的规律。
教学准备：课件、自主学习单
教学过程：
问题引入
1. 出示课件：（一个正方体）“它有什么特征？”
“如果把它的表面都涂上颜色，（动画演示）然后切成完全一样的小正方体，那么这些小正方体会有几个面涂色？涂色的个数会有哪些情况？学生猜测。
2. 揭示课题 今天咱么就来研究“表面涂色的正方体”
自主探究，发现规律
1. 提问：要想研究一个问题，探索一条规律，通常从最简单情况入手。
2. 自主探究“棱长2等分、棱长3等分”
学生拿出自学单，教师提出活动要求：认真观察图，想象、思考，独立完成自学单1、2题以及整理表格1、2。学生活动，教师巡视。

1、一共得到___个小正方体.
三面涂色的有 个. 位置：
两面涂色的有 个.
只一面涂色的有__个.
没有面涂色有___个.
2、 一共得到___个小正方体.
三面涂色的有___个. 位置在
两面涂色的有___个.位置在
只一面涂色的有__个. 位置在
没有面涂色有___个. 位置在
3.小正方体表面涂色情况表
3、展示汇报
（1） 提问：棱长2等分，共有多少个小正方体？怎样计算的？板书v=a3
学生回答后课件动态演示：都是三面涂色。每个小正方体都在顶点位置。
（2）思考：棱长3等分每个小正方体还都是3个面涂色吗？为什么？
同桌议论一下，指名汇报想法。
回答总结：切成的小正方体有3个面涂色的在顶点上，2个面涂色的在棱上，1个面涂色的在面上，没有涂色在中间。
课件动态演示，不同涂色位置情况。
继续探究：
提问：如果把正方体的每条棱平均分成4份、5份…再切成同样打的正方体，结果会怎样？请大家认真观察、思考，把发现的结果填在上面表格中。学生第二次自主活动，完成后再和小组成员交流。
（1）汇报表格的填写方法。教师课件动态展示
（2）小组观察、交流：通过对表格中数据的观察，你能发现3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的，没有涂色的有什么规律？各在什么位置上？
学生组内交流。小组代表汇报展示。
（3）总结：3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点上，有8个；两面涂色的在各条棱上，（个数是每条棱上总个数-2）×12；1面涂色的是在每个面上，个数是（个数是每条棱上总个数-2）平方×6
5、提炼规律，引入符号
观察表格以及板书， 如果用a表示两面涂色个数，b表示1面涂色个数，n表示把棱平均分的份数
那么a= b=
C如果表示不涂色个数 c=
学生思考、交流 ，代表发言，教师板书。
6. 利用规律回答：
把六面涂黄色大正方体的棱长平均分6份，那么3面涂色。两面涂色 ，1面涂色，不涂色的分别有多少个？
独立思考，指名汇报想法，列出算式口答结果。
提问：若棱长平均分成7份呢？10份呢？
三、当堂检测
当堂检测
1.把正方体的棱平均分成4份，然后沿等分线把正方体切开，得到（ ）个小正方体.
(1)三面涂色的小正方体有（ ）个。
（2)两面涂色的小正方体有（ ）个。
(3)只有一面涂色的小正方体有（ ）个。
2.把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份，从切成的小正方体中任取一个，
3面涂色的有（ ）个
2面涂色的有（ ）个
1面涂色各有（ ）个
3.一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？
共同核对答案。指名说说第三题的思考方法。
四、拓展延伸：
师：刚才我们研究的都是正方体表面涂色情况规律，大家理解了也运用的很好。如果是这样一个长方体表面涂色。你还会解答吗？
课件出示题目以及表面涂色的大长方体。
有一个长6厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体，它的6个面都涂有黄色，把它切成棱长1厘米的小正方体。那么三面涂黄色、两面涂色、1面涂色的小正方体各会有几块？
学生尝试运用所学的知识解答，而后小组内交流做法，全班展示。
学生展示的过程中教师利用多媒体辅助。
五、回顾反思
回顾今天的探索和发现过程，有什么体会？
总结：探究规律从最简单入手；规律是有变化的，但是要在变化的过程中寻找不变的东西；通过观察、记录、思考，利用不完全归纳法找到规律，提升规律，以便于今后的运用。
每条棱等分数
小正方体总数
三面涂色数
两面涂色数
一面涂色数
各面无涂色数
2
3
4
5
n